ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-ΣΧΟΛΕΙΟ

1.	Καλημέρα, φίλε μου Αριθμέ (Φυσικοί αριθμοί) 0,1,2,3,.....άπειρο Φυσικοί αριθμοί Οι αριθμοί: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 99, ..., 1000, ...λέγονται φυσικοί αριθμοί. Κάθε φυσικός αριθμός, εκτός από το 0, σχηματίζεται από τον προηγούμενό του, με την πρόσθεση του αριθμού 1. Παραδείγματα Ο αριθμός 6 έχει επόμενο τον αριθμό 7, ο αριθμός 99 τον αριθμό 100, ο αριθμός 1000 τον αριθμό 1001 κ.ο.κ.   Για τη γραφή όλων των φυσικών αριθμών υπάρχουν δέκα ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Το ίδιο ψηφίο, ανάλογα με τη θέση του στον αριθμό, δηλώνει μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες κ.λπ.
2.	Αριθμοί με... συνοδεία (Δεκαδικοί αριθμοί) 0,123  Ε Δ Μ , δ ε χ  Δεκαδικοί αριθμοί Δεκαδικοί αριθμοί είναι οι αριθμοί που απο­τελούνται από ένα ακέραιο και ένα δεκαδικό μέρος. Τα δύο μέρη χωρίζονται μεταξύ τους με την υποδιαστολή (,). Όπως οι φυσικοί, έτσι και οι δεκαδικοί αριθμοί, σχηματίζονται από μονάδες διάφορων τάξεων στο ακέραιο και στο δεκαδικό μέρος.   Παραδείγματα 1,72 27,39 384,206 Στους παραπάνω δεκαδικούς αριθμούς το ψηφίο 2 έχει διαφορετική αξία, ανάλογα με τη θέση που έχει στον αριθμό.   Τόσο στο ακέραιο όσο και στο δεκαδικό μέρος κάθε τάξη είναι 10 φορές μεγαλύτερη από την αμέσως επόμενη προς τα δεξιά της. Η αξία ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει, αν προ­σθέσουμε ή διαγράψουμε μηδενικά στο τέλος του.   1 δέκατο = 10 εκατοστά 1 εκατοστό = 10 χιλιοστά (δείξτε το στο χάρακά σας) 0,1 = 0,10 0,01 = 0,010
3.	Οι αριθμοί αλλάζουν εμφάνιση (Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα) Οι δεκαδικοί αριθμοί είναι δυνατό να γραφούν ως δεκαδικά κλάσματα και τα δεκαδικά κλάσματα ως δεκαδικοί αριθμοί. Παραδείγματα Ο αριθμός 0,5 μπορεί να γραφεί ως . Ο αριθμός  μπορεί να γραφεί ως 0,8. Για να γράψουμε έναν δεκαδικό αριθμό ως κλάσμα, γράφουμε όλο τον αριθμό, χωρίς την υποδιαστολή, στη θέση του αριθμητή και στη θέση του παρονομαστή γράφουμε τον αριθμό 1 με τόσα μηδενικά όσα ήταν τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού. Ο αριθμός 1,5 γίνεται: 15 αριθμητής, με παρονομαστή το 10, δηλαδή  ή 1 .
4.	Οι αριθμοί αναμετριούνται (Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών) Δύο αριθμοί (φυσικοί ή δεκαδικοί) μπορούν πάντα να συγκριθούν μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της σύγκρισης εκφράζεται με τα σύμβολα <, >, =. Παραδείγματα 801 < 811 1,13 < 1,15
5.	Προσθέσεις και αφαιρέσεις (Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών) Πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών Αν αλλάξουμε τη σειρά των προσθετέων, δεν αλλάζει το αποτέλεσμα της πρόσθεσης (αντι­μεταθετική ιδιότητα). Παραδείγματα προσθετέοι   άθροισμα 49 + 16 = 65                   3,2 + 11,5 = 14,7 16 + 49 = 65                   11,5 + 3,2 = 14,7 Σε μια πρόσθεση πολλών αριθμών, προσθέτουμε πρώτα τους δύο και μετά στο άθροισμά τους τον τρίτο κ.ο.κ. Αν αλλάξουμε τα ζευγάρια των προσθετέων, το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δεν αλλάζει (προσεταιριστική ιδιότητα). 49 + 16 + 14 = (49 + 16) + 14 = 65 + 14 = 79 49 + 16 + 14 = 49 + (16 + 14) = 49 + 30 = 79 Η αφαίρεση είναι πράξη αντίστροφη της πρό­σθεσης. Σε κάθε αφαίρεση, αν προσθέσουμε τη διαφορά και τον αφαιρετέο, βρίσκουμε τον μειωτέο. μειωτέος - αφαιρετέος = διαφορά 693 - 541 = 152               92,5 - 48,2 = 44,3 152 + 541 = 693               44,3 + 48,2 = 92,5 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης μας βοηθούν να υπολογίζουμε πιο γρήγορα αθροίσματα με πολλούς αριθμούς. Η πρόσθεση και η αφαίρεση στους δεκαδικούς αριθμούς γίνονται όπως και στους φυσικούς. Προσθέτουμε ή αφαιρούμε τα ψηφία σύμφωνα με την αξία τους.
6.	Οι αριθμοί αναπαράγονται (Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών) Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών Στον πολλαπλασιασμό, αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων, δεν αλλάζει το γινόμενο (αντιμεταθετική ιδιότητα). Παραδείγματα παράγοντες   γινόμενο 2 · 8 = 16 ή 2 · 8 = 16 2,5 · 8,4 = 21 ή 8,4 · 2,5 = 21 Για να πολλαπλασιάσουμε τρεις αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τους δύο μεταξύ τους και μετά το γινόμενό τους με τον τρίτο (προσεταιριστική ιδιότητα). (2 · 3) · 5 = 6 · 5 = 30 ή 2 · (3 · 5) = 2 · 15 = 30 (2,5 · 3) · 4,2 = 7,5 • 4,2 = 31,5 ή 2,5 • (3 • 4,2) = 2,5 • 12,6 = 31,5 Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσουμε τα επιμέρους γινόμενα (επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση). Η ιδιότητα αυτή ισχύει και ως προς την αφαίρεση. το γινόμενο 20 · (12 + 0,5) μπορεί να βρεθεί κι έτσι: 20 · 12 + 20 · 0,5 = 240 + 10 = 250 20 · (12 - 2) = 20 · 12 - 20 · 2 = 240 - 40 = 200 Οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού μας βοηθούν να υπολογίζουμε εύκολα γινόμενα με πολλούς αριθμούς. Ο πολλαπλασιασμός στους δεκαδικούς αριθμούς γίνεται όπως και στους φυσικούς. Στο γινόμενο τα δεκαδικά ψηφία είναι τόσα, όσα ήταν συνολικά τα δεκαδικά ψηφία σε όλους τους παράγοντες.
7.	Δίκαιη μοιρασιά! (Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών)
8.	Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών Τέλεια λέγεται η διαίρεση στην οποία το υπόλοιπο είναι 0. Όταν το υπόλοιπο είναι διαφορετικό από το 0, η διαίρεση λέγεται ατελής Παραδείγματα Η τέλεια διαίρεση είναι πράξη αντίστροφη του πολλαπλα­σιασμού. Σε κάθε διαίρεση ο διαιρετέος είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη επί το πηλίκο συν το υπόλοιπο. Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσουμε τα επιμέρους γινόμενα (επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση). Η ιδιότητα αυτή ισχύει και ως προς την αφαίρεση. 12 : 1 = 12                   3,5 : 1 = 3,5 12 : 12 = 1                   3,5 : 3,5 = 1 Κάθε αριθμός, αν διαιρεθεί με το 1, δίνει πηλίκο τον εαυτό του. Κάθε αριθμός, αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, δίνει πηλίκο το 1. 0 : 12 = 0                   0 : 3,5 = 0 Το 0, με όποιον αριθμό και αν διαιρεθεί, δίνει πηλίκο 0. Σε κάθε διαίρεση, αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τους δύο όρους με τον ίδιο αριθμό, το πηλίκο δεν αλλάζει. 12 : 3 = 4 (12 · 2) : (3 · 2) = 24 : 6 = 4 Μαθαίνω τη γλώσσα των αριθμών (Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις) Αριθμητικές παραστάσεις Μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων λέγεται αριθμητική παράσταση. Παραδείγματα 45 + 6 + 3,2 + 0,9 + 65 8 · 2,5 + 40 Σε ένα πρόβλημα, όταν θέλουμε να υπολογίσουμε μια ποσότητα, πρέπει να κάνουμε κάποιες πράξεις με συγκεκριμένη σειρά. Όλα αυτά μπορούμε να τα εκφράσουμε με μια αριθμητική παράσταση. Αγόρασα 2 παγωτά των 0,90 € το καθένα και 3 μπουκαλάκια νερό των 0,45 € το καθένα. Πόσο πλήρωσα; Λύση: 2 · 0,90 + 3 · 0,45 = 1,80 + 1,35 = 3,15 Στις αριθμητικές παραστάσεις, οι πράξεις γίνονται από τα αριστερά προς τα δεξιά με μια ορισμένη σειρά: α) πρώτα πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις και β) μετά προσθέσεις και αφαιρέσεις 15 : 3 · 5 + 3,5 = 5 · 5 + 3,5 = 25 + 3,5 = 28,5 (αφού η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός έχουν την ίδια προτεραιότητα, εκτελούμε τις πράξεις από αριστερά προς τα δεξιά και μετά την πρόσθεση) Αν υπάρχουν παρενθέσεις, κάνουμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με την ίδια σειρά. (117,6 + 98,4) : (40 - 22) = 216 : 18 = 12
9.	Μιλώ τη γλώσσα των αριθμών (Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων) Λύνω προβλήματα Όταν έχω να λύσω ένα πρόβλημα ακολουθώ με τη σειρά τα παρακάτω βήματα: Αν δεν είναι γραμμένο, το γράφω γιατί έτσι θα μπορέσω να το μελετήσω καλύτερα: Διαβάζω (όσες φορές είναι απαραίτητο) μέχρι να μπορώ να πω με βεβαιότητα ότι κατάλαβα: Ποια είναι τα γνωστά στοιχεία (δεδομένα). Ποια είναι τα άγνωστα (ζητούμενα). Καταστρώνω ένα σχέδιο λύσης και αποφασίζω ποιες πράξεις θα κάνω για να λύσω το πρόβλημα. Εκτελώ τις πράξεις με προσοχή. τις πράξεις με προσοχή. Απαντώ στην ερώτηση του προβλήματος. Τέλος ελέγχω αν το αποτέλεσμα είναι λογικό. Αν δεν είναι, αρχίζω τα βήματα από την αρχή.
10.	Ενα μηχάνημα που μιλάει μαθηματικά μαζί μου (Η χρήση του υπολογιστή τσέπης) Ο υπολογιστής τσέπης (Πότε;) Χρησιμοποιούμε τον υπολογιστή τσέπης για να πραγματοποιήσουμε γρήγορα μεγάλους υπολογισμούς, ή για να κάνουμε γρήγορη επαλήθευση των αποτελεσμάτων μας. (Τι είδους;) Διαλέγουμε έναν υπολογιστή απλό κι εύχρηστο και όχι κάποιον με χαρακτηριστικά που δεν μας χρειάζονται όπως, για παράδειγμα, να κάνει επιστημονικούς υπολογισμούς και γραφήματα ή να έχει μουσική και ρολόι. (Όρια;) Σε έναν υπολογιστή τσέπης η οθόνη «χωράει» συνήθως 8 ή 9 ψηφία. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να επεξεργαστεί αριθμούς με περισσότερα ψηφία από αυτά. (Έλεγχος;) Το αποτέλεσμα της πράξης που κάναμε στον υπολογιστή τσέπης χρειάζεται να το εξετάζουμε με τη λογική. Αρκετές φορές καταλήγουμε σε λανθασμένους υπολογισμούς, γιατί είτε κάναμε λάθος στην πληκτρολόγηση κάποιου συμβόλου ή της υποδιαστολής είτε δεν λάβαμε υπόψη τη σειρά των πράξεων
11.	Πρόχειροι λογαριασμοί (Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών) Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών Συχνά στη θέση κάποιου αριθμού χρησιμοποιούμε κάποιον άλλο, μικρότερο ή μεγαλύτερο, πολύ κοντινό στον αρχικό, για πρακτικούς λόγους. Αυτή η διαδικασία λέγεται στρογγυλοποίηση. Αν το ψηφίο που βρίσκεται στα δεξιά από εκείνο στο οποίο θέλουμε να γίνει η στρογγυλοποίηση είναι 0, 1, 2, 3 ή 4, τότε απλώς το αντικαθιστούμε, όπως και όλα τα επόμενα προς τα δεξιά, με μηδενικά. Αν το ψηφίο που βρίσκεται στα δεξιά είναι 5, 6, 7, 8 ή 9, τότε αυξάνουμε το ψηφίο στο οποίο θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε κατά μία μονάδα και μετά αντικαθιστούμε τα ψηφία στα δεξιά του με μηδενικά. Δεν στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς που χρησιμοποιούνται ως κώδικας επικοινωνίας (π.χ. ο αριθμός της ταυτότητας ή της πινακίδας του αυτοκινήτου, ο Τ.Κ. του σπιτιού κ.λπ.).
12.	Μπαίνεις μόνο αν χωράς ακριβώς (Διαιρέτες ενός αριθμού - Μ.Κ.Δ. αριθμών) Διαιρέτες αριθμού, Μ.Κ.Δ. αριθμών Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρεί ακριβώς έναν άλλο φυσικό αριθμό λέγεται διαιρέτης του.   Παραδείγματα Ο αριθμός 9 έχει διαιρέτες τους αριθμούς: 1, 3, 9.   Δύο ή περισσότεροι φυσικοί αριθμοί μπορεί να έχουν κοινούς διαιρέτες. Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης τους λέγεται Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.).   Ο αριθμός 16 έχει διαιρέτες τους αριθμούς: 1, 2, 4, 8, 16. Ο αριθμός 24 έχει διαιρέτες τους: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Οι αριθμοί 1, 2, 4, 8 είναι κοινοί διαιρέτες του 16 και του 24. Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης τους είναι το 8.
13.	Μάντεψε το μυστικό κανόνα μου (Κριτήρια διαιρετότητας)
14.	Κριτήρια διαιρετότητας 1. Ένας αριθμός διαιρείται με το 10, το 100, το 1000, ..., αν τελειώνει σε ένα, δύο, τρία, ... μηδενικά αντίστοιχα.   Παραδείγματα Ο αριθμός 230 διαιρείται με το 10, ο αριθμός 2300 με το 10 και το 100, ...   2. Ένας αριθμός διαιρείται με το 2, αν τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8. Οι αριθμοί 6, 28, 374, 1350 διαιρούνται με το 2. 3. Ένας αριθμός διαιρείται με το 5, αν τελειώνει σε 0 ή σε 5. Οι αριθμοί 75, 105, 300, 2630 διαιρούνται με το 5. 4. Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 ή με το 9. Ο αριθμός 201 διαιρείται με το 3, ενώ ο αριθμός 261 διαιρείται με το 3 και το 9. 5. Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 ή το 25, αν το τελευταίο διψήφιο τμήμα του διαιρείται με το 4 ή με το 25. Το 132 διαιρείται με το 4, ενώ το 275 διαιρείται με το 25. Οι φυσικοί αριθμοί που διαιρούνται με το 2 λέγονται άρτιοι (ζυγοί) αριθμοί ενώ οι υπόλοιποι λέγονται περιττοί (μονοί). 0, 2, 4, ..., 98, 100, ..., 948,... Είμαστε και οι πρώτοι! (Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί)
15.	Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί Ένας αριθμός, μεγαλύτερος από το 1, που έχει μόνο δύο διαιρέτες (το 1 και τον εαυτό του) λέγεται πρώτος.   Παραδείγματα Ο αριθμός 2, έχει για διαιρέτες μόνο το 1 και το 2.   Ένας αριθμός που έχει τουλάχιστον τρεις διαιρέτες λέγεται σύνθετος.   Ο αριθμός 4, έχει για διαιρέτες το 1, το 2 και το 4. Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος ( έχει μόνο έναν διαιρέτη, τον εαυτό του). Δέντρα με αριθμούς (Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών) Γινόμενο πρώτων παραγόντων Ένας σύνθετος αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως γινόμενο πρώτων αριθμών (γινόμενο πρώτων παραγόντων). 90=2.3.3.5 Παραδείγματα Ο αριθμός 10, μπορεί να εκφραστεί και ως 2 · 5.
16.	Εχουμε πολλά κοινά μεταξύ μας (Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π.) Πολλαπλάσια φυσικού αριθμού, Ε.Κ.Π. δύο ή περισσότερων αριθμών Πολλαπλάσιο ενός φυσικού αριθμού λέγεται ο αριθμός που προκύπτει, όταν τον πολλαπλασιάσουμε με έναν άλλο φυσικό αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός έχει άπειρα πολλαπλάσια. Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών λέγονται οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσια όλων αυτών των φυσικών αριθμών. Παραδείγματα   Πολλαπλάσια του 4 είναι οι αριθμοί: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ..., άπειρο Πολλαπλάσια του 6 είναι οι αριθμοί: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ..., άπειρο Κοινά πολλαπλάσια του 4 και του 6 (εκτός από το 0) είναι οι αριθμοί 12, 24, 36, ...   Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια, εκτός από το 0, λέγεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.). Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο του 4 και του 6 είναι το 12.
17.	Πολλοί μαζί είμαστε πιο δυνατοί (Δυνάμεις)

 

Δύναμη φυσικού αριθμού Ένα γινόμενο με ίδιους παράγοντες μπορεί να γραφεί ως δύναμη. Η δύναμη αποτελείται από δύο αριθμούς: τη βάση που είναι ο αριθμός που χρησιμοποιείται ως παράγοντας στο γινόμενο και τον εκθέτη που δείχνει πόσες φορές ο αριθμός της βάσης χρησιμοποιείται ως παράγοντας.

Παραδείγματα Παράγοντες γινομένου - δύναμη    2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25 25 2: βάση 5: εκθέτης

Ο εκθέτης γράφεται με μικρότερο μέγεθος, πάνω και δεξιά από τη βάση. Για παράδειγμα, η δύναμη με βάση το 2 και εκθέτη το 5 γράφεται 2⁵ και διαβάζεται: 2 στην πέμπτη(δύναμη) .

Δυνάμεις του 10

Κάθε δύναμη του 10 είναι ίση με τον αριθμό που σχηματίζεται από το ψηφίο 1 και τόσα μηδενικά όσες μονάδες έχει ο εκθέτης.

Παραδείγματα 102 = 100 10 4 = 10.000 1.000 = 103 1.000.000 = 106

Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:....................................

 Υπολόγισε την παρακάτω αριθμητική παράσταση:

    2+3 : 2 =

Το άθροισμα δύο διαδοχικών φυσικών αριθμών είναι 423. Βρες ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί.

.....................................................................................

Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

......................................

Να βρείτε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των αριθμών 6, 24 και 36. 

......................................................................

Να βρείτε όλους τους διαιρέτες του αριθμού 30.

.................................................................

Βρες τους διψήφιους αριθμούς που διαιρούνται με το πέντε και που το ψηφίο των δεκάδων τους διαιρείται και με το δύο και με το τρία.

...................................................................................................................................................... 

Να γράψετε όλους τους δεκαδικούς αριθμούς που έχουν δύο δεκαδικά ψηφία και βρίσκονται μεταξύ των αριθμών 0,5 και 0,6.

.............................................................................

 Η Μαρία έχει 10 ευρώ. Μπορεί να αγοράσει για τον εαυτό της και τους 22 συμμαθητές της ένα μπουκάλι νερό για τον καθένα που κοστίζει 45 λεπτά το ένα; ………………………………………………………………………………………………………………

. Από ένα σιδηροδρομικό σταθμό αναχωρεί μια αμαξοστοιχία στις 10:23 και μια άλλη στις 17:11 της ίδιας ημέρας. Βρες πόσες ώρες και πόσα λεπτά μεσολαβούν μεταξύ των δύο αναχωρήσεων.

.........................................................................

.........................................................................

εμβαδον-Ε΄ΤΑΞΗ

Η Έλλη από ένα ορθογώνιο χαρτόνι με μήκος 20 εκ. και πλάτος 10 εκ. έκοψε ένα  τετράγωνο κομμάτι πλευράς 8 εκ.     

 α. Βρες την περίμετρο του χαρτονιού που έμεινε μετά το κόψιμο  (το σκούρο μέρος του σχήματος).        β. Βρες το εμβαδόν του χαρτονιού  που έμεινε μετά το κόψιμο (το  σκούρο μέρος του σχήματος).         γ. Βρες τι ποσοστό του εμβαδού  του αρχικού χαρτονιού είναι το εμβαδόν του τετράγωνου που κόπηκε .

.............................................................................................

Η περίμετρος τετραγώνου με εμβαδό 36 τετραγωνικά μέτρα είναι: 

Α. 6 μέτρα    Β. 24 μέτρα       Γ. 36 μέτρα        Δ. 144 μέτρα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

 

• Yπολόγισε με σύντομο τρόπο πόσα μικρά τετράγωνα υπάρχουν στο διπλανό σχήμα.

• Γράψε την πράξη που έκανες:

Yπολόγισε το πλήθος των μικρών κύβων στην παρακάτω κατασκευή:

. Ο κύριος Γιάννης έδωσε σε καθένα από τα 5 εγγόνια του 5 χαρτονομίσματα των 5 ευρώ. Να εκφράσετε με μορφή δύναμης και να υπολογίσετε τα χρήματα που έδωσε ο κύριος Γιάννης στα εγγόνια του.

 Απάντηση:………………………………………………

  Ο Λευτέρης δουλεύει σε μία εταιρεία 5 μέρες την εβδομάδα, για 5 ώρες κάθε μέρα  προς 5 ευρώ την ώρα. Να εκφράσετε με μορφή δύναμης και να υπολογίσετε τα χρήματα που παίρνει α) σε 1 εβδομάδα και β) σε 5 εβδομάδες. 

Απάντηση

Η Βροχούλα, ο Μουντζούρης κι ένα χριστουγεννιάτικο όνειρο -για την ΤΕΤΑΡΤΗ-ΑΝΘΟΛΟΓΙΟ

 

Ένα παραμύθι για την αισιοδοξία και την αγάπη! Βρισκόμαστε σε μία χιονισμένη πολιτεία, το 1920. Η Χιονούλα είναι μία άσπρη, πιτσιλωτή γάτα, χωρίς αφεντικό, που αγαπούσε πολύ τη ζωή. Στην άλλη άκρη της γης ζούσε ένας μικρός κατάμαυρος σκύλος, ο Mουτζούρης. Τα κρύα αυτά Χριστούγεννα, έψαχναν και οι δύο έναν τρόπο να προφυλαχτούν. Ένα χριστουγεννιάτικο όνειρο, αλλάζει τα Χριστούγεννά τους για πάντα. Η Βροχούλα, ο Μουντζούρης κι ένα χριστουγεννιάτικο όνειρο

Εκείνα τα Χριστούγεννα του 1920 ένας τρελός χιονιάς ξάφνιασε ολόκληρη τη γη. Χιόνιζε και χιόνιζε ασταμάτητα. Όσοι είχαν ζεστά ρούχα και φωτιά ήταν ευτυχισμένοι. Κι οι γάτες τους, ευτυχισμένες κι αυτές. Οι γάτες όμως των φτωχών —και δεν ήταν λίγοι οι φτωχοί εκείνα τα Χριστούγεννα του 1920— οι γάτες, λοιπόν, των φτωχών τουρτούριζαν κι όλο στον ύπνο το 'ριχναν για να ξεχνούν την πείνα τους. Υπήρχαν όμως και χειρότερα. Σε μια χιονισμένη πολιτεία ζούσε η Βροχούλα, μια άσπρη γάτα με καφετιές πιτσίλες, που ούτε πλούσιο είχε γι' αφεντικό ούτε καν τον πιο φτωχό απ' τους φτωχούς. Μόνη κι αδέσποτη... Στο δρόμο την έβρισκαν οι μέρες και οι νύχτες. Κοιμότανε στο δρόμο κι έτρωγε —άμα έτρωγε— ό,τι της λάχαινε. Έτσι πορευόταν η Βροχούλα. Κι επειδή πίστευε πως είν' ωραία η ζωή και πως, δεν μπορεί, θα 'ρθουν καλύτερες μέρες, όπως άκουγε τους ανθρώπους να λεν συχνά πυκνά, δε βαρυγκομούσε*. Με τόσο χιόνι όμως —τι χιόνι ήταν και τούτο!— τα 'χασε. Ξεπάγιασαν τ' αυτιά της κι η μουσούδα της. Κι οι πατούσες της ξεπάγιασαν κι αυτές. Πάει, σκεπάστηκαν κι οι σκουπιδοντενεκέδες μ' ένα πάπλωμα χιόνι, βαρύ, ασήκωτο. «Πάλι νηστική θα μείνω χριστουγεννιάτικα», νιαούρισε τουρτουρίζοντας. Κι ήταν ίσως η πρώτη φορά που το νιαούρισμά της έμοιαζε κάπως με παράπονο. Στην άλλη άκρη της γης, σε μια άλλη χιονισμένη πολιτεία, όπου οι άνθρωποι μιλούσαν άλλη γλώσσα κι είχαν άλλο χρώμα, ζούσε ο Μουντζούρης, ένας μικρός κατάμαυρος σκύλος. Πού τον έχανες, πού τον έβρισκες, στις στέγες των σπιτιών. Λες κι ήτανε κεραμιδόγατος. Δεν είχε αφεντικό κι αυτός, κι όπως η Βροχούλα, ανήμερα Χριστούγεννα, είχε ξεπαγιάσει και χάιδευε ολοένα με τα μπροστινά του πόδια την άδεια του κοιλιά, σαν να 'θελε να την παρηγορήσει. Ζητώντας λίγη ζεστασιά κουλουριάστηκε πλάι σε μια καμινάδα ο Μουντζούρης. Κι έτσι όπως έπεφτε πυκνό το χιόνι, έπρεπε κάθε τόσο να τινάζει απ' τη ράχη του τις νιφάδες, αν ήθελε να μη γίνει σαν το χιονάνθρωπο της κεντρικής πλατείας.   Την ίδια ώρα η Βροχούλα, στην άλλη πολιτεία, τρύπωνε σε μια ξεχαρβαλωμένη μπότα. Την είχε ανακαλύψει πεταμένη σ' ένα υπόστεγο με καυσόξυλα κι έτρεξε γραμμή να λουφάξει μέσα της. Νύχτωνε τώρα. «Εδώ θα κάνω Χριστούγεννα», συλλογίστηκε. Κι ένιωσε μάλιστα τυχερή, γιατί ποιος ξέρει πόσες γάτες με τέτοια παγωνιά θα λαχταρούσαν μια ξεχαρβαλωμένη μπότα. Μισόκλεισε τα μάτια η Βροχούλα κι αφέθηκε σιγά σιγά να χαζεύει το φωτισμένο παράθυρο στ' αντικρινό σπίτι. Έβλεπε δώρα και παιχνίδια να βαραίνουν στα κλαριά του χριστουγεννιάτικου δέντρου, πιατέλες με φαγητά κι άλλες πιατέλες με γλυκίσματα να περνούν από χέρι σε χέρι, και δυο παιδιά να χοροπηδούν χτυπώντας παλαμάκια. Και τραγουδούσαν τα παιδιά κι είχαν τα μάγουλά τους αναψοκοκκινισμένα απ' τη ζέστη. «Α... να 'μουν κι εγώ εκεί!», πεθύμησε η Βροχούλα. Και καθώς γέμιζε ο νους της μ' ένα σωρό τέτοιες γλυκές σκέψεις, βάρυναν τα μάτια της κι αποκοιμήθηκε. Εκείνη ακριβώς τη στιγμή, στη μακρινή πολιτεία, στην άλλη άκρη της γης, όπου οι άνθρωποι μιλούσαν άλλη γλώσσα κι είχαν άλλο χρώμα, αποκοιμιόταν κι ο Μουντζούρης με τη ράχη κολλημένη στην καμινάδα. Κι η καμινάδα ανέβαζε απ' τη σάλα χαρούμενες παιδιάστικες φωνές και ζεστασιά κι ευωδιές από ψητά που του γαργαλούσαν τα ρουθούνια. Ήρθαν, λοιπόν, και στο δικό του νου οι ίδιες γλυκές σκέψεις, οι ίδιες ακριβώς. Γιατί κι αυτός τουρτούριζε, πεινούσε κι αυτός και, τέλος πάντων, τι Χριστούγεννα ήταν πάλι και τούτα, μόνος πάνω στα κεραμίδια... Αν όμως ήρθαν έτσι ανάποδα τα πράγματα, δε θα 'μεναν έτσι. Απ' το χριστουγεννιάτικο ουρανό, που 'ναι γεμάτος αγγελάκια μ' ασημένιες φτερούγες, για ν' ακούνε κάθε λογής ευχές κι επιθυμίες, ξεγλίστρησε ένα μικρό χριστουγεννιάτικο όνειρο και τύλιξε απαλά τη Βροχούλα και το Μουντζούρη. Τους τύλιξε και τους δυο μαζί, γιατί αποκοιμήθηκαν κι οι δυο την ίδια ακριβώς στιγμή, με τις ίδιες γλυκές σκέψεις στο μυαλό, τις ίδιες ακριβώς. Κι είχε μέσα του το μικρό όνειρο ένα ζεστό σπίτι, και μες στο σπίτι μια φαμίλια με παιδιά κι όλοι γύρω τριγύρω απ' το χριστουγεννιάτικο τραπέζι. Καλό το φαγητό κι η ζεστασιά καλή, χόρτασαν και χάδια ο Μουντζούρης κι η Βροχούλα, όμως απ' όλα πιο καλό ήταν που συναντήθηκαν στο ίδιο χριστουγεννιάτικο όνειρο. Κι ως φαίνεται, αγάπησε πολύ ο Μουντζούρης τη Βροχούλα, τον αγάπησε κι η Βροχούλα το ίδιο πολύ, το ίδιο ακριβώς, γιατί σαν τέλειωσε το όνειρο και ξύπνησε εκείνος πλάι στην καμινάδα πάλι μόνος, κι εκείνη μόνη μες στην ξεχαρβαλωμένη μπότα, άφησαν κι οι δυο τους από ένα βαθύ αναστεναγμό. Θα πρέπει μάλιστα ν' αγαπηθήκανε, όπως λεν, παράφορα, αφού την ίδια κιόλας μέρα ξεκίνησε ο Μουντζούρης απ' τη μακρινή πολιτεία στην άλλη άκρη της γης να ψάξει τη Βροχούλα. Με τον ίδιο σκοπό πήρε κι αυτή τους δρόμους... Και βέβαια τέτοιες ιστοριούλες πρέπει να 'χουν αίσιο τέλος. Έτσι δεν είναι; Μετά από χίλια βάσανα, κούραση, αγρύπνιες κι ένα σωρό κινδύνους, σμίξανε επιτέλους τα επόμενα Χριστούγεννα κοντά σ' ένα χωριό έξω απ' την Κατερίνη. * βαρυγκομούσε (βαρυγκομώ): παραπονιόταν Ερωτήσεις - Δραστηριότητες:  Ο Μουντζούρης και η Βροχούλα διαθέτουν γνωρίσματα που θυμίζουν ανθρώπινους χαρακτήρες; Ποια είναι αυτά; Τι λέτε, η διαφορετική γλώσσα, η θρησκεία και το χρώμα είναι λόγοι που μπορούν να εμποδίσουν δυο ανθρώπους να γνωριστούν και να ζήσουν μαζί;  Ο συγγραφέας μάς πληροφορεί στον πρόλογο του βιβλίου που περιλαμβάνει την ιστορία της Βροχούλας και του Μουντζούρη ότι όλες τις ιστορίες που περιέχονται στο βιβλίο τις εμπνεύστηκε κοιτάζοντας παλιές κάρτες. Γράψτε κι εσείς μια ιστορία, κοιτάζοντας μια χριστουγεννιάτικη ή άλλη κάρτα της αρεσκείας σας. Ο συγγραφέας δεν αναφέρεται στις δυσκολίες που σίγουρα θα συνάντησαν οι δύο ήρωές μας ώσπου ν' ανταμώσουν. Μπορείτε να αναφερθείτε εσείς σ' αυτές;

Η Εκπαίδευση στην Τουρκοκρατία για το ΣΧΟΛΕΙΟ

ΤΗΝ ΤΡΙΤΗ ΘΑ ΤΟ ΚΑΝΟΥΜΕ ΜΑΖΙ

Πως φτάσαμε στην Επανάσταση του 21; Ποιοι ήταν οι συντελεστές της εξέγερσης; Πως προετοιμάστηκε και διαφοροποιήθηκε ο Έλληνας από τους άλλους υπηκόους της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας; Να μερικά ερωτήματα που έρχονται στο  νου σε όποιον μελετά την ελληνική Επανάσταση. Οι παράγοντες που έδρασαν είναι πολλοί αλλά  ο κύριος παράγοντας ήταν ο Νεοελληνικός Διαφωτισμός. 

Τον 18ο αιώνα η  βελτιωμένη οικονομική κατάσταση συν την άνθιση της ναυτιλίας και του εμπορίου επέφερε άνοδο του βιοτικού επιπέδου και δημιούργησε  μια πνευματική ανάταση.

Η επιστήμη πρέπει να κατακτά τη γνώση -αυστηρά και μόνο για το καλό της ανθρωπότητας;;;;;;;;;

 

Η Εκπαίδευση στην Τουρκοκρατία

Τον πρώτο καιρό της οθωμανικής κατάκτησης το σκοτάδι της αμάθειας σκέπασε τους Έλληνες.

Οι περισσότεροι μορφωμένοι κατέφυγαν στην Δύση. Ο σκλαβωμένος λαός έμεινε χωρίς δασκάλους και σχολεία.

Οι πρώτες απόπειρες εκπαίδευσης μέσα στην σκλαβιά έγιναν από την Εκκλησία, αφού οι ιερείς ήταν σχεδόν οι μοναδικοί εγγράμματοι σε κάθε χωριό, επομένως μόνον εκείνοι μπορούσαν να μάθουν γράμματα στα παιδιά, και μάλιστα, μέσα από τα μοναδικά βιβλία που υπήρχαν, με εκκλησιαστικά κείμενα.

Όπου επέτρεπαν οι συνθήκες, τα σχολεία ήταν υπαίθρια, αλλιώς το μάθημα γινόταν στους ναούς ή και σε κάποια σπίτια.

Τα κορίτσια δεν πήγαιναν στο σχολείο. Όσα ήταν πιο πλούσια, έκαναν μαθήματα στο σπίτι. Το ίδιο έκαναν και τα πιο πλούσια αγόρια.

Από τον 17ο αιώνα εμφανίζονται και σχολεία μέσης και ανώτερης εκπαίδευσης. Οι μαθητές διδάσκονταν την αρχαία ελληνική γλώσσα και, αργότερα, φιλοσοφικά και επιστημονικά μαθήματα.

Από τις αρχές του 19ου αιώνα άρχισαν να εμφανίζονται τα Νεωτερικά Σχολεία, τα σχολεία δηλαδή στα οποία κυκλοφορούσαν οι ιδέες του Διαφωτισμού.

Οι ιδέες αυτές, βέβαια, καθόλου δεν άρεσαν στους εκπρο­σώ­πους της Εκκλησίας. Πολλοί πατριάρχες και ιερωμένοι πολέμησαν τα νέα σχολεία, λέγοντας πως τα μαθηματικά και οι επιστήμες ήταν επικίνδυνα για την νεολαία και πως αρκούσε μόνον η διδασκαλία του Ευαγγελίου.

Τα πιο λαμπερά, όμως, σχολεία λειτούργησαν στις πλούσιες παροικίες της Ιταλίας και στις ηγεμονίες της Μολδαβίας και της Βλαχίας. Η Ακαδημία στο Ιάσιο, που ιδρύθηκε το 1707, διακρίθηκε ως ένα από τα σημαντικότερα σχολεία του ελληνισμού.

Σημαντικά ελληνικά σχολεία:

Εκτός από την Πατριαρχική Σχολή της Κωνστα­ντινούπολης (το σημαντικότερο ελληνικό σχολείο στην Τουρκοκρατία), πολλά σημαντικά σχολεία λειτούργησαν σε διάφορες πόλεις της περιφέρειας (Ιωάννινα, Σμύρνη, Τραπεζούντα, κλπ.). Κάποια απ’ αυτά είναι η Αθωνιάδα Σχολή στο Άγιο Όρος, η Επιφάνειος Σχο­λή στα Ιωάννινα, η Σχολή της Μο­σχό­πολης (σημερινή Ν.Α. Αλβανία), η Ευαγγελική Σχολή στην Σμύρνη, η Σχολή της Χίου, η σχολή των Μηλεών του Πηλίου, κλπ.

Ο θρύλος του Κρυφού Σχολειού

Στις δύσκολες συνθήκες που επικρατούσαν τον πρώτο αιώνα της Τουρκοκρατίας, η μόρφωση ήταν παραμελημένη εντελώς. Από τα μέσα τού 17ου αιώνα όμως και μετά, άρχισαν να λειτουργούν αρκετά σχολεία, όπως δείχνουν και οι κατάλογοι με τον αριθμό των ελληνικών σχολείων εκείνης της εποχής. Μερικά από αυτά, μάλιστα, όπως η Πατριαρχική Σχολή της Κωνσταντινούπολης ή η Ευαγγελική Σχολή της Σμύρνης, ήταν ιδιαιτέρως σημαντικά.

Κάποιες περιόδους, όμως, οι κυβερνήτες - πασάδες μερικών περιοχών, για διάφορους λόγους, ήταν αντίθετοι με την ύπαρξη σχολείων και εμπόδιζαν την λειτουργία τους.

Αυτό φαίνεται πως δημιούργησε τον θρύλο του Κρυφού Σχολειού, θρύλο που ενισχύθηκε αργότερα από τον ομότιτλο πίνακα του Νικ. Γύζη.

 ΄Ιδρυση και λειτουργία σχολείων στον ελληνικό χώρο.

 Νεωτερικά Σχολεία  

     ΗΛΙΟΚΕΝΤΡΙΚΑ                  VS            ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΑ

Ερωτήσεις κατανόησης

ü Γιατί ανέλαβε η Εκκλησία την μόρφωση των Ελλήνων τα πρώτα χρόνια της σκλαβιάς;

ü Ποια παιδιά πήγαιναν σχολείο; Όλα;

ü Τι ήταν τα Νεωτερικά Σχολεία; Γιατί προκαλούσαν την αντίδραση της Εκκλησίας;Ποια μαθήματα διδάσκονταν;

ü Για ποιον λόγο, εκτός από ελάχιστα σχολεία όπως η Πατριαρχική Σχολή της Κωνσταντινούπολης ή η Ευαγγελική Σχολή της Σμύρνης, τα περισσότερα από αυτά αναπτύχθηκαν στις πόλεις της περιφέρειας;

ü Πώς προέκυψαν οι ιστορίες για το Κρυφό Σχολειό; Τι σχέση έχει ο Νικόλαος Γύζης με αυτά;

Η θρησκεία είναι πίστη και απόλυτη αλήθεια. Αντιθέτως, η επιστήμη είναι αμφιβολία 

Γιατί δεν ήταν αρεστή στην Καθολική Εκκλησία η ηλιοκεντρική θεωρία

Η ηλιοκεντρική θεωρία, του Αρίσταρχου του Σάμιου και του αναβιωτή της, Νικόλαου Κοπέρνικου, ήταν –σύμφωνα με την Εκκλησία– βλασφημία γιατί έσπερνε νέες ιδέες για μια επιστήμη απαλλαγμένη από τον έλεγχο του Καθολικισμού και της Ιερής Εξέτασης. Γι’ αυτόν τον λόγο το 1616,η ηλιοκεντρική θεωρία του Αρίσταρχου και του Κοπέρνικου καταδικάστηκε από την Καθολική Εκκλησία ως παράλογη, ασεβής και «ψευδό-επιστημονική». 

Ο Νικόλαος Κοπέρνικος , ο Γαλιλαίος και πολλοί άλλοι  των θετικών επιστημών, με αφετηρία τους Πυθαγόρειους και τους Προσωκρατικούς Έλληνες φιλοσόφους, εβαλαν  το δικό τους πετραδάκι στην οικοδόμηση της νέας Φυσικής

Ο Κοπέρνικος (1473-1543), έκρυψε ή μάλλον δεν ήθελε να δημοσιευτεί για χρόνια το θεμελιώδες σύγγραμμά του Περί της Περιφοράς των Ουρανίων σφαιρών, ακριβώς επειδή δεν τολμούσε και ταυτόχρονα δεν ήθελε, ως ιερωμένος, να έρθει σε σύγκρουση με την Καθολική Εκκλησία στην οποία ανέκαθεν ανήκε. 

1633:Η Ιερά Εξέταση καταδικάζει τον Γαλιλαίο σε φυλάκιση ως αιρετικό, επειδή είχε υποστηρίξει ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο .

1633:Η Ιερά Εξέταση καταδικάζει τον Γαλιλαίο σε φυλάκιση ως αιρετικό, επειδή είχε υποστηρίξει ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο.

1633:Η Ιερά1633:Η Ιερά Εξέταση καταδικάζει τον Γαλιλαίο σε φυλάκιση ως αιρετικό, επειδή είχε υποστηρίξει ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο. Εξέταση καταδικάζει τον Γαλιλαίο σε φυλάκιση ως αιρετικό, επειδή είχε υποστηρίξει ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο.

ΣΜΥΡΝΗ

Ο Κούμας  πηγαίνει στην Σμύρνη με τον όρο να αγοράσει η παλιά Ευαγγελική Σχολή σφαίρες, γεωγραφικούς πίνακες, μηχανικά, χημικά και φυσικά όργανα και επιστημονικά βιβλία.  Οι συντηρητικοί λόγιοι της  Σμύρνης τάσσονται κατά του νέου σχολείου και ενεργούν  για το κλείσιμο του. Όμως ο Κούμας καταφέρνει και την ξανανοίγει με το όνομα Φιλολογικό Γυμνάσιο το οποίο θα διαγράψει μια πραγματικά λαμπρή πορεία.  Ο Κούμας  παρέδιδε μαθηματικά, φυσική, αστρονομία και κάθε Σάββατο έκανε πειραματική φυσική για αρχάριους Από το 1800 αρχίζουν να γίνονται πειράματα φυσικής και χημείας τα οποία παρακολουθούν εκτός των μαθηματικών και πολλοί κάτοικοι της Σμύρνης. Οι μαθητές της σχολής έφτασαν τους 300 και διασκορπίστηκαν σε όλα τα νησιά, στην Κρήτη και στην υπόλοιπη Ελλάδα, στην Κωνσταντινούπολη και ακόμα σε μερικά μέρη της Ρωσίας Το 1819 πηγαίνει στη Βιέννη και εκδίδει την «Σύνοψης Επιστημών» για τους πρωτόπειρους όπου περιείχε :

Αριθμητική, Γεωμετρία και νεότερη Γεωγραφία, Αστρονομία,  Λογική και Ηθική.  Η βασιλική ακαδημία του Βερολίνου τον ανακήρυξε επίτιμο μέλος της και το πανεπιστήμιο της Λειψίας διδάκτορα της φιλοσοφίας.  

Ο Κούμας έλεγε πως οι μαθητές της Ευαγγελικής Σχολής αποφοιτούν στολισμένοι μόνο με κάποιους συνδέσμους της γραμματικής αλλά τελείως γυμνοί από γνώσεις αναγκαίες  των Μαθηματικών και της Φυσικής για την αντιμετώπιση των πρακτικών προβλημάτων της καθημερινής ζωής. Τον Γενάρη του 1810 το Φιλολογικό Γυμνάσιο κατόρθωσε να αποκτήσει δική του στέγη και να εδραιωθεί προς μεγάλη χαρά του Αδαμάντιου Κοραή 

«Πρὸς ψυχικὴν ὠφέλειαν καὶ ἐπίδοσιν τοῦ ἡμετέρου γένους».

Από τα πανάρχαια χρόνια απασχολούσε τους φιλοσόφους και τους αστρονόμους το πoιο ουράνιο σώμα κατείχε το κέντρο του γνωστού τότε κόσμου.

Οι Πυθαγόρειοι
Η Πυθαγόρεια Σχολή,Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος (310 π.Χ. - περίπου 230 π.Χ.) ήταν Έλληνας αστρονόμος και μαθηματικός, που γεννήθηκε στη Σάμο. Είναι ο πρώτος επιστήμονας (μετά τους Πυθαγορείους) ο οποίος πρότεινε το ηλιοκεντρικό μοντέλο του Ηλιακού Συστήματος, θέτοντας τον Ήλιο και όχι τη Γη, στο κέντρο του γνωστού Σύμπαντος. Οι ιδέες του περί Αστρονομίας φαίνεται να μην είχαν γίνει αρχικά αποδεκτές και θεωρήθηκαν κατώτερες από εκείνες του Αριστοτέλη και του Πτολεμαίου, όμως τα διαθέσιμα στοιχεία είναι ελλιπή. Δύο χιλιάδες (2000) χρόνια μετά, ο Κοπέρνικος στηριζόμενος στις θεωρίες του Αρίσταρχου και των Πυθαγορείων, όπως ο ίδιος επισημαίνει στην εισαγωγή του έργου του, ανέλυσε περαιτέρω το ηλιοκεντρικό σύστημα, όπως το γνωρίζουμε σήμερα.
Ωστόσο, όταν το βιβλίο εκδόθηκε το 1514, δεν περιείχε καμία αναφορά στον Αρίσταρχο. Κατά πάσα πιθανότητα ο εκδότης φοβήθηκε ότι κάτι τέτοιο μπορεί να υπονόμευε το κύρος του βιβλίου ως πρωτότυπου έργου.

Tο χιόνι που μας μικραίνει -

Tο χιόνι που μας μικραίνει 

Μας πήρ... ο χιονιάς και φέτος.

Χιονίζ... απ΄το πρωί κι ο νους στο παράθ....ρο να μην το σταματήσει, να το στρώσει, να το δούμε αλλι..ς το σκηνικό μας.

Κάθε χρόνο η παρουσία του οδηγεί το μυαλό σε αναμνήσεις τ...ς παιδικής ηλικίας, στο παλιό σπίτι που γεννήθηκα και μεγάλωσα, που πρωτοέπαιξα χιονοπόλεμο.

Θυμάμ.... οτι ακουγόταν στ...ν αυλή όταν το πύκνωνε.

Ναι ακουγόταν ένα πουπουλένιο παφ παφ σαν απόκοσμο νανούρισμα.

Ταξίδευ... ο πατέρας τότε και τ..ν περιμέναμε στο σπίτι όλ....

....μασταν πολλά άτομα, το παλιό σπίτι είχε μπόλικα δωμάτια και μας βόλευε όλους.

Χιόνιζε θυμάμαι από ν...ρίς το απόγευμα και τη μάνα μου τ...ν έζωναν τα φίδια.

Τον περίμενε πώς και πώς .

Ήμουν γύρω στα τέσσερα χρόνια μου.

Ήθελα να κρ...φτώ πριν μπει στο σπίτι για να μ΄αναζητ....σει όπως πάντα.

..... ώρες περνούσαν κι εκείνος αργούσε.

Hμασταν αγκαλιά με .......μάνα στον καναπέ του σαλονιού εκεί που ...ταν η κεντρική σόμπα που ζέσταιν... το σπίτι.

Μας πήρε ο ...πνος.

Ξαφνικά πετάχτ...κα απ΄την αγκαλιά της ακούγοντας τον χαρακτηριστικό ήχο τ...ν φρένων του φορτηγού που τ....ν ήξερα τόσο καλά.

Ήταν ενα scania με κίτρινη ξύλιν... καρότσα και τα φρένα του έκαναν ιδιαίτερο ήχο σα να ξεφ...σούσαν.

Βιάστηκα να χ...θώ κάτω απ΄το τραπέζι.

Το δαμάσκο τραπεζομάντηλο είχε γύρ    του κρόσσια που μ΄άφηναν να βλέπω ενδιάμεσα.

Έβλεπα τ....ς μπότες του στο κατώφλι άκουγα τ΄αγκαλιάσματα και τα φιλιά με τ... μάνα μου και μετά περίμενα.

Ρ...τούσε πάντα με τον ίδιο π....χνιδιάρικο τρόπο.

«Πού είναι το κορίτσι μου;»

Κι εγώ που δε βαστιόμουν άλλο να σ..παίνω απαντούσα με το κεφάλι έξ.... απ΄το τραπεζομάντηλο.

«Νάτο το κορίτσι σου»

Μετά ο κόσμος μίκραιν.....

Γ....νόταν μια αγκαλιά.

Ενι...θα τα χέρια του κρ...α και αδρά στο προσ...πάκι μου, τα μάτια του να γελάνε, τα μπράτσα του να μ΄αγκαλιάζουν, να με σ   κώνουν μέχρι το ταβάνι.

Το στέρνο του μύριζε κρ...ο αέρα.

Έβαζε τις πατούσες μου πάν... στ...ς μπότες του και με π...γαινε μέχρι το κρεβάτι.

Κ....μήσου μου ΄λεγε …αύριο θα το ΄χει στρώσ... και θα κάνουμε χιονάνθρωπο πρ...ί πρωί.

Από τότε και μετά το χιόνι με μαγεύει.

Με μικραίνει.

Όπως απόψε.

Νατάσα Φωκιανίδου

 ΕΡΓΑΣΙΕΣ

Με ποιες εικόνες αποδίδει η συγγραφέας τις χαρές της ειρηνικής ζωής; 

για την ΤΕΤΑΡΤΗ-ΑΝΘΟΛΟΓΙΟ Ένα παραμύθι για την αισιοδοξία και την αγάπη! Βρισκόμαστε σε μία χιονισμένη πολιτεία, το 1920. Η Χιονούλα είναι μία άσπρη, πιτσιλωτή γάτα, χωρίς αφεντικό, που αγαπούσε πολύ τη ζωή. Στην άλλη άκρη της γης ζούσε ένας μικρός κατάμαυρος σκύλος, ο Mουτζούρης. Τα κρύα αυτά Χριστούγεννα, έψαχναν και οι δύο έναν τρόπο να προφυλαχτούν. Ένα χριστουγεννιάτικο όνειρο, αλλάζει τα Χριστούγεννά τους για πάντα. Η Βροχούλα, ο Μουντζούρης κι ένα χριστουγεννιάτικο όνειρο

Εκείνα τα Χριστούγεννα του 1920 ένας τρελός χιονιάς ξάφνιασε ολόκληρη τη γη. Χιόνιζε και χιόνιζε ασταμάτητα. Όσοι είχαν ζεστά ρούχα και φωτιά ήταν ευτυχισμένοι. Κι οι γάτες τους, ευτυχισμένες κι αυτές. Οι γάτες όμως των φτωχών —και δεν ήταν λίγοι οι φτωχοί εκείνα τα Χριστούγεννα του 1920— οι γάτες, λοιπόν, των φτωχών τουρτούριζαν κι όλο στον ύπνο το 'ριχναν για να ξεχνούν την πείνα τους. Υπήρχαν όμως και χειρότερα. Σε μια χιονισμένη πολιτεία ζούσε η Βροχούλα, μια άσπρη γάτα με καφετιές πιτσίλες, που ούτε πλούσιο είχε γι' αφεντικό ούτε καν τον πιο φτωχό απ' τους φτωχούς. Μόνη κι αδέσποτη... Στο δρόμο την έβρισκαν οι μέρες και οι νύχτες. Κοιμότανε στο δρόμο κι έτρωγε —άμα έτρωγε— ό,τι της λάχαινε. Έτσι πορευόταν η Βροχούλα. Κι επειδή πίστευε πως είν' ωραία η ζωή και πως, δεν μπορεί, θα 'ρθουν καλύτερες μέρες, όπως άκουγε τους ανθρώπους να λεν συχνά πυκνά, δε βαρυγκομούσε*. Με τόσο χιόνι όμως —τι χιόνι ήταν και τούτο!— τα 'χασε. Ξεπάγιασαν τ' αυτιά της κι η μουσούδα της. Κι οι πατούσες της ξεπάγιασαν κι αυτές. Πάει, σκεπάστηκαν κι οι σκουπιδοντενεκέδες μ' ένα πάπλωμα χιόνι, βαρύ, ασήκωτο. «Πάλι νηστική θα μείνω χριστουγεννιάτικα», νιαούρισε τουρτουρίζοντας. Κι ήταν ίσως η πρώτη φορά που το νιαούρισμά της έμοιαζε κάπως με παράπονο. Στην άλλη άκρη της γης, σε μια άλλη χιονισμένη πολιτεία, όπου οι άνθρωποι μιλούσαν άλλη γλώσσα κι είχαν άλλο χρώμα, ζούσε ο Μουντζούρης, ένας μικρός κατάμαυρος σκύλος. Πού τον έχανες, πού τον έβρισκες, στις στέγες των σπιτιών. Λες κι ήτανε κεραμιδόγατος. Δεν είχε αφεντικό κι αυτός, κι όπως η Βροχούλα, ανήμερα Χριστούγεννα, είχε ξεπαγιάσει και χάιδευε ολοένα με τα μπροστινά του πόδια την άδεια του κοιλιά, σαν να 'θελε να την παρηγορήσει. Ζητώντας λίγη ζεστασιά κουλουριάστηκε πλάι σε μια καμινάδα ο Μουντζούρης. Κι έτσι όπως έπεφτε πυκνό το χιόνι, έπρεπε κάθε τόσο να τινάζει απ' τη ράχη του τις νιφάδες, αν ήθελε να μη γίνει σαν το χιονάνθρωπο της κεντρικής πλατείας.   Την ίδια ώρα η Βροχούλα, στην άλλη πολιτεία, τρύπωνε σε μια ξεχαρβαλωμένη μπότα. Την είχε ανακαλύψει πεταμένη σ' ένα υπόστεγο με καυσόξυλα κι έτρεξε γραμμή να λουφάξει μέσα της. Νύχτωνε τώρα. «Εδώ θα κάνω Χριστούγεννα», συλλογίστηκε. Κι ένιωσε μάλιστα τυχερή, γιατί ποιος ξέρει πόσες γάτες με τέτοια παγωνιά θα λαχταρούσαν μια ξεχαρβαλωμένη μπότα. Μισόκλεισε τα μάτια η Βροχούλα κι αφέθηκε σιγά σιγά να χαζεύει το φωτισμένο παράθυρο στ' αντικρινό σπίτι. Έβλεπε δώρα και παιχνίδια να βαραίνουν στα κλαριά του χριστουγεννιάτικου δέντρου, πιατέλες με φαγητά κι άλλες πιατέλες με γλυκίσματα να περνούν από χέρι σε χέρι, και δυο παιδιά να χοροπηδούν χτυπώντας παλαμάκια. Και τραγουδούσαν τα παιδιά κι είχαν τα μάγουλά τους αναψοκοκκινισμένα απ' τη ζέστη. «Α... να 'μουν κι εγώ εκεί!», πεθύμησε η Βροχούλα. Και καθώς γέμιζε ο νους της μ' ένα σωρό τέτοιες γλυκές σκέψεις, βάρυναν τα μάτια της κι αποκοιμήθηκε. Εκείνη ακριβώς τη στιγμή, στη μακρινή πολιτεία, στην άλλη άκρη της γης, όπου οι άνθρωποι μιλούσαν άλλη γλώσσα κι είχαν άλλο χρώμα, αποκοιμιόταν κι ο Μουντζούρης με τη ράχη κολλημένη στην καμινάδα. Κι η καμινάδα ανέβαζε απ' τη σάλα χαρούμενες παιδιάστικες φωνές και ζεστασιά κι ευωδιές από ψητά που του γαργαλούσαν τα ρουθούνια. Ήρθαν, λοιπόν, και στο δικό του νου οι ίδιες γλυκές σκέψεις, οι ίδιες ακριβώς. Γιατί κι αυτός τουρτούριζε, πεινούσε κι αυτός και, τέλος πάντων, τι Χριστούγεννα ήταν πάλι και τούτα, μόνος πάνω στα κεραμίδια... Αν όμως ήρθαν έτσι ανάποδα τα πράγματα, δε θα 'μεναν έτσι. Απ' το χριστουγεννιάτικο ουρανό, που 'ναι γεμάτος αγγελάκια μ' ασημένιες φτερούγες, για ν' ακούνε κάθε λογής ευχές κι επιθυμίες, ξεγλίστρησε ένα μικρό χριστουγεννιάτικο όνειρο και τύλιξε απαλά τη Βροχούλα και το Μουντζούρη. Τους τύλιξε και τους δυο μαζί, γιατί αποκοιμήθηκαν κι οι δυο την ίδια ακριβώς στιγμή, με τις ίδιες γλυκές σκέψεις στο μυαλό, τις ίδιες ακριβώς. Κι είχε μέσα του το μικρό όνειρο ένα ζεστό σπίτι, και μες στο σπίτι μια φαμίλια με παιδιά κι όλοι γύρω τριγύρω απ' το χριστουγεννιάτικο τραπέζι. Καλό το φαγητό κι η ζεστασιά καλή, χόρτασαν και χάδια ο Μουντζούρης κι η Βροχούλα, όμως απ' όλα πιο καλό ήταν που συναντήθηκαν στο ίδιο χριστουγεννιάτικο όνειρο. Κι ως φαίνεται, αγάπησε πολύ ο Μουντζούρης τη Βροχούλα, τον αγάπησε κι η Βροχούλα το ίδιο πολύ, το ίδιο ακριβώς, γιατί σαν τέλειωσε το όνειρο και ξύπνησε εκείνος πλάι στην καμινάδα πάλι μόνος, κι εκείνη μόνη μες στην ξεχαρβαλωμένη μπότα, άφησαν κι οι δυο τους από ένα βαθύ αναστεναγμό. Θα πρέπει μάλιστα ν' αγαπηθήκανε, όπως λεν, παράφορα, αφού την ίδια κιόλας μέρα ξεκίνησε ο Μουντζούρης απ' τη μακρινή πολιτεία στην άλλη άκρη της γης να ψάξει τη Βροχούλα. Με τον ίδιο σκοπό πήρε κι αυτή τους δρόμους... Και βέβαια τέτοιες ιστοριούλες πρέπει να 'χουν αίσιο τέλος. Έτσι δεν είναι; Μετά από χίλια βάσανα, κούραση, αγρύπνιες κι ένα σωρό κινδύνους, σμίξανε επιτέλους τα επόμενα Χριστούγεννα κοντά σ' ένα χωριό έξω απ' την Κατερίνη. * βαρυγκομούσε (βαρυγκομώ): παραπονιόταν Λεξικό της Κοινής Νεοελληνικής   Ερωτήσεις - Δραστηριότητες:  Ο Μουντζούρης και η Βροχούλα διαθέτουν γνωρίσματα που θυμίζουν ανθρώπινους χαρακτήρες; Ποια είναι αυτά; Τι λέτε, η διαφορετική γλώσσα, η θρησκεία και το χρώμα είναι λόγοι που μπορούν να εμποδίσουν δυο ανθρώπους να γνωριστούν και να ζήσουν μαζί; Συζητήστε το στην τάξη. Ο συγγραφέας μάς πληροφορεί στον πρόλογο του βιβλίου που περιλαμβάνει την ιστορία της Βροχούλας και του Μουντζούρη ότι όλες τις ιστορίες που περιέχονται στο βιβλίο τις εμπνεύστηκε κοιτάζοντας παλιές κάρτες. Γράψτε κι εσείς μια ιστορία, κοιτάζοντας μια χριστουγεννιάτικη ή άλλη κάρτα της αρεσκείας σας. Ο συγγραφέας δεν αναφέρεται στις δυσκολίες που σίγουρα θα συνάντησαν οι δύο ήρωές μας ώσπου ν' ανταμώσουν. Μπορείτε να αναφερθείτε εσείς σ' αυτές;

Το γλωσσικό ζήτημα (1760-1824)- ΙΣΜΗΝΗ

 Μηκρη ορμηνια για τα γραματα κε ορθογραφηα της ρομεηκης γλοσας» 

Οι «δημοτικιστές» υποστήριζαν την κατάργηση της ιστορικής ορθογραφίας και πρότειναν τη φωνητική γραφή, ώστε να υπάρξει ταύτιση προφορικού και γραπτού λόγου.

«Μη ηθελα μου προβαλης πος πρεπη να γραφομε γηα τα ματια, κε οχη γηα τ’ αφτηα;».

Η αρχαία ελληνική ήταν κατάλληλη για τους αρχαίους, αλλά για τους συγχρόνους η αξία της παρέμενε μουσειακή.

Η Κοραϊκή «μέση οδός»

Η γλώσσα των «νυν Γραικών» με το πέρασμα του χρόνου λόγω της υποδούλωσης του ελληνισμού είχε υποστεί τις συνέπειες της παρακμής: ήταν φτωχή, διέθετε πολλά λεξιλογικά δάνεια «βαρβαρόμορφα» (δηλαδή ξενόγλωσσα) και «ζιζάνια χυδαιότητος» (δηλαδή που χρησιμοποιούσαν οι χυδαίοι, ο αμόρφωτος λαός), ήταν ασύντακτη, ακανόνιστη («μειξοβάρβαρη»). Έπρεπε λοιπόν να διορθωθεί, να καθαριστεί από ξένες λέξεις, να κανονιστεί με κανόνες και να εμπλουτιστεί με στοιχεία της αρχαίας παράδοσης που παρέμεναν ζωντανά. Στόχος ήταν να δημιουργηθεί μια τυποποιημένη γλώσσα, η «κοινή ημών γλώσσα», βασισμένη σε απλούς κανόνες, κατανοητή από τους πολλούς, απαλλαγμένη από τις λέξεις των «χυδαίων» (του αμόρφωτου λαού).

Η κριτική του Κοραή στράφηκε προς τους αρχαϊστές, που υποστήριζαν την επιστροφή στη γλώσσα της κλασικής αρχαιότητας:

 Εις τους φίλους του μακαρονισμού 

Αυτοί νομίζουν ότι να γράφει τις Ελληνικά, αρκεί να συντάσσει τα ρήματα και τας προθέσεις με τας αυτάς ονομαστικάς πτώσεις, με τας οποίας τα εσύντασσαν οι παλαιοί .

Κυριότερος, όμως, αντίπαλος του Κοραή και της «μέσης οδού» στάθηκε ο ηπειρώτης Νεόφυτος Δούκας (π. 1762-1845), που υπήρξε μαθητής του αρχαϊστή Λάμπρου Φωτιάδη στο Βουκουρέστι. 

Πίστευε, λοιπόν, ότι η καθιέρωση της αρχαίας γλώσσας, δηλαδή του γλωσσικού οργάνου που εξέφραζε τα πνευματικά επιτεύγματα της αρχαιότητας, μπορούσε να εξασφαλίσει ανάλογες επιδόσεις στον «αναγεννώμενο» ελληνισμό. 

 Ο Διάλογος του Διονύσιου Σολωμού

Στον Διάλογο παίρνουν μέρος ο Ποιητής (εκπροσωπεί τις απόψεις του Σολωμού), ο Φίλος (πιθανόν ο Σπυρίδων Τρικούπης) και ένας Σοφολογιότατος.

Ο Ποιητής μέσα από τη συνομιλία του με τον Φίλο,δείχνει ότι ο αγώνας για την επικράτηση της ομιλουμένης ταυτίζεται με τον αγώνα για την εθνική ελευθερία· εκφράζει, επίσης, τη διαφωνία του με τον σοφολογιοτατισμό, που τον ταυτίζει με τον κοραϊσμό .

«Εκατάλαβα· θέλεις να ομιλήσουμε για τη γλώσσα· μήγαρις έχω άλλο στο νου μου πάρεξ ελευθερία και γλώσσα; Εκείνη άρχισε να πατεί τα κεφάλια τα τούρκικα, τούτη θέλει πατήσει ογλήγορα τα σοφολογιοτατίστικα>>

Ο Ποιητής λέγει ότι ο συγγραφέας δεν διδάσκει τις λέξεις και «ότι ο διδάσκαλος των λέξεων είναι ο λαός». Τα νέα ελληνικά, υποστηρίζει, αποτελούν εξελιγμένη μορφή των αρχαίων ελληνικών και πρέπει να επιβληθούν όπως όλες οι ζωντανές γλώσσες της Ευρώπης.

Η έριδα με το Φιλολογικό Γυμνάσιο