ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ

 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ Κάθε φορά που καλούμεθα να αντιμετωπίσουμε ένα Μαθηματικό θέμα χρειάζεται να ακολουθήσουμε μία στρατηγική, ένα σχέδιο πορείας. 

Η έννοια της στρατηγικής αποτυπώνεται από στην παρακάτω εικόνα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Το άθροισμα 21+22+23+24+25 είναι ίσο με: 

 Α) 4×25        Β) 5×23          Γ) 5×24        Δ) 4×25         Ε) 5×25

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Μία πρόσθεση μπορεί να πραγματοποιηθεί με οποιαδήποτε σειρά. 

Το γινόμενο ακέραιου επί έναν αριθμό είναι στην ουσία επαναλαμβανόμενη πρόσθεση.

ΕΠΙΛΕΓΩ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ 

Αναλύω κάθε ΓΙΝΟΜΕΝΟ  (στις απαντήσεις) σε άθροισμα.

ΕΦΑΡΜΟΖΩ ΤΗΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ 

Αρχικά θα πρέπει να παρατηρήσουμε ότι το άθροισμα περιέχει 5 διαδοχικούς αριθμούς με κεντρικό το 23

Αν αναλύσω το π.χ     Α) 4×25  ΣΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑ

25+25+25+25 

ΠΑΡΑΤΗΡΩ :ότι έχουν αυξηθεί κατά 1 οι δύο προηγούμενοι όροι του 25 αθροίσματος αλλά έχει αφαιρεθεί το 21, που είναι μεγάλη ποσότητα. Αυτό σημαίνει ότι το 4×25 είναι αρκετά μικρότερο από το άθροισμα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Από την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία ανακοινώθηκε η εξέλιξη του πληθυσμού της Ηγουμενίτσας από το 1913 μέχρι και το 2011. Με βάση το διάγραμμα αυτό προκύπτει ότι: 

Α) Η μεγαλύτερη αύξηση του πληθυσμού έγινε από το 1951 μέχρι το 1961

 Β) Η μικρότερη αύξηση πληθυσμού μετά το 1940 σημειώθηκε από το 2001 μέχρι το 2011.

 Γ) Δεν σημειώθηκε καμία ελάττωση του πληθυσμού από το 1913 και μετά. 

Δ) Το 1984 ο πληθυσμός ήταν 6.500.

 Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα. 

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 

ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΕΠΙΛΕΓΩ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ 

Κάνω εκτίμηση της διαφοράς δύο τετραψήφιων αριθμών. 

ΕΦΑΡΜΟΖΩ ΤΗΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ 

Παρατηρούμε με ιδιαίτερη προσοχή τόσο τα αριθμητικά δεδομένα όσο και το ύψος κάθε μπάρας. Διαπιστώνουμε αρχικά οπτικά ότι η αύξηση από το 2001 μέχρι το 2011 είναι πολύ μικρή και το επιβεβαιώνουμε με πρόχειρη εκτίμηση...άρα

ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

 ✏️ 1. Φυσικοί αριθμοί😃😄😀ΝΕΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΟΣΟΧΗ -ΚΟΙΤΑΜΕ ΤΟ ΨΗΦΙΟ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΚΡΙΒΩΣ ΔΕΞΙΑ ΤΟΥ

Άσκηση : Γράφω τους αριθμούς με ψηφία.

α) Τρεις χιλιάδες διακόσια δεκαπέντε: ....................

β) Επτά χιλιάδες σαράντα δύο: ...................

Άσκηση : Συμπληρώνω τα κενά.

α) 2.345, 2.346, ............, ............, 2.349

Άσκηση : Βάζω το σωστό σύμβολο \(<, >, =\).

α) 4.567 ............ 4.576

β) 8.901 ............ 8.899

  Άρτιοι και περιττοί αριθμοί    

Άσκηση : Γράφω Α για τους άρτιους και Π για τους περιττούς.

Αριθμός Α ή Π

348 ........

1.007 ........

9.999 ........

10.004 ........

Άσκηση : Χωρίζω τους αριθμούς σε δύο ομάδες.

45, 128, 367, 540, 2.003, 4.678, 7.111, 8.222, 9.105, 6.400

Άρτιοι: ....................................................................

Περιττοί: ..................................................................

Άσκηση : Σκέφτομαι και απαντώ.

α) Ποιος είναι ο μικρότερος άρτιος αριθμός με 3 ψηφία; ............

β) Ποιος είναι ο μεγαλύτερος περιττός αριθμός με 3 ψηφία; ............

γ) Είναι το άθροισμα δύο περιττών αριθμών άρτιο ή περιττό;

...................................................................................

δ) Είναι το άθροισμα ενός άρτιου και ενός περιττού αριθμού άρτιο ή περιττό;

...................................................................................

  Αξία θέσης ψηφίου

Άσκηση : Βρίσκω την αξία του υπογραμμισμένου ψηφίου.

α) 4.725 → Αξία: ....................

β) 6.348 → Αξία: ..............👇Άσκηση : Συμπληρώνω τον πίνακα.

Αριθμός Χιλιάδες Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες

3.482

Άσκηση : Αναλύω τους αριθμούς.

Παράδειγμα: 4.325 = 4.000 + 300 + 20 + 5

α) 5.647 = ...............................................................

β) 8.209 = ..............................................................

Άσκηση : Βρίσκω τον αριθμό.

α) Έχω 4 χιλιάδες, 3 εκατοντάδες, 2 δεκάδες και 7 μονάδες. Ποιος είμαι;

Απάντηση: ....................

β) Έχω 6 δεκάδες χιλιάδων, 2 χιλιάδες, 5 εκατοντάδες και 9 μονάδες.

Απάντηση: ....................

Άσκηση : Παρατηρώ τον αριθμό 6.438.

α) Είναι άρτιος ή περιττός; ....................

β) Ποια είναι η αξία του ψηφίου 6; ....................

γ) Ποια είναι η αξία του ψηφίου 4; ....................

δ) Ποιο ψηφίο βρίσκεται στη θέση των δεκάδων; ....................

ε) Γράφω τον αριθμό σε αναλυτική μορφή:

...................................................................................

Άσκηση : Το παιχνίδι των αριθμών.

Χρησιμοποιώ τα ψηφία 2, 5, 7 και 8 μία φορά το καθένα.

α) Γράφω τον μεγαλύτερο τετραψήφιο αριθμό: ....................

β) Γράφω τον μικρότερο τετραψήφιο αριθμό: ....................

γ) Γράφω έναν άρτιο τετραψήφιο αριθμό: ....................

δ) Γράφω έναν περιττό τετραψήφιο αριθμό: ....................

ε) Στον αριθμό που έγραψα στο ερώτημα γ, ποια είναι η αξία του ψηφίου 8, αν βρίσκεται στη θέση των εκατοντάδων; ....................

ΕΓΚΛΙΣΕΙΣ

Τι είναι οι εγκλίσεις;

 Ας παρατηρήσουμε το ίδιο ρήμα στις παρακάτω προτάσεις:

1. Δένω τα κορδόνια των παπουτσιών μου.

2. Δεν ξέρω να δένω τα κορδόνια των παπουτσιών μου.

3. Δένε τα κορδόνια των παπουτσιών σου.

4. Έχω δέσει τα κορδόνια των παπουτσιών μου.

5. α) Δένοντας τα κορδόνια των παπουτσιών μου βρήκα ένα ευρώ 

6. β)Τα κορδόνια των παπουτσιών μου είναι δεμένα.

Εγκλίσεις είναι οι διαφορετικές μορφές που παίρνει το ρήμα, ώστε να δηλωθεί η στάση του ομιλητή

Πόσες και ποιες εγκλίσεις έχουμε;

οριστική	Δένω τα κορδόνια των παπουτσιών μου.
υποτακτική	Δεν ξέρω να δένω τα κορδόνια των παπουτσιών μου.
προστακτική	Δένε τα κορδόνια των παπουτσιών σου.
απαρέμφατο	Έχω δέσει τα κορδόνια των παπουτσιών μου.
μετοχή	α) Δένοντας τα κορδόνια των παπουτσιών μου βρήκα ένα ευρώ β) Τα κορδόνια των παπουτσιών μου είναι δεμένα.

Με λίγα λόγια:

Στην οριστική χρησιμοποιούμε το μόριο θα και την άρνηση δεν.

Στην υποτακτική χρησιμοποιούμε τα μόρια να ή τους συνδέσμους  για να, αν, εάν, σαν, πριν, πριν να, μόλις, προτού, άμα,  ας και την άρνηση μη(ν).

αριθμοί	πρόσωπο	οριστική	υποτακτική	προστακτική
ενικός	α	δεν δένω	να μην δένω

Προσπάθησε να βρεις την έγκλιση των ρημάτων 

1. Μου αρέσει πολύ να παίζω ηλεκτρονικά παιχνίδια.
   1.   οριστική
   2.   υποτακτική
   3.   προστακτική

1. Παίξε και κανένα παιχνίδι.
1.   οριστική
2.   υποτακτική
3.   προστακτική

1. Οι συνθήκες των μεγαλουπόλεων δεν είναι ιδιαίτερα φιλικές για τους κατοίκους τους. 
2. 
   
3.   οριστική
4.   υποτακτική
5.   προστακτική

ΠΗΓΗ      :      https://users

Ο όγκος, η μάζα και η πυκνότητα

Με μια ματιά...

• Ο όγκος, η μάζα και η πυκνότητα είναι οι πιο βασικές ιδιότητες των υλικών σωμάτων.

Όγκος είναι η ποσότητα του χώρου που καταλαμβάνει ένα αντικείμενο

Η πυκνότητα ενός σώματος εκφράζει την ποσότητα μάζας του σώματος στη μονάδα του όγκου. Μονάδα μέτρησης της πυκνότητας είναι το χιλιόγραμμο ανά κυβικό μέτρο (1 Kg/m³)

έχουν Ίδιο Όγκο;

Στο Κουτί Α (Σίδερο) βάλαμε πάρα πολλές κουκκίδες. Έχει πολύ υλικό μέσα, άρα έχει μεγάλη Μάζα. Στο Κουτί Β (Φελιζόλ) βάλαμε λίγες κουκκίδες, άρα έχει μικρή Μάζα

Πού είναι οι κουκκίδες πιο στριμωγμένες; Στο Κουτί .............! Αυτό το στριμωξίδι το λέμε Πυκνότητα.

Έχουμε μια μεγάλη σοκολάτα. Τη σπάμε ακριβώς στη μέση και κρατάμε το ένα κομμάτι.
ερωτήσεις:

Η μάζα της άλλαξε;
Ο όγκος της άλλαξε;
Η πυκνότητά της άλλαξε;

Φουσκώνουμε ένα μπαλόνι με αέρα και το δένουμε. Μετά, το πιέζουμε με τα χέρια μας και το στριμώχνουμε μέσα σε ένα μικρό πλαστικό ποτήρι (χωρίς να σκάσει).
ερωτήσεις:

Άλλαξε ο χώρος που πιάνει ο αέρας (όγκος);

Άλλαξε η ποσότητα του αέρα μέσα (μάζα);
Τι έπαθε η πυκνότητα του αέρα;

Τι είναι πιο βαρύ; Ένα κιλό σίδερο ή ένα κιλό βαμβάκι; 

πολις

  Ετυμολογία

πόλη < αρχαία ελληνική πόλις

1. πόλις , ή πατρίδα κάποιου   σε Όμηρο, Ησίοδο

2. το κράτος (πολιτεία), σε Ησίοδο, Σοφοκλή  ιδίως, το πιο ελεύθερο κράτος, το δημοκρατικό

3. το δικαίωμα της συμμετοχής στα κοινά

Συνώνυμα

• άστυ
• πολιτεία

ΣΥΝΘΕΤΕΣ  ΛΕΞΕΙΣ       ΠΑΡΑΓΩΓΕΣ ΛΕΞΕΙΣ

..................................               .....................................

Η διαδρομή της λέξης μέσα στους αιώνες ακολούθησε μια απόλυτα λογική πορεία από την αρχαία Ελλάδα μέχρι τη σύγχρονη παγκόσμια ορολογία:

1. Η Ελληνική Ρίζα

Στην αρχαία Ελλάδα έχουμε : Πόλις → Πολίτης → Πολιτεία (το σύστημα διοίκησης, οι νόμοι και η εύρυθμη λειτουργία του κράτους).

2. Η Ρωμαϊκή «Μετάφραση» (Λατινικά)

Οι Ρωμαίοι δανείστηκαν την ελληνική λέξη πολιτεία και την προσάρμοσαν στα λατινικά ως politia. Για αυτούς, η λέξη σήμαινε τη διακυβέρνηση, την κοινωνική τάξη και τη δημόσια διοίκηση μιας πόλης.

3. Η Γαλλική Εξέλιξη (Μεσαίωνας)

Γύρω στον 14ο αιώνα, η λατινική politia εξελίχθηκε στα γαλλικά ως police. Αρχικά σήμαινε «δημόσια τάξη και διοίκηση». Με τα χρόνια, η σημασία της περιορίστηκε ειδικά στα όργανα που επιβάλλουν αυτή την τάξη.

4. Η Παγκόσμια Καθιέρωση

Από τα γαλλικά, η λέξη ταξίδεψε σε όλο τον κόσμο:

• Στα αγγλικά έγινε police (18ος αιώνας, με την ίδρυση των πρώτων οργανωμένων σωμάτων ασφαλείας).
• Στα γερμανικά έγινε Polizei.
• Στα ισπανικά και πορτογαλικά έγινε policía / polícia.

Politics

Η  Ειρωνεία

Σήμερα, όταν οι ξένοι λένε police, εννοούν την αστυνομία. Όμως, ετυμολογικά, η λέξη σημαίνει «αυτός που φροντίζει για την ομαλή λειτουργία της πόλης και την προστασία του πολίτη». Η επιστημονική δομή της ελληνικής γλώσσας κατάφερε να δώσει σε όλο τον σύγχρονο κόσμο την ίδια την έννοια της οργανωμένης κοινωνίας.

Ουσιαστικό

 

Πληροφορίες για το ουσιαστικό

 

Ορισμός

Ουσιαστικό λέγεται η λέξη που αναφέρεται σε πρόσωπα (Γιάννης), ζώα (αλεπού), πράγματα (τραπέζι), τόπους (Φιλιάτες) και σε έννοιες που δηλώνουν ιδιότητα (εξυπνάδα, ομορφιά), ενέργεια (τρέξιμο, δουλειά) και κατάσταση (ησυχία, γαλήνη, θύελλα).

 

 

Γένος και αριθμός

Κάθε ουσιαστικό ανήκει σε ένα γένος. Τα γένη στα οποία μπορούν να ανήκουν τα ουσιαστικά είναι τρία: το αρσενικό, το θηλυκό και το ουδέτερο.

Χρήση

Το ουσιαστικό συμπληρώνει κατά κάποιον τρόπο σε μια πρόταση το ρήμα είτε ως υποκείμενο ή ως αντικείμενο είτε γενικότερα ως προσδιορισμός.

Παραδείγματα

1. Το Κολωνάκι  είναι συνοικία. → Το ουσ. Κολωνάκι χρησιμοποιείται ως υποκείμενο του ρ. είναι (ποιο είναι;)

2. Μου αρέσει το Κολωνάκι → Το ουσ. Κολωνακι χρησιμοποιείται ως αντικείμενο του ρ. αρεσει (τι αρέσει;)

3. Κατοικώ στο Κολωνάκι → Πού κατοικώ;  στο Κολωνάκι-ουσιαστικό  με πρόθεση=προσδιορισμός

Σημείωση: Εδώ θα πρέπει να προσέξουμε ότι τα ουσιαστικά που δηλώνουν τόπο για να είναι προσδιορισμός θα πρέπει να απαντούν στην ερώτηση πού, π.χ. πού θα μείνουμε; σπίτι·

 πού πήγαμε; Πάρο, Νάξο.

 Σε άλλες περιπτώσεις μπορεί να είναι αντικείμενο ή υποκείμενο.

ασκησεις

Υπογραμμίζω   ουσιαστικά που δηλώνουν τόπο

Απόψε θα μείνουμε σπίτι.

Το καλοκαίρι πήγαμε πρώτα Πάρο και μετά Νάξο.

 Έφυγε από την πατρίδα του.

 Ουσιαστικά σε -ης (ισοσύλλαβα)

Ενικός αριθμός				Πληθυντικός αριθμός
Ονομ.	ο	μαθητής	επιβάτης		οι	μαθητές	επιβάτες
Γεν.	του	μαθητή	επιβάτη		των	μαθητών	επιβατών
Αιτ.	τον	μαθητή	επιβάτη		τους	μαθητές	επιβάτες
Κλητ.		μαθητή	επιβάτη			μαθητές	επιβάτες