Γινόμενο Πρώτων Παραγόντων-Μ.Κ.Δ.

 Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί σε μορφή γινομένου που ο κάθε παράγοντας να είναι πρώτος αριθμός.(και μάλιστα με μοναδικό τρόπο)

α΄ τροπος - καλός για μεγάλους αριθμούς και ασκήσεις 

π.χ. το 12  και το .24
Η ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων μας βοηθά στο να βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. και τον Μ.Κ.Δ. δύο ή περισσότερων αριθμών αλλά και σε άλλες περιπτώσεις.

Παράδειγμα: Αν αναλύσουμε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τους αριθμούς 18 και 24 θα πάρουμε:

Ο ΜΚΔ τους είναι ίσος με: το γινόμενο των κοινών μόνο παραγόντων τους με το μικρότερο εκθέτη.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


β ΄τροπος- ΚΑΛΥΤΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ    -βλέπουμε όλους τους διαιρέτες

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ΤΕΛΟΣ

ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Ο Σύλλογος Γονέων και Κηδεμόνων ενός δημοτικού σχολείου, ετοιμάζει πακέτα με τρόφιμα για να τα μοιράσει στα παιδιά της Στ΄ τάξης κατά τη διάρκεια της ημερήσιας εκδρομής τους. Τα πακέτα αυτά θα πρέπει να είναι ίδια μεταξύ τους και να μην περισσεύουν τρόφιμα. Πόσα περισσότερα τέτοια πακέτα θα ετοιμαστούν, όταν τα τρόφιμα που πρέπει να τοποθετηθούν σ’ αυτά είναι: 64 σάντουιτς, 96 σοκολάτες και 160 μπουκαλάκια με νερό; Τι θα πρέπει τοποθετηθεί μέσα στο κάθε πακέτο;

...........................................................................................................................................................................Ένας βιβλιοπώλης έχει στη διάθεσή του 300 μπλε, 240 κόκκινα και 180 μαύρα στυλό. Όλα αυτά τα στυλό θέλει να τα τοποθετήσει σε κασετίνες. Πόσες το περισσότερο όμοιες κασετίνες μπορεί να φτιάξει και πόσα μπλε, κόκκινα και μαύρα στυλό θα πρέπει να τοποθετήσει σε καθεμιά;

.......................................................................................................................................................................
Σ’ ένα ζαχαροπλαστείο ετοιμάζουν κουτάκια με διάφορα σοκολατάκια. Μια μέρα έχουν 90 σοκολατάκια «μαργαρίτες», 120 σοκολατάκια με γέμιση φουντούκι, 135 σοκολατάκια με γέμιση αμύγδαλο και 105 σοκολατάκια με άσπρη σοκολάτα. Μοιράζουν τα σοκολατάκια με τέτοιο τρόπο, ώστε όλα τα κουτιά να είναι ίδια μεταξύ τους, να είναι όσο το δυνατό περισσότερα και να μην περισσεύει κανένα σοκολατάκι. Πόσα κουτάκια γέμισαν και πόσα σοκολατάκια από το κάθε είδος έβαλαν στο καθένα;

..................................................................................................................................................
Ένας ανθοπώλης έχει 48 λευκά τριαντάφυλλα, 36 κόκκινα τριαντάφυλλα, 24 μαργαρίτες και 72 γαρίφαλα.

α) Πόσες το πολύ ίδιες ανθοδέσμες μπορεί να φτιάξει, χωρίς να του

περισσέψει κανένα λουλούδι;

β) Πόσα λευκά τριαντάφυλλα, πόσα κόκκινα τριαντάφυλλα, πόσες

μαργαρίτες και πόσα γαρίφαλα, θα έχει καθεμία από αυτές τις

ανθοδέσμες;