ΧΡΥΣΟΣ ΛΟΓΟΣ- Αιγές-ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Οι αριθμοί δεν είναι μόνο στο τετράδιο.  Είναι στα κτίρια, στην ιστορία και στην ομορφιά.

 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ   Ο Χρυσός Λόγος στο σώμα μου

Μετράω:

Μέρος σώματος	Μήκος (cm)
Βραχίονας (αγκώνας – δάχτυλα)	______
Παλάμη (καρπός – μεσαίο δάχτυλο)	______

Υπολόγισε τον λόγο:

Βραχίονας : Παλάμη = ______ : ______

Αποτέλεσμα διαίρεσης: __________

Είναι κοντά στο 1,62; ☐ ΝΑΙ ☐ ΟΧΙ

---

 Σχεδιάζω ορθογώνιο με Χρυσό Λόγο

1. Σχεδίασε ένα τετράγωνο πλευράς 10 εκ.

2. Υπολόγισε: 10 × 1,62 = __________ τ.εκ

3. Επέκτεινε το σχήμα ώστε να σχηματιστεί ορθογώνιο.

 Σύγκριση σχημάτων

Ποιο σχήμα  σου φαίνεται πιο όμορφο;

☐ 10 × 10 ☐ 10 × 14 ☐ 10 × 16,2 ☐ 10 × 20

Γιατί;

....................................................................................

---

 Σκέφτομαι και απαντώ

Συμπλήρωσε:

Ο Χρυσός Λόγος υπάρχει στο/στην: ....................................................................................

Έμαθα ότι τα Μαθηματικά μπορούν να είναι: ....................................................................................

---

👧Οι αριθμοί δεν είναι μόνο πράξεις. Είναι σχέσεις και αρμονία.

απλά:

Οι αρχαίοι πίστευαν ότι η ομορφιά δεν είναι τυχαία.
Είναι σχέση.
Είναι λόγος.

Και κάπου εκεί… χαμογελάει κι ο Ηράκλειτος 😉

Χρυσή τομή και κρυμμένα μυστικά στο ανάκτορο του Φιλίππου του Β’

ΧΡΥΣΟΣ ΛΟΓΟΣ- μαθηματικά Στ΄

Φαίνεται ότι η τεράστια συνεισφορά των Μακεδόνων -που δεν το έχουμε συνειδητοποιήσει ακόμα- στην παγκόσμια τέχνη είναι η αρχιτεκτονική» 

Το ανάκτορο του Φιλίππου Β΄ στις Αιγές δεν είναι απλώς ένα μεγάλο και εντυπωσιακό κτίριο. Είναι ένα κτίριο σχεδιασμένο με μαθηματική ακρίβεια, βασισμένο στον Χρυσό Λόγο.

Τι είναι ο Χρυσός Λόγος;

Ο Χρυσός Λόγος είναι ένας ιδιαίτερος αριθμός:

1,62 (περίπου)

Εμφανίζεται όταν συγκρίνουμε δύο μεγέθη που βρίσκονται σε ιδανική αναλογία, δηλαδή σε μια σχέση που το ανθρώπινο μάτι αντιλαμβάνεται ως όμορφη και αρμονική.

Παράδειγμα από το ανάκτορο

Αν γράψουμε τον λόγο:

Ύψος κίονα
προς
Ύψος βάσης

και κάνουμε τη διαίρεση,
το αποτέλεσμα είναι:

👉 1,62

Αυτό δεν συμβαίνει τυχαία.

Το ίδιο παρατηρείται:

• στο ύψος του κτιρίου

• στην πρόσοψη

• στις πόρτες σε σχέση με τα σκαλοπάτια

• σε πολλές ακόμη λεπτομέρειες του ανακτόρου

👉 Όλο το κτίριο βασίζεται στην ίδια αναλογία.

• αρμονικό

• ισορροπημένο

• όμορφο

«Ολο το κτίριο είναι σχεδιασμένο με χρυσές αναλογιες. Γι' αυτό, όταν το κοιτάμε μας φαίνεται όμορφο, μας αρέσει η πρόσοψη αυτή. Είναι αυτό που βρήκε ο Πυθαγόρας, είναι ο Θεική Αρμονια κατά Πλάτωνα.

Οι αρχιτέκτονες του Φιλίππου Β΄ χρησιμοποίησαν αυτή την αναλογία σκόπιμα.
Δεν έχτιζαν τυχαία.
Έχτιζαν με μαθηματική αρμονία.

Μαθηματικά και Φιλοσοφία

Αυτή η αναλογία ήταν γνωστή από την αρχαιότητα.

• Ο Πυθαγόρας μίλησε για την αρμονία των αριθμών.

• Ο Πλάτωνας τη χαρακτήρισε Θεία Αρμονία.

• Στην κάτοψη του ανακτόρου ενσωματώνεται μια πολύπλοκη γεωμετρία:

  • κύκλοι

  • τετράγωνα

  • τρίγωνα

Τα εμβαδά τους ακολουθούν την ακολουθία Φιμπονάτσι:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

---

Οι μαθηματικοί πίσω από τη Χρυσή Τομή

• Θεανώ, μαθήτρια του Πυθαγόρα και αργότερα γυναίκα του, θεωρείται η πρώτη μαθηματικός στον κόσμο που αναφέρθηκε στον Χρυσό Λόγο.

• Αργότερα, ο Ευκλείδης   τον 12ο αιώνα, η θεωρία επανέρχεται στο προσκήνιο από τον Φιμπονάτσι.

Α. Κοτταριδη,ΑΡχαιολόγος

Το μνημείο καταστράφηκε από τους Ρωμαίους το 148 π.Χ

Λόγος (μαθηματικά) =ΚΛΑΣΜΑ, ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΜΙΑ ΣΧΕΣΗ

σχολικο βιβλιο  πατα εδω👇

ΛΟΓΟΣ = ---------------------- = ΠΗΛΙΚΟ




ΠΟΙΑ ΣΧΕΣΗ ΕΧΟΥΝ ΟΙ ΔΥΟ ΣΑΝΙΣΕΣ ; 

απάντηση:................................................................................................................................


Λόγος (μαθηματικά) =ΚΛΑΣΜΑ
ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΜΙΑ ΣΧΕΣΗ

επανάληψη στις εξισώσεις

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ-ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΩ

Εξερευνητής εξισώσεων: τα βασικά ΠΑΙΧΝΙΔΙ

 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 

Χρησιμοποιήστε μια ζυγαρια ισορροπίας για να λύσετε μια εξίσωση με ένα άγνωστο
και αιτιολογήστε τις στρατηγικές σας για επίλυση



πατήστε πανω στην εικόνα
για να μπείτε στο εργαστήριο👇


πατήστε πανω στην εικόνα
για να μπείτε στο εργαστήριο👇



https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer/latest/equality-explorer_all.html?locale=el

εμβαδον

ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΥΣΙΑΖΑΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ  ΠΟΥ ΚΑΝΑΜΕ ΣΤΟΝ ΠΙΝΑΚΑ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ -ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

 x + 6 = 8  

    Χ= 8  -  6

    Χ= 2

            Όταν βρεις τον αριθμό, έλεγξε αν ισχύει η εξίσωση.

ασκήσεις 

1.   x +28 = 47  
   
   Ποια παράσταση δίνει τη λύση της παραπάνω εξίσωσης;
   
1.   x = 47 + 28
2.   x = 47 – 28
2.   x + 185 = 215  
   
   Ποια παράσταση δίνει τη λύση της παραπάνω εξίσωσης;
   
1.   x = 215 – 185
2.   x = 185 + 215
3.   x + 75 = 90  
   
   Ποια παράσταση δίνει τη λύση της παραπάνω εξίσωσης;
   
1.   x = 90  - 75
2.   x = 175 + 90
3. Ο Γιαννάκης έχει 4,50 ευρώ. Πόσα ευρώ χρειάζεται ακόμη για να μπορέσει να αγοράσει ένα παιχνίδι που κοστίζει 15 ευρώ;
   
   1.   x – 4,50 = 15
   2.   4,50 + (15 – x) = 15
   3.   4,50 + x = 15
   4. Σκέφτομαι έναν αριθμό. Αν τον προσθέσω στο 50 θα βρω έναν αριθμό που είναι κατά μία δεκάδα μικρότερος από το 1.000. Ποιον αριθμό σκέφτομαι;
4. 1.   50 + x = 1.000 – 10
   2.   x – 50 = 1.000 + 10
   3.   x – 50 = 1.000 – 10
4. Ο Γιάννης, ο Γιώργος και ο Κώστας μετράνε τους βόλους τους. Ο Γιάννης έχει 12 βόλους και ο Γιώργος 15. Πόσους έχει ο Κώστας, αν ξέρουμε ότι οι βόλοι των τριών παιδιών μαζί είναι 50;
   
1.   12 + 15 + x = 50
2.   x – 12 – 15 = 50
3.   12 + (15 – x) = 50
5. Ο Γιαννάκης έχει 25,50 ευρώ. Πόσα ευρώ έχει ο αδελφός του, αν και οι δυο μαζί έχουν 40 ευρώ;
   
1.   25,50 – (25,50 + x) = 40
2.   25,50 + x = 40
3.   25,50 + (25,50 – x) = 40
6. 
   
7. ΓΡΑΨΕ  τις εξισώσεις στα προβλήματα 
   Σε ποιον αριθμό πρέπει να προσθέσω 10 για να βρω 100;

                 Χ+ 

   
   

   Αν ΑΥΞΗΣΩ  έναν αριθμό κατά 100, βρίσκω 101. Ποιος είναι ο αριθμός;
   
   
8. 
   

1. 
   

ισοδυναμα κλάσματα-ασκησεις

 

κλασματα

Ο ιερέας μοιράζει ίσα κομμάτια αντίδωρο ή κόβει σε ίσα κομμάτια τον άρτο στην εκκλησία, «Αρτοκλασία»

επαναληψη

Χρησιμοποιω  όποιον τροπο με βοηθα να το κατανοησω καλυτερα.

ΚΛΑΣΜΑ

ΚΛΑΣΜΑΤΑ-ΘΕΩΡΙΑ

Θυμάμαι ότι:

Όταν ο αριθμητής είναι η μονάδα (το 1) και παρονομαστής οποιοσδήποτε αριθμός π.χ. 1/3 τότε το κλάσμα λέγεται κλασματική μονάδα .



Ένα κλάσμα είναι ίσο με την

ακέραια μονάδα, όταν έχει τον αριθμητή ίσο με τον παρονομαστή π.χ. 4/4


• 
  Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, το κλάσμα είναι μικρότερο από το 1.
  
  

Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι ίσος με τον παρονομαστή, το κλάσμα είναι ίσο με το 1.

• Μεικτός αριθμός είναι αυτός που αποτελείται
  
  
από ακέραιο και κλασματικό μέρος π.χ. 3 1/2.

            

μεικτός ή μικτος;  και τα δύο σωστα

μικτός, -ή, -ό, ανάμεικτος, σύμμικτος, σύνθετος, - Ομηρική λέξη

Ομώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή.
Ετερώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές.