Διαίρεση

 ΠΑΡΑΤΗΡΩ ΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΩ ΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΣΤΙΣ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ  ΜΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ

ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΜΑΘΩ
Διαίρεση.

 Υπάρχουν 2 ειδών διαιρέσεις η τέλεια και αυτή που αφήνει υπόλοιπο (περίσσευμα) 

 Για τις διαιρέσεις σκέπτομαι με βάση την προπαίδεια, δηλαδή για το 36:9 σκέπτομαι την προπαίδεια του 9 (9×4=36) 

 Για διαιρέσεις που αφήνουν υπόλοιπο: 38:9 σκέπτομαι την προπαίδεια του 9 (9×4=36) άρα το αποτέλεσμα είναι 4 (πηλίκο) και υπόλοιπο 2. 

 Όταν διαιρώ με το 10 ή το 100 ή το 1000: 23.000:10=2.300, 23.000:100=230, 23.000:1.000=23

  Δ  = δ . π +υ

135= 7 . 19+2

ΘΥΜΑΜΑΙ....

Πώς λύνουμε ένα πρόβλημα; Με  απλά βήματα

 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ :  

 1ο βήμα: Διαβάζουμε καλά το πρόβλημα για να το κατανοήσουμε και υπογραμμίζουμε τις πληροφορίες που μας είναι απαραίτητες για να το λύσουμε

.

2ο βήμα: Σχεδιάζουμε το πώς θα λύσουμε το πρόβλημα. Αποφασίζουμε ποιες πράξεις θα κάνουμε για να λύσουμε το πρόβλημα.

 Λέξεις-φράσεις κλειδιά που μας οδηγούν στην επιλογή των σωστών πράξεων είναι:

ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΙΡΕΣΗ  για να βρω:

ή  το 1 

ή σε ποσα ίσα μέρη μοιραζω 

ΦΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ: μοιράζω, χωρίζω, τέμνω, κόβω σε… ίσα μέρη, κατανέμω ισότιμα, πόσες φορές χωράει…, πόσες συσκευασίες χρειάζονται…, πόσες ομάδες θα σχηματίσω… κ.α.

3ο βήμα: Εκτελούμε τις πράξεις με προσοχή και γράφουμε σε κάθε αποτέλεσμα τι είναι αυτό που βρήκαμε.

4ο βήμα: Απαντούμε στο πρόβλημα και εκτιμούμε αν η απάντησή μας φαίνεται λογική. Αν δεν φαίνεται, κάνουμε τις επαληθεύσεις των πράξεων μας.
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Ένας αυγοπαραγωγός µάζεψε από το πτηνοτροφείο του 6.000 αυγά. Από αυτά του έσπασαν 1.528 αυγά.
Τα υπόλοιπα τα έβαλε σε θήκες που η καθε µία χωρούσε 12 αυγά.
Πόσες αυγοθήκες γέµισε; 

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ..................

ΛΥΣΗ:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

Η μητέρα της Μαρίας αγόρασε 9 μέτρα ύφασμα για να της κάνει τρία τραπεζομάντηλα. Με πόσο ύφασμα γίνεται ένα τραπεζομάντηλο;

  

 ποια πράξη εκανες;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ 

Τέσσερα αδέλφια μοίρασαν ένα ΧΩΡΑΦΙ που είχε επιφάνεια 9.368 τετραγωνικά μέτρα. Πόσα θα πάρει το καθένα;

ΛΥΣΗ   

ΑΠΑΝΤΗΣΗ 

Διαίρεσεις....

                75.831 : 60 =

                 80.542 : 12 =

                56.984 : 24 =

              60.893 : 50 =

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Η Λόλα έδωσε στον Μίμη ασκήσεις  για να κατανοήσει την διαίρεση και τον πολλαπλασιασμο. Τις λύνουμε κι εμεις

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ

 Το 1 όταν πολλαπλασιαστεί με ένα φυσικό αριθμό δεν τον μεταβάλλει. 

π.χ. 4 • 1 = 1 • 4 = 4

  Μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων ενός γινομένου,

 αντιμεταθετική ιδιότητα . π.χ. 7 • 5 = 5 • 7 = 35 

 Μπορούμε να αντικαταστήσουμε παράγοντες με το γινόμενό τους ή να αναλύσουμε έναν παράγοντα σε γινόμενο, 

προσεταιριστική ιδιότητα. π.χ. 5 • ( 2 • 3 ) = ( 5 • 2 ) • 3

  Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση.

 π.χ. 5 • ( 2 + 3 ) = 5 • 2 + 5 • 3

  Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση.

 π.χ. 5 • ( 2 - 3 ) = 5 • 2 - 5 • 3

Ο Πυθαγόρας και ο Πυθαγόρειος πίνακας




Στην αρχαία Ελλάδα ζούσε ο Πυθαγόρας, μεγάλος φιλόσοφος και μαθηματικός. Γεννήθηκε σε χρονολογία που δεν μας είναι γνωστή, αλλά που εικάζεται πως είναι το 570 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως φέρεται η νήσος Σάμος. Είχε εφεύρει έναν «πίνακα», όπως τον έλεγε, που διευκόλυνε τους πολλαπλασιασμούς, οι οποίοι έως τότε γίνονταν με το μυαλό ή απλούστερα με πετραδάκια.
Μας φαίνεται τόσο απλό πράγμα! Ωστόσο, ο Πυθαγόρας αφιέρωσε είκοσι ολόκληρα χρόνια της ζωής του, ώσπου να επινοήσει αυτόν τον πίνακα, ο οποίος έκανε αθάνατο το όνομά του στους κατοπινούς αιώνες.

Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

τι με συμφερει να σκεφθω;

3 +5  ή   5+3

(5+4 ) + 6    ή   5 +( 4+6 )

Με τα Μαθηματικά παίζετε με γράμματα, αριθμούς και σύμβολα, και επίσης ανακαλύπτετε μυστικά πράγματα!

Και όταν μάθετε μερικούς από τους «τρόπους», γίνεται μια διασκεδαστική πρόκληση να καταλάβετε πώς να χρησιμοποιήσετε τις δεξιότητές σας για να λύσετε κάθε  απορία ή πρόβλημα.

Τα βασικά

Τακτοποιήστε τα ψηφία έτσι ώστε το άθροισμα να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στο 1000.

Το αποτέλεσμα μιας πρόσθεσης λέγεται το άθροισμα .

Το αποτέλεσμα μιας αφαίρεσης λέγεται διαφορά .

Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών

1.

Για να συγκρίνεις δύο φυσικούς αριθμούς, ακολουθείς τα εξής βήματα: 

Συγκρίνεις τα ψηφία 

Εάν τα ψηφία σε μια θέση είναι ίδια, προχωράς στην επόμενη θέση

Παράδειγμα: Συγκρίνουμε τους αριθμούς 801 και 811.
Τα ψηφία στις εκατοντάδες είναι ίδια (8).
Τα ψηφία στις δεκάδες είναι διαφορετικά: 0 στο 801 και 1 στο 811.
Επειδή το 1 > 0, ο αριθμός 811 είναι μεγαλύτερος από τον 801 (801 < 811).

Σύγκριση δεκαδικών αριθμών

Για να συγκρίνεις δύο δεκαδικούς αριθμούς: 

Συγκρίνεις τα ακέραια μέρη (τα ψηφία πριν την υποδιαστολή) των αριθμών. 

Ο αριθμός με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος είναι ο μεγαλύτερος.

Εάν τα ακέραια μέρη είναι ίσα, συγκρίνεις τα δεκαδικά ψηφία, ξεκινώντας από τα δεκαδικά του πρώτου δεκαδικού ψηφίου (δεκατα). 

Προχωράς έτσι σε κάθε θέση (εκατοστά, χιλιοστά ) μέχρι να βρεις διαφορά.

Παράδειγμα: Συγκρίνουμε τους αριθμούς 1,13 και 1,15.
Τα ακέραια μέρη είναι ίσα (1).
Τα ψηφία στα δεκάτα είναι ίσα (1).
Τα ψηφία στα εκατοστά είναι διαφορετικά: 3 στο 1,13 και 5 στο 1,15.
Επειδή το 5 > 3, ο αριθμός 1,15 είναι μεγαλύτερος από τον 1,13 (1,13 < 1,15).

2.Όταν θέλουμε να διατάξουμε ορισμένους αριθμούς κατά αύξουσα σειρά, τους γράφουμε σε μία γραμμή, αρχίζοντας από τον μικρότερο προς τον με­γαλύτερο.

3. Όταν θέλουμε να τους διατάξουμε κατά φθίνουσα σειρά, τους γράφου­με σε μία σειρά, ξεκινώντας από τον μεγαλύτερο και φτάνοντας στον μικρό­τερο.

1) Βάζω Σ στο σωστό και Λ στο λάθος:

  Ο αριθμός 1.006 είναι μικρότερος από το 1.060. ( ) 

 0 αριθμός 27,72 είναι ίσος με τον αριθμό 72,27. ( ) 

 Ο αριθμός 456 βρίσκεται ανάμεσα στους αριθμούς 455 και 457. ( ) 

 22.200 > 22.002 > 20.202 > 20.220 ( ) 

2) Βάζω τα σύμβολα της ισότητας και της ανισότητας (>, =, <) στα παρακάτω ζεύγη αριθμών: 

1.025 ………. 1.052              5.040 ………. 5.004             378 ………. 387     

25.302 ………. 25.302              0,235 ………. 0,253         1,4 ………. 1,40 

35,08 ………. 35,008             12,06 ………. 42,6

3) Τοποθετώ τους παρακάτω αριθμούς στη σειρά αρχίζοντας από το μικρότερο και βάζοντας το σύμβολο της ανισότητας:

    478            4,98               27,4            0,78               3,078             0,0078

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Ο πατέρας του Λουκά θέλει να βάψει το καθιστικό δωμάτιο του σπιτιού τους και ο ελαιοχρωματιστής του ζητάει 102,80 €. Για να το βάψει μόνος του πρέπει να αγοράσει χρώμα που κοστίζει 52,53 €, ρολό που κοστίζει 3,65 €, πινέλα που κοστίζουν 3,80 €, χαρτοταινία που κοστίζει 2,40 € και διαλυτικό που κοστίζει 4,90 €. Σε ποια περίπτωση το βάψιμο θα κοστίσει λιγότερο; 

Λύση

 Απάντηση .....................................

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

 ΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΜΟΥ

-Να διαβάζω και να γράφω δεκαδικούς αριθμούς

-Να μάθω την αξία θέσης των ψηφίων ενός δεκαδικού αριθμού

- Να συγκρίνω δεκαδικούς αριθμούς

-Να κατανοησω ποτε τους χρησιμοποιούμε

-Να κατανοήσω την ανάγκη μετατροπής δεκαδικών κλασμάτων σε δεκαδικούς αριθμούς

ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

1ο ΒΗΜΑ- ΣΧΕΔΙΑΖΩ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

2ο ΒΗΜΑ-     Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα

Οι δεκαδικοί αριθμοί μπορούν να μετατραπούν σε δεκαδικά κλάσματα και, αντίστροφα, τα δεκαδικά κλάσματα να μετατραπούν σε δεκαδικούς αριθμούς.

Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό αριθμό  σε κλάσμα:

• Γράφουμε ολόκληρο τον αριθμό, χωρίς την υποδιαστολή, στη θέση του αριθμητή.
• Στη θέση του παρονομαστή γράφουμε τον αριθμό 1, με τόσα μηδενικά όσα ήταν τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού.

• εε

ΕΞΑΣΚΗΣΗ    ΠΑΤΑ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ