ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ -ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

 x + 6 = 8  

    Χ= 8  -  6

    Χ= 2

            Όταν βρεις τον αριθμό, έλεγξε αν ισχύει η εξίσωση.

ασκήσεις 

1.   x +28 = 47  
   
   Ποια παράσταση δίνει τη λύση της παραπάνω εξίσωσης;
   
1.   x = 47 + 28
2.   x = 47 – 28
2.   x + 185 = 215  
   
   Ποια παράσταση δίνει τη λύση της παραπάνω εξίσωσης;
   
1.   x = 215 – 185
2.   x = 185 + 215
3.   x + 75 = 90  
   
   Ποια παράσταση δίνει τη λύση της παραπάνω εξίσωσης;
   
1.   x = 90  - 75
2.   x = 175 + 90
3. Ο Γιαννάκης έχει 4,50 ευρώ. Πόσα ευρώ χρειάζεται ακόμη για να μπορέσει να αγοράσει ένα παιχνίδι που κοστίζει 15 ευρώ;
   
   1.   x – 4,50 = 15
   2.   4,50 + (15 – x) = 15
   3.   4,50 + x = 15
   4. Σκέφτομαι έναν αριθμό. Αν τον προσθέσω στο 50 θα βρω έναν αριθμό που είναι κατά μία δεκάδα μικρότερος από το 1.000. Ποιον αριθμό σκέφτομαι;
4. 1.   50 + x = 1.000 – 10
   2.   x – 50 = 1.000 + 10
   3.   x – 50 = 1.000 – 10
4. Ο Γιάννης, ο Γιώργος και ο Κώστας μετράνε τους βόλους τους. Ο Γιάννης έχει 12 βόλους και ο Γιώργος 15. Πόσους έχει ο Κώστας, αν ξέρουμε ότι οι βόλοι των τριών παιδιών μαζί είναι 50;
   
1.   12 + 15 + x = 50
2.   x – 12 – 15 = 50
3.   12 + (15 – x) = 50
5. Ο Γιαννάκης έχει 25,50 ευρώ. Πόσα ευρώ έχει ο αδελφός του, αν και οι δυο μαζί έχουν 40 ευρώ;
   
1.   25,50 – (25,50 + x) = 40
2.   25,50 + x = 40
3.   25,50 + (25,50 – x) = 40
6. 
   
7. ΓΡΑΨΕ  τις εξισώσεις στα προβλήματα 
   Σε ποιον αριθμό πρέπει να προσθέσω 10 για να βρω 100;

                 Χ+ 

   
   

   Αν ΑΥΞΗΣΩ  έναν αριθμό κατά 100, βρίσκω 101. Ποιος είναι ο αριθμός;
   
   
8. 
   

1. 
   

ισοδυναμα κλάσματα-ασκησεις

 

κλασματα

Ο ιερέας μοιράζει ίσα κομμάτια αντίδωρο ή κόβει σε ίσα κομμάτια τον άρτο στην εκκλησία, «Αρτοκλασία»

επαναληψη

Χρησιμοποιω  όποιον τροπο με βοηθα να το κατανοησω καλυτερα.

ΚΛΑΣΜΑ

ΚΛΑΣΜΑΤΑ-ΘΕΩΡΙΑ

Θυμάμαι ότι:

Όταν ο αριθμητής είναι η μονάδα (το 1) και παρονομαστής οποιοσδήποτε αριθμός π.χ. 1/3 τότε το κλάσμα λέγεται κλασματική μονάδα .



Ένα κλάσμα είναι ίσο με την

ακέραια μονάδα, όταν έχει τον αριθμητή ίσο με τον παρονομαστή π.χ. 4/4


• 
  Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, το κλάσμα είναι μικρότερο από το 1.
  
  

Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι ίσος με τον παρονομαστή, το κλάσμα είναι ίσο με το 1.

• Μεικτός αριθμός είναι αυτός που αποτελείται
  
  
από ακέραιο και κλασματικό μέρος π.χ. 3 1/2.

            

μεικτός ή μικτος;  και τα δύο σωστα

μικτός, -ή, -ό, ανάμεικτος, σύμμικτος, σύνθετος, - Ομηρική λέξη

Ομώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή.
Ετερώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές.

κλασμα

 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑΚΛΑΣΜΑΤΑ -Μαθηματική Εταιρεία

1) ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ – 

  ΠΡΟΣΟΧΗ  Όταν το κλάσμα δείχνει το μέρος ενός  όλου τότε:

ο παρονομαστής δείχνει σε πόσα ίσα μέρη  χωρίζουμε το όλο.

1.ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΩΣ ΠΗΛΙΚΟ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ

τετραδιο εργασιών   σχολείο

απο μεικτο αριθμο σε κλάσμα

Η μάθηση διευκολύνεται, όταν  ΣΧΕΔΙΑΖΟΥΜΕ  με πολλούς τρόπους τα κλάσματα . Αυτό μας αναγκάζει να ξανασκεφτομαστε συνεχώς την έννοια του κλάσματος και τελικά να τη γενικεύουμε.   

Λάθη των μαθητων στην έννοια του κλάσματος 

σε όλο τον κοσμο!

1.ΠΡΟΣΟΧΗοι μαθητές συνηθίζουν να χρησιμοποιούν στους υπολογισμούς τους τον αριθμητή και να αγνοούν τον παρονομαστή. 

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ,

 ΚΑΝΟΝΕΣ-ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΑΠΕΞΩ   

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ- 

ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΩ   για τις δυναμεις.

το 2 ονομαζεται εκθετης  , ενω το 3 βαση  

ΓΡΑΦΩ ΣΥΝΤΟΜΑ ΜΕ ΔΥΝΑΜΗ ( τον εκθετη τον γραφουμε λιγο πιο μικρο  πάνω δεξιά)

      Ο χρυσός κανόνας   

Ο εκθέτης λέει πόσες φορές πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό με τον εαυτό του.

7³ = 7 . 7 . 7 = 343

Παραδείγματα

• 3² = 3 × 3 = 9

• 4² = 4 × 4 = 16

• 2³ = 2 × 2 × 2 = 8

• 5¹ = 5

3² = 3 × 3=                             4² = 4 × 4=

2³ = 2 × 2 × 2                                  5¹ = 5

ΠΡΟΣΟΧΗ  πολλαπλασιαζουμε  τον αριθμο  προσεχτικα με τον εαυτο του   

ΤΑ  ΣΗΜΕΙΑ ΠΟΥ ΜΠΕΡΔΕΥΟΥΝ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ   1. Τι σημαίνει η δύναμη

Πρόσθετη Άσκηση

Βρες τις δυνάμεις  : 1² =                 ,  2² =               ,   3² =               ,                                      4² =            ,   5² =                    , 6² =              , 

                      7² =                , 8² =                   , 9² =           , 10² = 

                       1³ =                   , 2³ =                  , 3³ =           10³=

    

                    Στις ασκησεις αναλυσης αριθμου σε γινομενο πρωτων παραγοντων  μπορουμε  να χρησιμοποιησουμε για συντομια και τις ΔΥΝΑΜΕΙΣ                      

ΕΩΣ ΕΔΩ... αν θελετε ριχνετε μια ματια στα προβλήματα  που χρησιμοποιουμε τις δυναμεις

1. στο εμβαδον τετραγώνου

2.ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

• Yπολόγισε με σύντομο τρόπο πόσα μικρά τετράγωνα υπάρχουν στο ΠΑΡΑΚΑΤΩ σχήμα.

• Γράψε την πράξη που έκανες:ΜΕ ΔΥΝΑΜΗ;

 Ο κύριος Γιάννης έδωσε σε καθένα από τα 3  εγγόνια του 3  χαρτονομίσματα των 3  ευρώ. Να εκφράσετε με μορφή δύναμης και να υπολογίσετε τα χρήματα που έδωσε ο κύριος Γιάννης στα εγγόνια του.

...........................................................................................................................................................................