http://www.pi-schools.gr/books/dimotiko/math_st/kath/kath_1_168.pdf

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 

Μεγέθυνση ή σμίκρυνση σημαίνει ότι όλες οι πλευρές του σχήματος πολλαπλασιάζονται επί τον ίδιο αριθμό. Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο για να έχω μεγέθυνση ή σμίκρυνση θα πρέπει ο λόγος (το πηλίκο) της βάσης προς το ύψος να είναι σταθερό. 

ΕΠΙΛΕΓΩ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ 

Αναζητώ.........................................

ΕΦΑΡΜΟΖΩ ΤΗΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ

λύση =ρίζα

 Δίνεται η εξίσωση 18x+ 12= 70x +12

 Για την εξίσωση αυτή ισχύει:

 Α)λύση της εξίσωσης είναι ο αριθμός 1 

Β) λύση της εξίσωσης είναι το 0 

Γ) λύσεις της εξίσωσης είναι οι αριθμοί 2 και 3 

Δ) η εξίσωση έχει για ρίζα τον αριθμό 1/ 2

 Ε) τίποτα από τα προηγούμενα

Απαραίτητη Θεωρία ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ

 

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Γ΄-ΣΤ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ  

Οι Πανελλήνιοι Μαθηματικοί Διαγωνισμοί της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ) ξεκίνησαν το 1931 και από τότε διεξάγονται κάθε χρόνο με εξαίρεση τα πολύ δύσκολα χρόνια της κατοχής από το 1941 έως το 1945. 

• Οι διαγωνισμοί οδηγούν στη συστηματική ενασχόληση με προβλήματα Γεωμετρίας, τα οποία καλλιεργούν στον υπέρτατο βαθμό την κριτική σκέψη και δίνουν τη δυνατότητα στους μαθητές να χρησιμοποιούν ιδανικά τις διάφορες αποδείξεις. Είναι σύνηθες φαινόμενο σε ελληνικούς και διεθνείς διαγωνισμούς να εμφανίζονται εξαιρετικές εναλλακτικές λύσεις από μαθητές.

Οι διαγωνισμοί τονώνουν την περιέργεια και την ενεργητικότητα των μαθητών.Αξία έχουν οι διαγωνισμοί  που απαιτούν ως κύριο εργαλείο για τις απαντήσεις τη χρησιμοποίηση της μαθηματικής σκέψης   και οχι την απομνημονευση.

ΚΛΑΣΜΑΤΑ 1) ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ – ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ 

Περί όγκου και χωρητικότητας

 Ο χώρος που καταλαμβάνει ένα στερεό σώμα ονομάζεται όγκος. 

Μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το κυβικό μέτρο (κ.μ.)

. Ένα κ.μ. είναι ένας κύβος με ακμή ίση με ένα μέτρο. Yποδιαιρέσεις του κ.μ. που χρησιμοποιούμε για μικρότερες μετρήσεις είναι το κυβικό δεκατόμετρο (κ.δεκ.), το κυβικό εκατοστόμετρο (κ.εκ.) και το κυβικό χιλιοστόμετρο 1 κ.μ. = 1.000 κ.δεκ = 1.000.000 κ.εκ. = 1.000.000.000 κ.χιλ.

https://diotimae.blogspot.com/2023/02/blog-post_83.html

https://diotimae.blogspot.com/2023/03/blog-post_56.html

Η απόσταση μεταξύ Αθήνας – Σπάρτης, η κόκκινη γραμμή δηλαδή που ενώνει τις δυο πόλεις, στον χάρτη, είναι 2,5 εκ.

Η κλίμακα του χάρτη της εικόνας είναι 1:3.000.000.

Για να βρούμε την πραγματική απόσταση, πολλαπλασιάζουμε τα 2,5 εκατοστά με τον παρανομαστή:

2,5 x 3.000 = 7.500.000 εκ.

Έπειτα,  διαιρούμε το αποτέλεσμα με το 100.000 για να βρούμε την απόσταση σε χιλιόμετρα (αφού 1 χιλιόμετρο = 100.000 εκατοστά):  

7.500.000 : 100.000 = 75 χλμ.

Βρίσκουμε ότι η πραγματική απόσταση σε ευθεία γραμμή Αθήνας – Σπάρτης είναι 75 χιλιόμετρα.

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ

 https://diotimae.blogspot.com/2023/02/blog-post_83.html

https://diotimae.blogspot.com/2023/03/21_28.html

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

 https://mathher.gr/arxeio-thematon

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Πρόβλημα 1 α) Πόσοι είναι οι αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι από το 100, μικρότεροι από το 1000 και το γινόμενο των ψηφίων τους είναι ίσο με 24; Να εξηγήσετε την απάντησή σας.

Μερικοί μαθητές πήραν μέρος σε μια Μαθηματική Ολυμπιάδα. Όταν έμαθαν το βαθμό που πήρε ο καθένας διαπίστωσαν ότι αυτός που πήρε την μεγαλύτερη βαθμολογία είχε τριπλάσια βαθμολογία απο αυτόν που πήρε την μικρότερη βαθμολογία και επιπλέον ότι το γινόμενο των βαθμών όλων των μαθητών ήταν 60. Πόσοι ήταν όλοι οι μαθητές που πήραν μέρος στη Μαθηματική Ολυμπιάδα; Να εξηγήσετε την απάντησή σας.

• Με τι ισούται η μία πλευρά του ορθογωνίου, που έχει περίμετρο 50 εκ. και του οποίου η άλλη πλευρά είναι 15 εκ;

Ο Γιαννάκης είχε 146 ευρώ. Αγόρασε ένα παιχνίδι και του έμειναν 38 ευρώ. Πόσο κόστιζε το παιχνίδι;

1. Ο Γιαννάκης έχει 55,80 ευρώ. Πόσα λιγότερα ευρώ έχει ο αδελφός του, αν και οι δυο μαζί έχουν 100 ευρώ;
2.   525 – x = 275  
   
   Ποια παράσταση δίνει τη λύση της παραπάνω εξίσωσης;
   
   1.   x = 525 – 275
   2.   x = 275 + 525
3.   425 + x = 610  
   
   Ποια παράσταση δίνει τη λύση της παραπάνω εξίσωσης;
   
   1.   x = 425 + 610
   2.   x = 610 – 425
4.   x – 491 = 509  
   
   Ποια παράσταση δίνει τη λύση της παραπάνω εξίσωσης;
   
1.   x = 509 – 491
2.   x = 509 + 491
5.   1.125 – x = 875  
   
   Ποια παράσταση δίνει τη λύση της παραπάνω εξίσωσης;
   
   1.   x = 1.125 – 875
   2.   x = 1.125 + 875
6.   1,3 – x = 1,275  
   
   Ποια παράσταση δίνει τη λύση της παραπάνω εξίσωσης;
   
1.   x = 1,3 – 1,275
2.   x = 1,275 – 1,3
3.   x = 1,275 + 1,3

7. 3  5

   – x =

   4  10

   
   
   Ποια παράσταση δίνει τη λύση της παραπάνω εξίσωσης;
   
1.   

   x =

   3  5

   –

   4  10

2.   

   x =

   4  10

   –

   3  5

3.   

   x =

   4  10

   +

   3  5

   Με ποια εξίσωση λύνεται το πρόβλημα;
8. Σκέφτομαι έναν αριθμό. Αν τον μειώσω κατά 50 θα βρω έναν αριθμό που είναι κατά μία μονάδα μεγαλύτερος από τον μεγαλύτερο τριψήφιο αριθμό. Ποιον αριθμό σκέφτομαι;
   
1.   x + 50 = 100 – 1
2.   999 – x = 50 + 1
3.   x – 50 = 999 + 1
9. Ο Γιαννάκης είχε 1,50 ευρώ. Αγόρασε έναν χυμό και έδωσε 0,70 ευρώ στον αδελφό του. Στο τέλος δεν του έμειναν καθόλου χρήματα. Πόσο κόστιζε ο χυμός;
   
1.   x – 0,70 = 1,50
2.   x + 0,70 = 1,50
3.   1,50 – x – 0,70 = 0
10. Ο Γιαννάκης είχε 0,70 ευρώ και του έδωσαν οι γονείς του άλλα 1,50 ευρώ. Αγόρασε μια τυρόπιτα και στο τέλος του έμειναν 1,20 ευρώ. Πόσο κόστιζε η τυρόπιτα;
    
    1.   1,50 – 0,70 + x = 1,20
    2.   0,70 + 1,50 – x = 1,20
    3.   1,50 – 0,70 – x = 1,20