λυσεις προβληματων σελ.63

ΓΝΩΘΙ ΣΕΑΥΤΟΝ, ΜΗΔΕΝ ΑΓΑΝ

😀κλειδί στην επίλυση ενός προβλήματος είναι η κατανόησή του

1. Πρώτα πρέπει να κάνουμε πολλές και διάφορες σκέψεις γύρω από το πρόβλημα έτσι ώστε να το κατανοήσουμε καλύτερα. 

2.Μετά την κατανόηση του προβλήματος το επόμενο βήμα είναι η «αναζήτηση  του πιθανού τρόπου λύσης» . Κάθε ιδέα είναι σημαντική.

Είτε η ιδέα μας είναι λάθος είτε σωστή μας φέρνει ένα βήμα πιο κοντά στη λύση

3ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ

1ο  ΠΡΟΒΛΗΜΑ ...................................................................................................................

.2ο   προβλημα...........................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ    για το σχολείο

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ 

Κάθε φορά που καλούμεθα να αντιμετωπίσουμε ένα Μαθηματικό θέμα χρειάζεται να ακολουθήσουμε μία στρατηγική, ένα σχέδιο πορείας.

Η λύση ενός προβλήματος είναι μία διαδικασία, μία διαδρομή. Για να φτάσουμε στη λύση θα πρέπει να επιλέξουμε μέσα από μία σειρά δρόμων, καθένας από τους οποίους είναι μία στρατηγική.  

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

 1) Σε μία πολυκατοικία υπάρχουν οκτώ όροφοι καθένας από του οποίους  χρησιμοποιούνται σαν γραφεία . Κάθε γραφείο πληρώνει κοινόχρηστα με τον εξής τρόπο: Το γραφείο του πρώτου ορόφου πληρώνει 32€. Κάθε γραφείο από τον δεύτερο όροφο και πάνω πληρώνει 5€ περισσότερα από ότι πληρώνει ο προηγούμενος όροφος. 

Μία εταιρεία έχει ενοικιάσει 2 συνεχόμενους ορόφους και πληρώνει συνολικά 89€ για κοινόχρηστα. Οι όροφοι που έχει ενοικιάσει η εταιρεία είναι οι 

Α) πρώτος και δεύτερος         Β) ο δεύτερος και τρίτος 

Γ) ο τρίτος και τέταρτος Δ) ο τέταρτος και έκτος Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα. 

ΕΠΙΛΕΓΩ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ 

1-Καταγράφω σε μία σειρά τους αριθμούς που αντιστοιχούν στα κοινόχρηστα κάθε ορόφου. Σε αυτό τον τρόπο σπάμε το πρόβλημα και κάνουμε ριζικές αλλαγές προκειμένου να το λύσουμε.

2-Ακόμη πιο παραστατική στρατηγική θα ήταν να κάνω ένα κατάλληλο σχήμα, μία γραμμή κ.λ.π

3Ή    ΛΥΝΩ μία πιο απλή εκδοχή του προβλήματος  (ΑΛΛΑΖΩ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕ ΠΙΟ ΑΠΛΟΥΣ.)

2) Ένα μπουκάλι κρασί κοστίζει συνολικά 10€. Το περιεχόμενο, δηλαδή το κρασί, κοστίζει 8,80€ περισσότερο από το μπουκάλι (δηλαδή από το γυαλί). Από τα παραπάνω προκύπτει ότι το άδειο μπουκάλι κοστίζει: 

Α) 1,2 €                     Β) 0,8 €           Γ) 0,7 €                    Δ) 0,6 €            Ε) 0,5 € 

ΕΦΑΡΜΟΖΩ ΤΗΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ

 Αρχικά, όπως σε κάθε πρόβλημα, θα πρέπει να μελετήσουμε προσεκτικά τα δεδομένα του προβλήματος. Παρατηρούμε ότι τα δεδομένα βρίσκονται σε μία σειρά . Θα ήταν πολύ χρήσιμο να κατασκευάσουμε ένα σχήμα ή ένα σχέδιο. Τώρα πλέον είναι αρκετά εύκολο να δούμε ότι ψαχνουμε τη διαφορα τους.

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα εφαρμόζεται η γενική στρατηγική: ¨Κατασκευάζουμε ένα κατάλληλο σχήμα¨,μια ζωγραφιά,  που θα λειτουργήσει σαν σκαλωσιά για να φτάσουμε στη λύση.

ΑΝ  ένα μπουκάλι κρασί κοστίζει 10 ευρω συνολικα και το περιεχόμενο ,δηλαδη,το κρασι ,κοστίζει 8 ευρω  περισσοτερο απο το μπουκαλι ....πόσο κοστίζει το άδειο μπουκαλι;;;;;;;;

Τέλος αυτο το παράδειγμα αποτελεί μία πρώτης τάξεως ευκαιρία να αναδειχθεί  η σημασία της γενικής στρατηγικής ¨Μελέτησε μία απλούστερη περίπτωση¨. 

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1. «Υπάρχουν 560 μαθητές της Ε΄ και της ΣΤ΄ δημοτικού σε ένα σχολείο. Αν οι μαθητές της Ε΄ δημοτικού είναι 80 περισσότεροι από αυτούς της ΣΤ΄, πόσοι είναι οι μαθητές της Ε΄;»

2.«Μια γυναίκα αγόρασε μια αντίκα αξίας 7.000 ευρώ και την πούλησε 8.000 ευρώ. Την ξαναγόρασε με 9.000 ευρώ. Αργότερα ξαναπούλησε την ακτίνα για 10.000 ευρώ. Κέρδισε ή έχασε από την αγοραπωλησία; Εξηγήστε τους λόγους σας.»

νερό

 

νεαρόν ύδωρ=                  

«Νεαρὸν ὕδωρ»: τὸ μυστικὸ τῆς ζωῆς 

Λεπτομέρεια από την «τοιχογραφία με τις πέρδικες» (1450-1350 π.Χ.), ύψος: 1,09 μ., πλάτος: 1,95 μ., Κνωσός, . Αρχαιολογικό Μουσείο Ηρακλείου  

Στις κρήνες και τις βρύσες οι κοπέλες συναντιόνται και συνομιλούν όσο να γεμίσουν τις στάμνες τους με νερό. 

Το νερό, ο τόπος, οι άνθρωποι 

Το νερό οδήγησε τα βήματα των ανθρώπων, τις επιλογές τους για μόνιμη εγκατάσταση, συνέβαλε στην διαχείριση των καλλιεργήσιμων εδαφών, στην επιβίωση των κοπαδιών. Έκανε εύφορη και εύκαρπη τη γη, φιλόξενο έναν τόπο. Πλάι σε ποτάμια και πηγές γεννήθηκαν οι πρώτοι οικισμοί και με τη χάρη των υδάτων άνθισαν οι πόλεις και ο πολιτισμός τους. Με τον καιρό, φράγματα και μεγάλα εγγειοβελτιωτικά έργα άρδευσαν τις καλλιέργειες, υδραγωγεία έφεραν το νερό από μακριά, οι κρήνες έγιναν η καρδιά της πόλης, ενώ οι στέρνες διαφύλαξαν τη δροσιά της βροχής. Το νερό που κίνησε φτερωτές και μύλους, πολλαπλασίασε την ανθρώπινη δύναμη αλλά κυρίως κινητοποίησε την εφευρετικότητα και επινοητικότητα του νου, χαρίζοντας στις κοινωνίες τεχνογνωσία και επιστημονική σκέψη. Και πάλι το νερό ταξίδεψε τους ανθρώπους και τους έδειξε πόσο μεγάλος μπορεί να είναι ο κόσμος, πόσο απέραντος ο ουρανός στον υδάτινο καθρέφτη.  

Έρωτας που ποτίζει λουλούδια, λεπτομέρεια παράστασης σε αττική ερυθρόμορφη υδρία του Ζωγράφου του Ιππολύτου (375-350 π.Χ.), 

ΣΟΥΒΛΑΚΙΑ...6.500 ΧΡΟΝΙΑ ΠΡΙΝ ΣΤΟ ΑΙΓΑΙΟ

Χύτρα ταχύτητας 2.700 ετών

Από το κακκάβιον, τη μικρή μεταλλική χύτρα των αρχαίων, πήρε και το όνομά της η κακκαβιά, η γνωστή μέχρι σήμερα ψαρόσουπα.

η χύτρα,ένα  κεραμικό σκεύος

Στο καπάκι είχε ακροφύσιο (στόμιο), για να βγαίνει ο ατμός. Κάποιες πιο μεγάλες είχαν τρία πόδια, ώστε να μπορούν να τοποθετούνται πάνω στη φωτιά, ενώ κάποιες μικρότερες ήταν προσαρμοσμένες να τοποθετούνται πάνω σε φορητό μαγκάλι, σε μια φουφού, η οποία ήταν ένα αγγείο με τρύπες εξαερισμού στα τοιχώματα και ένα μεγάλο 

άνοιγμα για να μπορεί να μπαίνει η καύσιμη ύλη (ξύλα ή κάρβουνα).

Πύραυνος, πρόδρομος της "χύτρας ταχύτητας" στο Μουσείο της Ακρόπολης

Η προηγμένη πυροτεχνολογία των αρχαίων Ελλήνων

Στην κατασκευή αυτού του αγγείου συμπυκνώνεται όλη η τεχνογνωσία της εποχής και η επιδεξιότητα του τεχνίτη.

Ο πύραυνος αποτελείται από ένα αγγείο σε σχήμα πιθαριού με μικρή κυκλική επίπεδη βάση και στο ύψος του ώμου έχει συγκολλημένη εξωτερική περιμετρική «ποδιά» με οπές εξαερισμού σε δύο σειρές. Η επάνω έχει 4 οπές και η κάτω 2 για την κυκλοφορία του αέρα και την αναζωπύρωση της φωτιάς.

Δύο λαβές συγκρατούν ταυτόχρονα το εσωτερικό αγγείο και το εξωτερικό τμήμα για την τοποθέτησή του στην εστία.

Από τη φωτογραφία του αγγείου θα πάρετε μια καλύτερη εικόνα αυτού του αξιοθαύμαστου σκεύους.

Τα τηγάνια ήταν επίσης πολύ διαδεδομένα την εποχή εκείνη. Τα πρώτα μεταλλικά τηγάνια χρησιμοποιήθηκαν στη Μεσοποταμία και από τότε δεν έχουν υποστεί πολλές αλλαγές. Δηλαδή είναι ένα σκεύος πλατύ και ρηχό, με μακριά λαβή, για να μην καίγεται από τη φωτιά αυτός που το χρησιμοποιεί. Υπήρχαν βέβαια και κεραμικά τηγάνια, τα οποία κόστιζαν λιγότερα χρήματα. Είναι πολύ ενδιαφέρον ότι παρόμοιο κεραμικό σκεύος έχει βρεθεί σε ανασκαφή στις Μυκήνες, το οποίο όμως είναι επίπεδο από τη μια μεριά και από την άλλη μεριά είναι διάστικτο με βαθουλώματα. Η αρχαιολόγος Dr. Julie Hruby, η οποία ειδικεύεται στη μυκηναϊκή διατροφή, προβληματίστηκε πολύ με αυτό το σκεύος. Μαζί με φοιτητές της το ανακατασκεύασε και προσπάθησε να ψήσει ψωμί επάνω του. Παρατήρησε, λοιπόν, πως η ζύμη του ψωμιού κόλλησε στην επίπεδη επιφάνεια, ενώ, όταν χρησιμοποίησε την πλευρά με τις οπές, η ζύμη δεν κόλλησε και ψήθηκε πιο εύκολα. Ετσι, πιστεύει πως οι Μυκηναίοι είχαν ανακαλύψει το πρώτο αντικολλητικό τηγάνι στην ιστορία.

ΠΙΝΑΚΙΟΝ

ΟΣΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΩ ΤΑ ΕΜΑΘΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

του  Robert Fulghum 

Όσα πραγματικά πρέπει να ξέρω για το πώς να ζω, τι να κάνω και πώς να είμαι, τα έμαθα στο νηπιαγωγείο.Η σοφία δε βρισκόταν στην κορυφή του σχολικού βουνού, αλλά εκεί, στα βουναλάκια από άμμο, στο νηπιαγωγείο. 

. Αυτά είναι τα πράγματα που έμαθα:

• Να μοιράζεσαι τα πάντα.
• Να παίζεις τίμια.
• Να μη χτυπάς τους άλλους.
• Να βάζεις τα πράγματα πάλι εκεί που τα βρήκες.
• Να καθαρίζεις τις τσαπατσουλιές σου.
• Να μην παίρνεις τα πράγματα που δεν είναι δικά σου.
• Να λες συγγνώμη, όταν πληγώνεις κάποιον.
• Να πλένεις τα χέρια σου πριν από το φαγητό.
• Να κοκκινίζεις.
• Ζεστά κουλουράκια και κρύο γάλα κάνουν καλό.
• Να ζεις μια ισορροπημένη ζωή, να μαθαίνεις λίγο, να σκέπτεσαι λίγο, να σχεδιάζεις, να ζωγραφίζεις, να τραγουδάς, να χορεύεις, να παίζεις και να εργάζεσαι κάθε μέρα από λίγο.
• Να παίρνεις έναν υπνάκο το απόγευμα.
• Όταν βγαίνεις έξω στον κόσμο, να προσέχεις την κίνηση, να κρατιέσαι από το χέρι και να μένεις μαζί με τους άλλους.
• Να αντιλαμβάνεσαι τα θαύματα. Να θυμάσαι το μικρό σπόρο μέσα στο δοχείο . Οι ρίζες πάνε προς τα κάτω και το φυτό προς τα πάνω.
• Να θυμάσαι τελικά τα βιβλία και την πρώτη λέξη που έμαθες την πιο μεγάλη απ’ όλες: τη λέξη ΚΟΙΤΑ.
• Όλα όσα πρέπει να ξέρετε βρίσκονται κάπου εδώ μέσα. Ο χρυσός κανόνας, η αγάπη και οι βασικές αρχές υγιεινής, η οικολογία, η πολιτική, η ισότητα και η υγιεινή ζωή.

Πάρτε μια απ’ αυτές τις συμβουλές, εκφράστε την με ορολογία ενηλίκων και εφαρμόστε τη στην οικογενειακή σας ζωή, στην εργασία σας, στην κυβέρνησή σας, στον κόσμο σας και θα παραμείνει αληθινή, ξεκάθαρη, σταθερή.

Σκεφτείτε πόσο καλύτερος θα ήταν ο κόσμος, αν όλοι εμείς οι άνθρωποι τρώγαμε γάλα με κουλουράκια γύρω στις τρεις το απόγευμα και μετά ξαπλώναμε κάτω από τις κουβέρτες για έναν υπνάκο.

Ή, αν όλες οι κυβερνήσεις είχαν ως βασική αρχή να βάζουν πάντα τα πράγματα εκεί που τα βρήκαν και να καθαρίζουν τις τσαπατσουλιές τους.

Είναι ακόμη αλήθεια, ανεξάρτητα από την ηλικία σας, πως όταν βγαίνετε έξω στον κόσμο είναι καλύτερα να κρατιέστε από το χέρι και να μένετε μαζί με τους άλλους…

σύνδεσμοι -ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΥΣΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ

...............................  , ώστε να φτάσει στον ουρανό!

• ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΥΣΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ

• 
  

• 
  

•  Ήταν τόσο ωραία η εκδήλωση, ( ώστε κανείς       δεν έφευγε.)
  
  

    ΒΗΜΑΤΑ                                                  

  
  

  1. Υπογραμμιζω τα ΡΗΜΑΤΑ

  
  

• 2.Διακρίνω την κύρια από τη δευτερεύουσα πρόταση.    

•  

• 3. Βρίσκω τον σύνδεσμο με τον οποίο εισάγεται (=ξεκινά) η δευτερεύουσα πρόταση και ανάλογα με τον σύνδεσμο τη χαρακτηρίζω, ως προς το είδος

Η Ελένη έτρεχε τόσο γρήγορα, ώστε δεν την πρόλαβε κανείς.

Η δευτερεύουσα πρόταση: «ώστε δεν την πρόλαβε κανείς» δηλώνει το αποτέλεσμα που είχε το γρήγορο τρέξιμο της Ελένης και είναι αποτελεσματική.

• Δευτερεύουσα πρόταση λέγεται η πρόταση που δεν μπορεί να σταθεί μόνη της στον λόγο, αλλά εξαρτάται από μια κύρια ή από μια άλλη δευτερεύουσα της οποίας συμπληρώνει το νόημα· 

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

Οι δευτερευουσες προτάσεις χωρίζονται με κόμμα από την πρόταση από την οποία εξαρτώνται.

Αποτελεσματικές λέγονται οι δευτερεύουσες  προτάσεις που δηλώνουν  το αποτέλεσμα της πρότασης την οποία προσδιορίζουν και από την οποία εξαρτώνται.

 

Εισάγονται:

 

με τους αποτελεσματικούς συνδέσμους ώστε , ώστε να ,που, με τον σύνδεσμο 

ΓΡΑΦΟΥΜΕ  10 ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΥΣΕΣ   ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ   ΕΜΠΝΕΟΜΕΝΟΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΜΠΙΛΙΕΣ

●ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ  ΣΧΟΛΕΙΟ

Να βρεθούν οι τελικές (για να), οι αιτιολογικές (γιατί) και οι αποτελεσματικές προτάσεις (ώστε)

Μιλάει πολύ σιγά, ώστε μόλις ακούγεται.

ΑΚΡΩΤΗΡΙ ΘΗΡΑΣ-ΤΟ ΠΙΟ ΔΗΜΟΦΙΛΕΣ ΓΑΛΛΙΚΟ  ΨΗΦΙΑΚΟ  ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΣΤΗΝ ΜΕΣΗ ΑΝΑΤΟΛΗ

Προτεραιότητα πράξεων

ΠΡΟΤΕΡΑΙΌΤΗΤΑ ΠΡΆΞΕΩΝ   ( )   .   :    +    -   

(6-4)+ 4∙3 +3 ∙2

Η σειρά με την οποία πρέπει να κάνουμε τις πράξεις  είναι : 
Πράξεις μέσα στις παρενθέσεις        (6-4)+ 4∙3 +3 ∙2=

  Πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις     2+4.3+3.2=

    Προσθέσεις και αφαιρέσεις              2+12+6=

                                                                     14+6=20

👉ΤΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΙΣ ΚΑΝΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΕΙΡΑ ΑΠΟ ΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ !

Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων. 

 0:0= ;

ΑΥΤΟΔΙΟΡΘΩΣΗ-ΕΛΕΓΧΩ  ΤΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ 

.........................

ΠΡΟΣΟΧΗ- πάντα μας χρησιμεύουν οι ιδιότητες των πράξεων..... τις επιλέγουμε εαν μας διευκολύνουν  😎

ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ

2+ 0 = 0+2            0+3 =3+0         2022 + 1 =1 +2022

4 ∙ 5 = 5 ∙ 4      5 ∙ 1 =  1 ∙ 5

ΠΡΟΣΕΤΑΙΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ

(2+ 6) +7 =  2+ (6+7)

(2 ∙  6 ) ∙ 3= 2 ∙ ( 6 ∙3 )

ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ

 4∙ (9 +6 ) = 4 ∙ 9 +4 ∙ 6

4∙ (15 - 6 ) = 4 ∙ 15 - 4 ∙ 6