ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΣΟΣΚΕΛΟΥΣ

 

1.ΦΕΡΩ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ  ΤΜΗΜΑ ΑΒ   8 εκ

2. ΦΕΡΩ ΤΗ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟ ΜΕ ΔΙΑΒΗΤΗ

3.ΕΝΩΝΩ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ Γ ΤΗς ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΥ ΜΕ ΤΑ ΑΚΡΑ ΤΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΩΣΤΕ

ΑΓ= ΓΒ    =  6 εκ

 http://www.pi-schools.gr/books/dimotiko/math_st/kath/kath_1_168.pdf

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 

Μεγέθυνση ή σμίκρυνση σημαίνει ότι όλες οι πλευρές του σχήματος πολλαπλασιάζονται επί τον ίδιο αριθμό. Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο για να έχω μεγέθυνση ή σμίκρυνση θα πρέπει ο λόγος (το πηλίκο) της βάσης προς το ύψος να είναι σταθερό. 

ΕΠΙΛΕΓΩ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ 

Αναζητώ.........................................

ΕΦΑΡΜΟΖΩ ΤΗΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ

λύση =ρίζα

 Δίνεται η εξίσωση 18x+ 12= 70x +12

 Για την εξίσωση αυτή ισχύει:

 Α)λύση της εξίσωσης είναι ο αριθμός 1 

Β) λύση της εξίσωσης είναι το 0 

Γ) λύσεις της εξίσωσης είναι οι αριθμοί 2 και 3 

Δ) η εξίσωση έχει για ρίζα τον αριθμό 1/ 2

 Ε) τίποτα από τα προηγούμενα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

 Ο κύριος Ντίνος αποταμιεύει 895 ευρώ το μήνα. Πόσα θα αποταμιεύσει σε 3 χρόνια; 

Εξίσωση:

Απάντηση: …

 Ο λόγος των κοριτσιών προς τα αγόρια σε μια ομάδα είναι 5:7. Πόσα είναι τα κορίτσια, αν τα αγόρια είναι 42;

 Απάντηση: _______________


Ένα κατάστημα ηλεκτρικών ειδών πούλησε ένα ψυγείο, που το είχε αγοράσει 530 € με κέρδος 15%. Πόσο πούλησε το κατάστημα το ψυγείο;

ΛΥΣΗ

 Απάντηση: _______________

Σε ένα σχολείο φοιτούν 240 μαθητές. Το 25% είναι αγόρια. Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα αγόρια στο σχολείο αυτό;

ΛΥΣΗ

 Απάντηση: _______________

ΑΝΑΛΟΓΑ Ή ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ;;;;

 

ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ

 ΠΩΣ ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 

http://ebooks.edu.gr/ebooks/v/html/8547/2186/Mathimatika_ST-Dimotikou_html-empl/index3_36.html

ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ

σελ 33 αυτοδιορθωση

 

Ανάλογα ποσά

https://contrib.pbslearningmedia.org/WGBH/mgbh/mwnet-int-paintpar/index.html

Στα προβλήματα συνήθως έχουμε δύο ή και περισσότερα ποσά. 

Αν τα ποσά είναι ανάλογα, δηλαδή κάθε φορά που το ένα πολλαπλασιάζεται με έναν αριθμό πολλαπλασιάζεται και το άλλο με τον ίδιο αριθμό, τότε μπορώ να βρω μία λύση του προβλήματος με μία αναλογία.  

               ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ                                          

1. Η λεμονάδα γίνεται με μια αναλογία 3 φλιτζάνια νερό με 2 φλιτζάνια χυμό λεμονιών.

 α) Πόσα φλιτζάνια χυμό λεμονιών θα χρειάζονται για 12 φλιτζάνια νερού;

 Β) Αν τέσσερα φλιτζάνια μας κάνουν ένα λίτρο, πόσα φλιτζάνια χυμού χρειάζονται για δέκα λίτρα λεμονάδας; 

πρωτα σχηματιζω τον     ΛΟΓΟ          

2.Ένα αυτοκίνητο τρέχει με σταθερή ταχύτητα 90 χιλιομέτρων την ώρα. Πόσα χιλιόμετρα θα καλύψει, διατηρώντας αυτή τη ταχύτητα, σε 2, 3, 4, 5, … ώρες;

3.Ποια από τα παρακάτω ποσά είναι ανάλογα; Δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας. 

                                                                                                                                   Είναι Δεν είναι 

α) Η αξία ενός εμπορεύματος και το βάρος του ............................................. 

β) Το μήκος ενός υφάσματος και η τιμή του ................................................... 

γ) Το βάρος και η ηλικία ενός ατόμου .............................................................. 

δ) Ο αριθμός των εργατών και ο χρόνος που απαιτείται για την ολοκλήρωση ενός έργου .................................................................................. 

 ε) Η αμοιβή και χρόνος εργασίας ενός εργάτη .............................................. 

στ) Ο αριθμός των εργατών και το έργο που εκτελούν σε ορισμένο χρόνο

 ζ) Το βάρος και το ύψος ενός ατόμου ..............................................................

 η) Το εμβαδόν ενός τοίχου και η ποσότητα της μπογιάς που θα χρειαστεί για να βαφεί ..................................................................................... 

 θ) Το εμβαδόν ενός τοίχου και τα χρήματα που θα χρειαστούν για να βαφεί ..................................................................................................................

................................................................................................................................................................

ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ-ΘΕΩΡΙΑ

         ΘΕΩΡΙΑ

ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΛΟΓΩΝ

Η ισότητα δύο κλασμάτων (λόγων) λέγεται Αναλογία.  

Ανάλογα Ποσά 

Ακούμε πολλές φορές φράσεις, όπως: «Θα του απαντήσω ανάλογα με το τι θα μού πει» ή «Θα δω και θα πράξω αναλόγως» ή «Θα ανταμοιφθείς ανάλογα με τη δουλειά σου.». Καταλαβαίνουμε ότι η λέξη "Ανάλογα" δηλώνει κάποια συσχέτιση μεταξύ εννοιών ή ποσοτήτων. 

Στα Μαθηματικά αυτή η συσχέτιση καθορίζεται με ακρίβεια:

 Δύο ποσά λέγονται ανάλογα όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός με έναν αριθμό, πολλαπλασιάζονται αντίστοιχα και οι τιμές του άλλου. 

ΠΡΟΣΟΧΗ: Δεν είναι ο σωστός ο "απλοϊκός ορισμός": «Ανάλογα ποσά είναι αυτά για τα οποία ισχύει ότι όταν αυξάνεται το ένα, αυξάνεται και το άλλο». 

Πολλά προβλήματα λύνονται με τη βοήθεια των αναλογιών, όπως π.χ. προβλήματα που αναφέρονται στη μεγένθυση ή σμίκρυνση αντικειμένων υπό κλίμακα. Οι αποστάσεις σε ένα χάρτη είναι ανάλογες με τις πραγματικές αποστάσεις

ΤΕΛΟΣ

...................................................................................................

Μετρώντας δυσπρόσιτα ύψη

 Θέλουμε να μετρήσουμε το ύψος ενός κτηρίου ή ενός μνημείου, όπως για παράδειγμα το άγαλμα του Αχιλλέα στο Αχίλλειο της Κέρκυρας

Η δασκάλα  μας ισχυρίζεται ότι δεν χρειαζόμαστε σκαλωσιές ή γερανούς, μετροταινίες κ.λπ. απλά μάς χρειάζεται μια ψηφιακή φωτογραφική μηχανή, ένας καλός εκτυπωτής, ένας χάρακας και ... να έχουμε πρόσφατα μετρήσει το ύψος μας! Πώς μπορεί να γίνει ο υπολογισμός;;;;;;

1.ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ

 Μεγέθυνση ή σμίκρυνση σημαίνει ότι όλες οι πλευρές του σχήματος πολλαπλασιάζονται επί τον ίδιο αριθμό. Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο για να έχω μεγέθυνση ή σμίκρυνση θα πρέπει ο λόγος (το πηλίκο) της βάσης προς το ύψος να είναι σταθερό. 2.ΕΠΙΛΕΓΩ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ

Αναζητώ........................

3.ΕΦΑΡΜΟΖΩ ΤΗΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ

Παρατηρώντας προσεκτικά τις απαντήσεις βλέπουμε ότι οι...........

ΑΡΑ.......

Cheesecake

 Σε ένα περιοδικό βρήκαμε την παρακάτω συνταγή για Cheesecake για 6 άτομα

. 450 gr μπισκότα κανέλας θρυμματισμένα 150 gr βούτυρο 30 gr μαύρη ζάχαρη 300 gr ζάχαρη άχνη 6 κρόκους αυγού 600 gr τυρί κρέμα  300 gr γιαούρτι 600 gr κρέμα γάλακτος 3 φύλλα ζελατίνης 480 gr φράουλες φρέσκιες 

Συμπληρώστε σε  πίνακα τις ποσότητες υλικών για  να φτιάξουμε το ίδιο γλυκό για 4, 8 και 12 άτομα

επανάληψη στις εξισώσεις

Εξερευνητής εξισώσεων: τα βασικά ΠΑΙΧΝΙΔΙ

 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 

Χρησιμοποιήστε μια ζυγαρια  ισορροπίας για να λύσετε μια εξίσωση με ένα άγνωστο 

και αιτιολογήστε τις στρατηγικές σας για επίλυση

πατήστε πανω στην εικόνα 

 για να μπείτε στο εργαστήριο👇

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Σύρε τις εξισώσεις στα προβλήματα που ταιριάζουν.

Ο Γιαννάκης είχε 0,70 ευρώ και του έδωσαν οι γονείς του άλλα 1,50 ευρώ. Αγόρασε μια τυρόπιτα και στο τέλος του έμειναν 1,20 ευρώ. Πόσο κόστιζε η τυρόπιτα;

1. Σκέφτομαι έναν αριθμό. Αν τον μειώσω κατά 50 θα βρω έναν αριθμό που είναι κατά μία μονάδα μεγαλύτερος από τον μεγαλύτερο τριψήφιο αριθμό. Ποιον αριθμό σκέφτομαι;
   
1.   x – 50 = 999 + 1
2.   x + 50 = 100 – 1
3.   999 – x = 50 + 1
2. 
   

1. 100 – x = 15
2.   x – 100 = 15
3.   x – 15 = 100

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ -Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

 Τετράδιο εργασιών β΄ τεύχος

Χ το ποσο που θα μοιραστει  σε 12 μέρη

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΟ 2ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ.

ΣΧΟΛΕΙΟ

Απάντηση:.............................................................................................................. 

Απάντηση:.............................................................................................................. 

Απάντηση:..............................................................................................................