λυσεις προβληματων σελ.63

ΓΝΩΘΙ ΣΕΑΥΤΟΝ, ΜΗΔΕΝ ΑΓΑΝ

😀κλειδί στην επίλυση ενός προβλήματος είναι η κατανόησή του

1. Πρώτα πρέπει να κάνουμε πολλές και διάφορες σκέψεις γύρω από το πρόβλημα έτσι ώστε να το κατανοήσουμε καλύτερα. 

2.Μετά την κατανόηση του προβλήματος το επόμενο βήμα είναι η «αναζήτηση  του πιθανού τρόπου λύσης» . Κάθε ιδέα είναι σημαντική.

Είτε η ιδέα μας είναι λάθος είτε σωστή μας φέρνει ένα βήμα πιο κοντά στη λύση

3ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ

1ο  ΠΡΟΒΛΗΜΑ ...................................................................................................................

.2ο   προβλημα...........................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ    για το σχολείο

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ 

Κάθε φορά που καλούμεθα να αντιμετωπίσουμε ένα Μαθηματικό θέμα χρειάζεται να ακολουθήσουμε μία στρατηγική, ένα σχέδιο πορείας.

Η λύση ενός προβλήματος είναι μία διαδικασία, μία διαδρομή. Για να φτάσουμε στη λύση θα πρέπει να επιλέξουμε μέσα από μία σειρά δρόμων, καθένας από τους οποίους είναι μία στρατηγική.  

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

 1) Σε μία πολυκατοικία υπάρχουν οκτώ όροφοι καθένας από του οποίους  χρησιμοποιούνται σαν γραφεία . Κάθε γραφείο πληρώνει κοινόχρηστα με τον εξής τρόπο: Το γραφείο του πρώτου ορόφου πληρώνει 32€. Κάθε γραφείο από τον δεύτερο όροφο και πάνω πληρώνει 5€ περισσότερα από ότι πληρώνει ο προηγούμενος όροφος. 

Μία εταιρεία έχει ενοικιάσει 2 συνεχόμενους ορόφους και πληρώνει συνολικά 89€ για κοινόχρηστα. Οι όροφοι που έχει ενοικιάσει η εταιρεία είναι οι 

Α) πρώτος και δεύτερος         Β) ο δεύτερος και τρίτος 

Γ) ο τρίτος και τέταρτος Δ) ο τέταρτος και έκτος Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα. 

ΕΠΙΛΕΓΩ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ 

1-Καταγράφω σε μία σειρά τους αριθμούς που αντιστοιχούν στα κοινόχρηστα κάθε ορόφου. Σε αυτό τον τρόπο σπάμε το πρόβλημα και κάνουμε ριζικές αλλαγές προκειμένου να το λύσουμε.

2-Ακόμη πιο παραστατική στρατηγική θα ήταν να κάνω ένα κατάλληλο σχήμα, μία γραμμή κ.λ.π

3Ή    ΛΥΝΩ μία πιο απλή εκδοχή του προβλήματος  (ΑΛΛΑΖΩ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕ ΠΙΟ ΑΠΛΟΥΣ.)

2) Ένα μπουκάλι κρασί κοστίζει συνολικά 10€. Το περιεχόμενο, δηλαδή το κρασί, κοστίζει 8,80€ περισσότερο από το μπουκάλι (δηλαδή από το γυαλί). Από τα παραπάνω προκύπτει ότι το άδειο μπουκάλι κοστίζει: 

Α) 1,2 €                     Β) 0,8 €           Γ) 0,7 €                    Δ) 0,6 €            Ε) 0,5 € 

ΕΦΑΡΜΟΖΩ ΤΗΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ

 Αρχικά, όπως σε κάθε πρόβλημα, θα πρέπει να μελετήσουμε προσεκτικά τα δεδομένα του προβλήματος. Παρατηρούμε ότι τα δεδομένα βρίσκονται σε μία σειρά . Θα ήταν πολύ χρήσιμο να κατασκευάσουμε ένα σχήμα ή ένα σχέδιο. Τώρα πλέον είναι αρκετά εύκολο να δούμε ότι ψαχνουμε τη διαφορα τους.

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα εφαρμόζεται η γενική στρατηγική: ¨Κατασκευάζουμε ένα κατάλληλο σχήμα¨,μια ζωγραφιά,  που θα λειτουργήσει σαν σκαλωσιά για να φτάσουμε στη λύση.

ΑΝ  ένα μπουκάλι κρασί κοστίζει 10 ευρω συνολικα και το περιεχόμενο ,δηλαδη,το κρασι ,κοστίζει 8 ευρω  περισσοτερο απο το μπουκαλι ....πόσο κοστίζει το άδειο μπουκαλι;;;;;;;;

Τέλος αυτο το παράδειγμα αποτελεί μία πρώτης τάξεως ευκαιρία να αναδειχθεί  η σημασία της γενικής στρατηγικής ¨Μελέτησε μία απλούστερη περίπτωση¨. 

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1. «Υπάρχουν 560 μαθητές της Ε΄ και της ΣΤ΄ δημοτικού σε ένα σχολείο. Αν οι μαθητές της Ε΄ δημοτικού είναι 80 περισσότεροι από αυτούς της ΣΤ΄, πόσοι είναι οι μαθητές της Ε΄;»

2.«Μια γυναίκα αγόρασε μια αντίκα αξίας 7.000 ευρώ και την πούλησε 8.000 ευρώ. Την ξαναγόρασε με 9.000 ευρώ. Αργότερα ξαναπούλησε την ακτίνα για 10.000 ευρώ. Κέρδισε ή έχασε από την αγοραπωλησία; Εξηγήστε τους λόγους σας.»