Απαραίτητη Θεωρία ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ

 

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Γ΄-ΣΤ΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ  

Οι Πανελλήνιοι Μαθηματικοί Διαγωνισμοί της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ) ξεκίνησαν το 1931 και από τότε διεξάγονται κάθε χρόνο με εξαίρεση τα πολύ δύσκολα χρόνια της κατοχής από το 1941 έως το 1945. 

• Οι διαγωνισμοί οδηγούν στη συστηματική ενασχόληση με προβλήματα Γεωμετρίας, τα οποία καλλιεργούν στον υπέρτατο βαθμό την κριτική σκέψη και δίνουν τη δυνατότητα στους μαθητές να χρησιμοποιούν ιδανικά τις διάφορες αποδείξεις. Είναι σύνηθες φαινόμενο σε ελληνικούς και διεθνείς διαγωνισμούς να εμφανίζονται εξαιρετικές εναλλακτικές λύσεις από μαθητές.

Οι διαγωνισμοί τονώνουν την περιέργεια και την ενεργητικότητα των μαθητών.Αξία έχουν οι διαγωνισμοί  που απαιτούν ως κύριο εργαλείο για τις απαντήσεις τη χρησιμοποίηση της μαθηματικής σκέψης   και οχι την απομνημονευση.

ΚΛΑΣΜΑΤΑ 1) ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ – ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ 

Περί όγκου και χωρητικότητας

 Ο χώρος που καταλαμβάνει ένα στερεό σώμα ονομάζεται όγκος. 

Μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το κυβικό μέτρο (κ.μ.)

. Ένα κ.μ. είναι ένας κύβος με ακμή ίση με ένα μέτρο. Yποδιαιρέσεις του κ.μ. που χρησιμοποιούμε για μικρότερες μετρήσεις είναι το κυβικό δεκατόμετρο (κ.δεκ.), το κυβικό εκατοστόμετρο (κ.εκ.) και το κυβικό χιλιοστόμετρο 1 κ.μ. = 1.000 κ.δεκ = 1.000.000 κ.εκ. = 1.000.000.000 κ.χιλ.

https://diotimae.blogspot.com/2023/02/blog-post_83.html

https://diotimae.blogspot.com/2023/03/blog-post_56.html

Η απόσταση μεταξύ Αθήνας – Σπάρτης, η κόκκινη γραμμή δηλαδή που ενώνει τις δυο πόλεις, στον χάρτη, είναι 2,5 εκ.

Η κλίμακα του χάρτη της εικόνας είναι 1:3.000.000.

Για να βρούμε την πραγματική απόσταση, πολλαπλασιάζουμε τα 2,5 εκατοστά με τον παρανομαστή:

2,5 x 3.000 = 7.500.000 εκ.

Έπειτα,  διαιρούμε το αποτέλεσμα με το 100.000 για να βρούμε την απόσταση σε χιλιόμετρα (αφού 1 χιλιόμετρο = 100.000 εκατοστά):  

7.500.000 : 100.000 = 75 χλμ.

Βρίσκουμε ότι η πραγματική απόσταση σε ευθεία γραμμή Αθήνας – Σπάρτης είναι 75 χιλιόμετρα.

 

ΜΑΓΝΗΤΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

Ο παππούς ο Πυθαγόρας έπαιζε και με το Εμβαδόν!!!!!

 

https://phet.colorado.edu/sims/html/area-model-introduction/latest/area-model-introduction_el.html

Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 26 εκ. και η μια από τις πλευρές του έχει μήκος 4 εκ. Ποια είναι η περίμετρος ενός τετραγώνου που έχει το ίδιο εμβαδόν με το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο; 

Α. 24 εκ.      Β. 36 εκ.          Γ. 18 εκ.          Δ. 16 εκ.

Αναστοχασμός

1. Το εμβαδό ενός ορθογωνίου είναι 12 τ.μ. Το μήκος και το πλάτος του μπορεί να είναι:
   α. 1 μ. και 12 μ.          β. 2 μ. και 6 μ.          γ. 3 μ. και 4 μ.          δ. 6 μ. και 6 μ.

Εφαρμογή

Ένας κήπος σε σχήμα τετραγώνου έχει εμβαδό 36 τ.μ. Να βρείτε την πλευρα του.

 Να συμπληρώσεις τα παρακάτω κενά τοποθετώντας τη λέξη που βρίσκεται στην παρένθεση στον κατάλληλο τύπο :

Ο .........................(καλός, υπερθ.) δε διαβάζει ................ (πολλή) ώρες.

Αντιθέτως, μελετά............................ (συγκεντρώνομαι, μετοχή ) και δεν

.......................... ( αποσπώμαι ) η προσοχή του από το κινητό του ή την τηλεόραση .

Το σωστό διάβασμα, βέβαια, απαιτεί και έναν .......................... ( επιμελής) μαθητή

και ένα..........................  (επιμελής) διάβασμα . Δεν πρέπει να αφήνει κενά . Είναι

στο χέρι σου … ..........................  ( επιλέγω, προστακτική) τι θες !

γνωρίστε τα χελιδόνια

  Ελληνική Ορνιθολογική Εταιρεία  https://old.ornithologiki.gr/page_in.php?tID=1952

γνωρίστε τα χελιδόνια

Υποδεχτείτε τα φτιάχνοντας μια φωλία!

Είναι όλα τα χελιδόνια ίδια;

ΟΧΙ! Στην Ελλάδα συναντάμε 5 διαφορετικά είδη χελιδονιών:

Τι τρώνε;

Μικρά έντομα όπως κουνούπια και μύγες! Μάλιστα, οι γονείς για να ταΐσουν τα μικρά τους, ετοιμάζουν σβόλους που ο καθένας αποτελείται από περισσότερα από 50 έντομα!

Από που έρχονται;

Τα χελιδόνια διανύουν περίπου 10.000 χλμ για να έρθουν σε μας. Ξεκινούν από την Αφρική (νότια της Σαχάρας) σε μεγάλα σμήνη για να φτάσουν εδώ την άνοιξη;. Το ίδιο μεγάλο ταξίδι κάνουν και το φθινόπωρο, όταν φεύγουν από την Ελλάδα. Συνολικά δηλαδή μπορεί να ταξιδεψουν περίπου 20.000 χλμ για να έρθουν εδώ και να επιστρέψουν στην Αφρική

!Ο προσανατολισμός και η επιλογή κατεύθυνσης πτήσης διαλέγοντας τις καταλληλότερες για την πτήση καιρικές συνθήκες, όπως τα ατμοσφαιρικά ρεύματα που έχουν την ίδια κατεύθυνση με την μετανάστευση (βορράς-νότος, νότος- βορράς) είναι επίσης μία από τις ικανότητες που έχουν αναπτύξει τα μεταναστευτικά πτηνά.

Φωλιές

Τα 4 από τα 5 είδη φτιάχνουν τη φωλιά τους από πηλό (λάσπη) ενώ μόνο το ένα (το οχθοχελίδονο) ανοίγει τρύπες στο έδαφος συνήθως εκεί που υπάρχει νερό. Μαζεύουν μικρά κομμάτια λάσπης από κάποιο κοντινό σημείο και τους μεταφέρουν εκεί που θέλουν να χτίσουν τη φωλιά τους. Χρειάζονται 700 – 1500 σβόλους για την κάθε φωλιά. Το «χτίσιμο» μπορεί να κρατήσει από 3 έως 16 ημέρες!!!

Μα καλά, δεν κουράζονται;!

Το μεγάλο ταξίδι των χελιδονιών διαρκεί αρκετές εβδομάδες. Πριν ξεκινήσουν από την Αφρική, πρέπει να είναι γεμάτα ενέργεια, δηλαδή να έχουν φάει πολλά πλούσια μυγογεύματα! Εξάλλου, ένα τέτοιο ταξίδι απαιτεί αρκετές στάσεις για ξεκούραση, νερό και φαγητό.

Ποιους κινδύνους αντιμετωπίζουν στο ταξίδι τους;

Διάσχιση της θάλασσας. Ξεκινούν λοιπόν για το μακρύ ταξίδι τους. Δυστυχώς, πρέπει να διανύσουν το Αιγαίο, δηλαδή μια μεγάλη απόσταση που καλύπτεται κυρίως από θάλασσα. Τα χελιδόνια χρειάζονται αρκετή ενέργεια για να διασχίσουν τη θάλασσα, διότι αν κουραστούν και δε βρίσκεται κάποιο νησάκι κοντά τους να ξεκουραστούν θα πέσουν στη θάλασσα και θα πνιγούν.

Μέσα σ’αυτή τη τεράστια απόσταση που διανύουν τα χελιδόνια κάθε χρόνο αντιμετωπίζουν προβλήματα που κάνουν το ταξίδι τους πιο δύσκολο.

Σκεφτείτε ότι πρέπει να έρθουν αντιμέτωπα με αρπακτικά πουλιά, καταιγίδες και δυνατούς ανέμους. Πρέπει να διασχίσουν τεράστιες ερήμους όπως τη Σαχάρα και απέραντες θάλασσες όπως το Αιγαίο. Η λίστα με τις δυσκολίες δε σταματά όμως εδώ, πολλά από τα μέρη που θα μπορούσαν να ξεκουραστούν έχουν καταστραφεί ή ρυπανθεί με αποτέλεσμα πολλά από τα χελιδόνια να μη τα καταφέρουν, αλλά ακόμη και αυτά που φτάνουν στο προορισμό τους συναντούν όλο και λιγότερα μέρη που θα μπορούσαν να φωλιάσουν.

"Δύσκολα τα πράγματα" εμείς μπορούμε να κάνουμε κάτι?

Ποια είναι η σχέση του ανθρώπου με τα χελιδόνια;

Από παλιά οι άνθρωποι είχαν συνδυάσει την άφιξη των χελιδονιών με την άνοιξη. Αυτό και μόνο θα αρκούσε για να καταλάβουμε γιατί τα χελιδόνια είναι τόσο αγαπητά στους ανθρώπους. Δεν είναι όμως μόνο αυτό... Κάντε έναν απλό υπολογισμό: ένα μικρό χελιδόνι σε μια μπουκιά τρωει παραπάνω από 50 κουνούπια και μύγες! Φανταστείτε πόσα έντομα τρωει μια χελιδονοοικογένεια με 3 – 6 μικρά σε μία ολόκληρη ημέρα!!! Τι θα γινόταν αν δεν ερχόντουσαν τα χελιδόνια μια χρονιά;;

Μπορούμε να κατασκευάσουμε τεχνητές φωλιές για να διευκολύνουμε τα πουλιά που δυσκολεύονται πλέον να βρουν λάσπη μέσα στις πόλεις.

Όμως οι φωλιές είναι σημαντικές. Σε μια φωλιά μπορούν να φέρουν στον κόσμο περίπου 10 νέα χελιδόνια κάθε χρόνο. Αν σκεφτούμε ότι μπορεί να την χρησιμοποιούν για πάρα πολλά χρόνια, φανταστείτε πόσες γενιές χελιδονιών μπορούν να ανατραφούν σε μία μονάχα φωλιά. Ακόμη, στις φωλιές κουρνιάζουν με ασφάλεια χωρίς να κινδυνεύουν. Αφήνουν δε τόσο στενή είσοδο στη φωλιά ώστε δύσκολα μπορούν να τρυπώσουν μέσα άλλα ζώα. Τέλος οι φωλιές είναι ένα καταφύγιο για τις δύσκολες ώρες. Όταν ο καιρός είναι πολύ άσχημος, μέχρι και 14 μαζί μπορούν να στριμωχτούν μέσα μέχρι να καλυτερέψουν οι συνθήκες.

Κάποτε συναντούν προβλήματα με τους ανθρώπους-συγκάτοικους που συμβαίνει να γκρεμίζουν τις φωλιές τους. Ακόμη και αν έχουν γεννήσει αυγά ή μικρά. Ο κυριότερος λόγος είναι ότι τα χελιδόνια «λερώνουν» τη βεράντα. Οι άνθρωποι που κάθε χρόνο τα περιμένουν με ανυπομονησία έχουν λύσει αυτό το πρόβλημα: τοποθετούν κάτω από τη φωλιά μια όμορφη ξύλινη πλάκα που την καθαρίζουν μια φορά το χρόνο, αργά το φθινόπωρο ή τον χειμώνα. Άλλοι τοποθετούν κάτω από την φωλιά μια γλάστρα εξασφαλίζοντας μια πρώτης τάξεως λίπανση ακριβώς την περίοδο που χρειάζεται!

Τι μπορούμε να κάνουμε λοιπόν εμείς γι’ αυτά;

• Φτιάχνουμε και τοποθετούμε ταΐστρες και ποτίστρες
• Προσέχουμε και δε ρυπαίνουμε τους ανοιχτούς χώρους που επισκεπτόμαστε
• Οργανώνουμε εθελοντικές δράσεις καθαρισμού των κοντινών μας πάρκων
• Φτιάχνουμε φωλιές και τις τοποθετούμε σε σημεία όπου οι άνθρωποι δεν έχουν εύκολη πρόσβαση
• Προσπαθούμε να κάνουμε το σχολείο ή την αυλή του σπιτιού μας όσο πιο φιλόξενη για τα μικρά πουλιά
• Ενημερώνουμε τους φίλους και την οικογένεια μας για τα προβλήματα αυτά και τους τρόπους αντιμετώπισής τους