Είμαστε και οι Πρωτοι! Πρώτοι αριθμοί 2.500 ετών.!!!!!!!!!!!

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία

Τι ζητούν επιτέλους οι πρώτοι;

Οι πρώτοι αριθμοί είναι αρκετά απλοί. Ακόμη κι ένα μικρό παιδί μπορεί να κατανοήσει τη φύση τους, αρκεί να γνωρίζει διαίρεση. 

Γιατί τότε υπάρχουν προβλήματα γύρω από τους πρώτους, που ταλαιπωρούν τις μεγαλύτερες διάνοιες στο χώρο των μαθηματικών για περισσότερο από έναν αιώνα τώρα; Τι δουλειά έχουν οι πρώτοι αριθμοί με τον κβαντικό μικρόκοσμο;Θα μπορούσαμε να πούμε πως οι πρώτοι είναι για τους αριθμούς ό,τι είναι τα άτομα για την ύλη:

Ποιοι είναι, λοιπόν, οι πρώτοι αριθμοί; 

Πολύ απλά, είναι όλοι εκείνοι οι φυσικοί αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι από το μηδέν και διαιρούνται μόνο με το 1 και τον εαυτό τους.

 Η λίστα των πρώτων αριθμών ξεκινά έτσι:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, …

Θα παρατηρήσατε πως απουσιάζει το 1 . Οι μαθηματικοί όμως δεν θέλουν το 1 στη λίστα με τους πρώτους αριθμούς αφού διαιρείται μονο με το 1,

Παρατηρήστε, επίσης, ότι το 2 είναι ο μοναδικός πρώτος που ταυτόχρονα είναι ζυγός. Είναι προφανές πως δεν υπάρχει ζυγός πρώτος μεγαλύτερος του 2. 

Πράγματι, κάθε ζυγός μεγαλύτερος από το δύο έχει τουλάχιστον τρεις διαιρέτες – τη μονάδα, το 2 και τον εαυτό του -, επομένως δεν είναι πρώτος.

Πράγματι, το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής μας βεβαιώνει

 πως κάθε φυσικός μεγαλύτερος της μονάδας

είτε είναι πρώτος 

είτε γράφεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων.

 Έτσι, ο αριθμός 30 μπορεί να γραφτεί  ως 2⋅3⋅5 (όλοι πρώτοι)

30= 2 .3 . 5

              κανόνας                    

Γινόμενο πρώτων παραγόντων Ένας σύνθετος αριθμός μπορεί να γραφτεί και ως γινόμενο πρώτων αριθμών (γινόμενο πρώτων παραγόντων). Το γεγονός ότι κάθε φυσικός αναλύεται με μοναδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων εμφανίζεται στα "Στοιχεία" του Ευκλείδη  και  θεωρείται ένα από τα αριστουργήματα της  μαθηματικής σκέψης. Παραδείγματα θεμα 1 : Γράφω τον σύνθετο αριθμο 60 ως γινόμενο πρώτων 90=2.3.3.5 Πίνακας των  Πρώτων αριθμών στο διάστημα 1 έως 173 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173