ΕΜΒΑΔΟΝ-ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ

EΜΒΑΔΟΝ θεωρια  απέξω

• Μάθετε πώς να βρείτε τo EMBAΔΟΝ ενός τριγώνου όπου δίνεται η βάση και το κάθετο ύψος.

Παραδείγματα εμβαδού τριγώνου

Παράδειγμα 1) Βρείτε το εμβαδον τριγώνου παρακάτω.

• Στο παραπάνω παράδειγμα, η βάση είναι 8cm και το κάθετο ύψος είναι 5cm.  
• 
  

Παράδειγμα 2) Βρείτε το Εμβαδον του τριγώνου παρακάτω.

• Στο παράδειγμα, η βάση είναι 9m και το κάθετο ύψος είναι 4m.
• 
  
  
  
  

προβλήματα 

1. Η Έλλη από ένα ορθογώνιο χαρτόνι με μήκος 20 εκ. και πλάτος 10 εκ. έκοψε ένα τετράγωνο κομμάτι πλευράς 8 εκ.

 α. Βρες την περίμετρο του χαρτονιού που έμεινε μετά το κόψιμο (το σκούρο μέρος του σχήματος).

 β. Βρες το εμβαδόν του χαρτονιού που έμεινε μετά το κόψιμο (το σκούρο μέρος του σχήματος)

. γ. Βρες τι ποσοστό του εμβαδού του αρχικού χαρτονιού είναι το εμβαδόν του τετράγωνου που κόπηκε .

πρόβλημα

Η περίμετρος τετραγώνου με εμβαδό 36 τετραγωνικά μέτρα είναι: 

 Α. 6 μέτρα Β. 24 μέτρα Γ. 36 μέτρα Δ. 144 μέτρα

ΠΩΣ ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 

ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ

12 στρατιώτες έχουν τρόφιμα για 36 μέρες.Αν ήταν 18 στρατιώτες για πόσες μέρες θα επαρκούσαν τα τρόφιμα;

Σε μια κατασκήνωση υπάρχουν 218 παιδια. Τα τρόφιμα που έχουν επαρκούν για 14 ημέρες. Αν τα παιδιά ήταν 109, για πόσες ημέρες θα επαρκούσαν τα τρόφιμα;

  Τα ποσά είναι:

 

Λύση

                ------------   ----------   -------------

 

Απάντηση:_______________________________________________________

Η Υπατία  υπολόγισε ότι μπορεί να περάσει 10 ημέρες αν χαλάει 20 € την ημέρα.

Πόσα  χρήματα πρέπει να ξοδεύει την ημέρα ώστε να περάσει 16 ημέρες;

Λύση

  Τα ποσά είναι:

                ------------   ----------   -------------

 

Απάντηση:__

ΛΥΣΕΙΣ

Έλλη          το ποσοστό που κόπηκε είναι  32%

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Ο γυμναστής του σχολείου ζήτησε σχοινάκια 3 μέτρων για το μάθημα της γυμναστικής. Για τον σκοπό αυτό ο διευθυντής αγόρασε σχοινί μήκους 29 μέτρων. Πόσα σχοινάκια μπορούν να κοπούν;

 

ΛΥΜΕΝΕΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ

 ΠΩΣ ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 

ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ

ΣΧΟΛΕΙΟ

Σε μια κατασκήνωση υπάρχουν 218 παιδια. Τα τρόφιμα που έχουν επαρκούν για 14 ημέρες. Αν τα παιδιά ήταν 109, για πόσες ημέρες θα επαρκούσαν τα τρόφιμα;

  Τα ποσά είναι:

 

Λύση

                ------------   ----------   -------------

 

Απάντηση:_______________________________________________________

Η Υπατία  υπολόγισε ότι μπορεί να περάσει 10 ημέρες αν χαλάει 20 € την ημέρα.

Πόσα  χρήματα πρέπει να ξοδεύει την ημέρα ώστε να περάσει 16 ημέρες;

Λύση

  Τα ποσά είναι:

                ------------   ----------   -------------

 

Απάντηση:___________________________________________________________

ΠΟΣΟΣΤΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ    ΣΤΟ ΤΕΤΡΑΔΙΟ

ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

        

ΛΥΣΗ: 

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

........................................................................................................................

ΘΕΩΡΙΑ    

ΤΕΛΟΣ    ΣΧΟΛΕΙΟ 

το υψος του δεντρου

 βρισκω το υψος του δεντρου σχολειο  

συνεργατικά

Μετρώντας δυσπρόσιτα ύψη

 Θέλουμε να μετρήσουμε το ύψος ενός δέντρου ή ενός μνημείου

Η δασκάλα  μας ισχυρίζεται ότι δεν χρειαζόμαστε σκαλωσιές ή γερανούς, μετροταινίες κ.λπ. απλά μάς χρειάζεται μια ψηφιακή φωτογραφική μηχανή, ένας καλός εκτυπωτής, ένας χάρακας και ... να έχουμε πρόσφατα μετρήσει το ύψος μας! Πώς μπορεί να γίνει ο υπολογισμός;;;;;;

Πολλά προβλήματα λύνονται με τη βοήθεια των αναλογιών, όπως π.χ. προβλήματα που αναφέρονται στη μεγένθυση ή σμίκρυνση αντικειμένων υπό κλίμακα. Οι αποστάσεις σε ένα χάρτη είναι ανάλογες με τις πραγματικές αποστάσεις

 ΘΕΩΡΙΑ

                            ΘΕΩΡΙΑ

Στα Μαθηματικά αυτή η συσχέτιση καθορίζεται με ακρίβεια:

Δύο ποσά λέγονται ανάλογα όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός με έναν αριθμό, πολλαπλασιάζονται αντίστοιχα και οι τιμές του άλλου. 

1.Σ' ένα σχολείο ο λόγος των αγοριών προς τα κορίτσια είναι 7/8.

 Αν τα αγόρια είναι 56, πόσα είναι τα κορίτσια; 

2.Σε μια ντουλάπα υπάρχουν πουκάμισα και παντελόνια. Ο λόγος των παντελονιών προς τα πουκάμισα είναι 2/5. Αν υπάρχουν 12 παντελόνια, να βρείτε πόσα πουκάμισα υπάρχουν στην ντουλάπα. 

3..Ο λόγος της ηλικίας του Θεμιστοκλή προς την ηλικία του Μιλτιάδη είναι 6. Αν ο Μιλτιάδης είναι 12 ετών, πόσων ετών είναι ο Θεμιστοκλής; 

4. .Σε μια παραλία υπάρχουν ομπρέλες και ξαπλώστρες. Ο λόγος των ομπρελών προς τις ξαπλώστρες είναι 1/4. Αν υπάρχουν 132 ξαπλώστρες, τότε πόσες ομπρέλες υπάρχουν στην παραλία; 

5.Ένας περιπτεράς πούλησε μια ημέρα εφημερίδες και περιοδικά. Ο λόγος των εφημερίδων προς τα περιοδικά είναι 4/2. Αν πούλησε 16 περιοδικά, τότε πόσες εφημερίδες πούλησε;

6.Ο λόγος των γκολ που έχει δεχθεί μια ομάδα ποδοσφαίρου προς τα γκολ που έχει σημειώσει είναι 3/7. Αν η ομάδα έχει δεχθεί 15 γκολ, να βρείτε πόσα γκολ έχει σημειώσει.

 7.Σε μια κωμόπολη υπάρχει ένα θέατρο και ένας κινηματογράφος. Το περασμένο Σάββατο, ο λόγος των εισιτηρίων που κόπηκαν στον κινηματογράφο προς τα εισιτήρια που κόπηκαν στο θέατρο ήταν5/7. Αν τα εισιτήρια που κόπηκαν στο θέατρο ήταν 189, να βρείτε πόσα ήταν τα εισιτήρια που κόπηκαν στον κινηματογράφο

ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ-ΘΕΩΡΙΑ

         ΘΕΩΡΙΑ

ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΛΟΓΩΝ

Η ισότητα δύο κλασμάτων (λόγων) λέγεται Αναλογία.  

Ανάλογα Ποσά 

Ακούμε πολλές φορές φράσεις, όπως: «Θα του απαντήσω ανάλογα με το τι θα μού πει» ή «Θα δω και θα πράξω αναλόγως» ή «Θα ανταμοιφθείς ανάλογα με τη δουλειά σου.». Καταλαβαίνουμε ότι η λέξη "Ανάλογα" δηλώνει κάποια συσχέτιση μεταξύ εννοιών ή ποσοτήτων. 

Στα Μαθηματικά αυτή η συσχέτιση καθορίζεται με ακρίβεια:

 Δύο ποσά λέγονται ανάλογα όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός με έναν αριθμό, πολλαπλασιάζονται αντίστοιχα και οι τιμές του άλλου. 

ΠΡΟΣΟΧΗ: Δεν είναι ο σωστός ο "απλοϊκός ορισμός": «Ανάλογα ποσά είναι αυτά για τα οποία ισχύει ότι όταν αυξάνεται το ένα, αυξάνεται και το άλλο». 

Πολλά προβλήματα λύνονται με τη βοήθεια των αναλογιών, όπως π.χ. προβλήματα που αναφέρονται στη μεγένθυση ή σμίκρυνση αντικειμένων υπό κλίμακα. Οι αποστάσεις σε ένα χάρτη είναι ανάλογες με τις πραγματικές αποστάσεις

ΤΕΛΟΣ

...................................................................................................

Μετρώντας δυσπρόσιτα ύψη

 Θέλουμε να μετρήσουμε το ύψος ενός κτηρίου ή ενός μνημείου, όπως για παράδειγμα το άγαλμα του Αχιλλέα στο Αχίλλειο της Κέρκυρας

Η δασκάλα  μας ισχυρίζεται ότι δεν χρειαζόμαστε σκαλωσιές ή γερανούς, μετροταινίες κ.λπ. απλά μάς χρειάζεται μια ψηφιακή φωτογραφική μηχανή, ένας καλός εκτυπωτής, ένας χάρακας και ... να έχουμε πρόσφατα μετρήσει το ύψος μας! Πώς μπορεί να γίνει ο υπολογισμός;;;;;;

1.ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ

 Μεγέθυνση ή σμίκρυνση σημαίνει ότι όλες οι πλευρές του σχήματος πολλαπλασιάζονται επί τον ίδιο αριθμό. Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο για να έχω μεγέθυνση ή σμίκρυνση θα πρέπει ο λόγος (το πηλίκο) της βάσης προς το ύψος να είναι σταθερό. 2.ΕΠΙΛΕΓΩ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ

Αναζητώ........................

3.ΕΦΑΡΜΟΖΩ ΤΗΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ

Παρατηρώντας προσεκτικά τις απαντήσεις βλέπουμε ότι οι...........

ΑΡΑ.......

Cheesecake

 Σε ένα περιοδικό βρήκαμε την παρακάτω συνταγή για Cheesecake για 6 άτομα

. 450 gr μπισκότα κανέλας θρυμματισμένα 150 gr βούτυρο 30 gr μαύρη ζάχαρη 300 gr ζάχαρη άχνη 6 κρόκους αυγού 600 gr τυρί κρέμα  300 gr γιαούρτι 600 gr κρέμα γάλακτος 3 φύλλα ζελατίνης 480 gr φράουλες φρέσκιες 

Συμπληρώστε σε  πίνακα τις ποσότητες υλικών για  να φτιάξουμε το ίδιο γλυκό για 4, 8 και 12 άτομα

ανα...λογα

 

σ χ ο λ ε ΄ι  ο

ΛΟΓΟΣ -ΑΝΑΛΟΓΙΑ

                                 6

ΛΟΓΟΣ =      ---------------------- =  ΠΗΛΙΚΟ

                                  2  

ΠΟΙΑ ΣΧΕΣΗ ΕΧΟΥΝ ΟΙ ΔΥΟ ΣΑΝΙΣΕΣ ;

Λόγος (μαθηματικά) =ΚΛΑΣΜΑ

ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΜΙΑ  ΣΧΕΣΗ

ΣΧΟΛΕΙΟ

Σε μια κατασκήνωση υπάρχουν 218 παιδια. Τα τρόφιμα που έχουν επαρκούν για 14 ημέρες. Αν τα παιδιά ήταν 109, για πόσες ημέρες θα επαρκούσαν τα τρόφιμα;

  Τα ποσά είναι:

Λύση

Απάντηση:_______________________________________________________

Η Υπατία  υπολόγισε ότι μπορεί να περάσει 10 ημέρες αν χαλάει 20 € την ημέρα.

Πόσα  χρήματα πρέπει να ξοδεύει την ημέρα ώστε να περάσει 16 ημέρες;

Λύση

  Τα ποσά είναι:

Απάντηση:___________________________________________________________