Έννοια Διαιρετότητας

 

Έννοια Διαιρετότητας

Στην ευκλείδεια διαίρεση ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση κατά την οποία το υπόλοιπο είναι ίσο με μηδέν, δηλαδή η περίπτωση της τέλειας διαίρεσης.

ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΠΑΠΠΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ  

στο  2, 5, 10 κοιτάμε το τελευταίο ψηφίο

στο  3 και στο 9  το άθροισμα των ψηφίων

ΠΑΤΑΩ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΩ ΤΙΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΟΥ👇

1. ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΟ 2

2.ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟ 5

3. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟ 3 ΚΑΙ ΤΟ 9

https://quizizz.com/admin/quiz/5fb018aa7f6553001e78a162

λύνω τις ασκήσεις -ΞΕΡΩ ΝΑ ΕΞΗΓΩ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΠΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΩ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΟΥ ΕΜΑΘΑ ΚΑΛΑ

  

«Κάποιος που είχε αρχίσει να διδάσκεται ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ  δίπλα στον Ευκλείδη, μόλις έμαθε τον πρώτο κανόνα τον ρώτησε:

 «Τί περισσότερο θα κερδίσω αν τα μάθω όλα αυτά;» 

Τότε ο Ευκλείδης φώναξε το δούλο του και του είπε: 

«Δώσε σε αυτόν τρεις οβολούς, διότι έχει ανάγκη να κερδίζει κάτι από ό,τι μαθαίνει».

Κεφάλαιο 12ο    σελ. 29 ασκ. 1η  

Για το 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 

Για το 45 : 1, 3, 5, 9, 15, 45 

σελ. 29 ασκ. 2η  

τους διαιρέτες του 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18 

τους διαιρέτες του 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

 τους κοινούς διαιρέτες του 18 και του 36 : 1, 2, 3, 6, 18 

το Μ. Κ. Δ. (18, 36) : 18 

σελ. 29 ασκ. 3η  

 12→ 1, 2, 3, 4, 6, 12 

8→ 1, 2, 4, 8 

30→ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Μ. Κ. Δ. (12, 8, 30)= 2

σελ. 29 προβλ. 1ο 

 Λύση :   225 → 1, 3, 5, 25 

Απάντηση : Μπορώ να βάλω 25 γραμματόσημα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ

 Σε ποια προβλήματα χρειαζόμαστε ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ.

🤚

ΜΚΔ: Θα βρούμε τις εκφράσεις :ΜΟΙΡΑΖΩ ΙΣΟΤΙΜΑ, Πόσες το πολύ , πόσα από το κάθε είδος  , ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ 

2ο   Εχουμε 24  τριαντάφυλλα   και 60 γαρίφαλα.Θέλουμε να τα μοιράσουμε ισότιμα σε ανθοδέσμες  χωρίς να περισσέψει κανένα.  Πόσες το πολύ όμοιες ανθοδέσμες  μπορούμε να φτιάξουμε και πόσα από το κάθε είδος  λουλουδιόυ θα έχει καθε ανθοδέσμη;;;

λυση 

1. Ο Μίμης εχει 48 μπίλιες και 32 σβούρες που δεν χρειαζεται πια. Θελει να τις ΧΑΡΙΣΕΙ σε φιλους του.
Σε ποσους φιλους του μπορει να τις χαρίσει χωρις να του περισσεψει κάποιο παιχνιδι;

μπίλιες       48:

 σβούρες    32:

Αν μοιρασει           ισοτιμα τα παιχνιδια σε ποσους φιλους του μπορει να τα χαρίσει χωρις να του περισσεψει κάποιο;

Αποφασίσαμε να κάνουμε πάρτυ στο σχολείο μας. Γι’ αυτό αγοράσαμε σοκολατάκια. Έτσι πήραμε 48 αμυγδάλου, 60 φουντουκιού και 24 με λικέρ. Θέλουμε να τα μοιράσουμε ισότιμα σε μπολ. Πόσα μπολ χρειαζόμαστε να φέρουμε και πόσα από το κάθε είδος σοκολατάκια θα έχει το κάθε μπολ; 

Το σχολείο μας θέλει να πάρει μέρος σε κάποιες αθλητικές δραστηριότητες. Γι’ αυτό πρέπει να σχηματίσουμε ισοδύναμες ομάδες που να είναι μεικτές (αγόρια και κορίτσια). Αν οι μαθήτριες του σχολείο μας είναι 26 και οι μαθητές του σχολείου μας είναι 18, πόσες το πολύ όμοιες ομάδες μπορούμε να σχηματίσουμε και πόσες μαθήτριες και μαθητές θα έχει η κάθε ομάδα; 

Η δασκάλα έχει 24 γόμες, 30 μολύβια και 12 ξύστρες και θέλει να μοιράσει ισότιμα στους μαθητές της χωρίς να περισσέψει κανένα σχολικό είδος. Αλήθεια μπορούμε να βρούμε πόσους μαθητές έχει στην τάξης της και πόσα από το κάθε σχολικό είδος θα δώσει σε κάθε μαθητή; 

.Χρησιμοποιω τις παρακάτω λέξεις και γράφω ενα προβλημα με διαιρετες

μοιραζω ισοτιμα σε κουτια

ποσα σπανακοπιτακια ,    ποσα τυροπιτακια  θα εχει το καθε κουτι

Βρίσκω   τον ΜΚΔ  

12: 1, 2 , 3, 4, 6, 12

15:

ΚΟΙΝΟΙ ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ: 

ΜΚΔ

.......................................................

40:

10:

ΚΟΙΝΟΙ ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ: 

ΜΚΔ..

.........................................................................................................

48 

 36

ΚΟΙΝΟΙ ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ: 

ΜΚΔ..

Η Αγία του Θεού Σοφία, Κωνσταντινούπολη 537 μ.Χ.

Το θαύμα του  κόσμου

                το θαύμα του Βυζαντίου

    Η Αγία Σοφία ακτινοβολούσε μια τόσο εκπληκτική λαμπρότητα ,ώστε να μπορεί να πει κανείς πως δεν φωτίζεται από τις ακτίνες του ήλιου αλλά κλείνει αυτή μέσα της την πηγή του φωτός....

  Ας μπούμε στον ιερό μεγαλοπρεπή ναό για να τον δούμε ,έτσι όπως τον έβλεπαν οι Βυζαντινοί της εποχής του Ιουστινιανού.

…Μπροστά μας απλώνεται μια αυλή πενήντα μέτρων πλάτους και τριάντα μήκους, που είναι περιστοιχισμένη από στοές. Στο κέντρο υπάρχει μια μαρμαρινη βρύση.Στην δυτική πλευρά υψώνεται ένα είδος πύργου,είναι το ρολόι της Αγίας Σοφίας. Εικοσιτέσσερις μικρές θύρες του ρολογιου αντιστοιχουν στις ώρες της ημέρας και της νύχτας. Μόλις τελειώσει μια ώρα, ανοίγει αυτόματα η επόμενη θύρα και βγαίνει έξω ένα αγαλματάκι . Το αγαλματάκι παραμένει έξω για μια ώρα και η θύρα ξανακλείνει για να βγει το επόμενο.

   Από την αυλή περνάμε σε μια κλειστή στοά, στον νάρθηκα, που επικοινωνεί με το εσωτερικό της εκκλησίας με εννέα πύλες. Η κεντρική πύλη, η λεγόμενη ‘’ βασίλειος’’ προορίζεται για τον αυτοκράτορα και την ακολουθία του.

    Ο μεγάλος κυρίως ναός σχηματίζει ένα τετραγωνο πλατους 70 μ.. Aπό το δάπεδο έως την κορυφή του θόλου η απόσταση, το ύψος δηλ. είναι 56 μ. Ο τρούλος που τον σκεπάζει ΄΄εχει διάμετρο 31 μέτρων. Ο τρούλος δίνει την εντύπωση ότι αιωρείται εξαιτίας των παραθύρων που βρίσκονται γύρω στη βάση του (ο ιστορικός Προκόπιος λέει: ...δίνει την εντύπωση ότι είναι ένα κομμάτι ουρανού που κρέμεται στη γη...). Η απεραντοσύνη του τρούλου εξαιτίας μιας τολμηρής παράβασης των κανόνων της αρχιτεκτονικής και της ισορροπίας ,του επιτρέπει να δημιουργεί την εικόνα του ΟΥΡΑΝΙΟΥ ΘΟΛΟΥ.

    Τα πλάγια του ναού ,που χωρίζονται από τον κυρίως ναό με μαρμάρινους κίονες που είχαν μεταφερθει από τον ναό της Αρτέμιδος της Εφέσσου, καλύπτονται από έναν εξώστη ,που πιάνει όλο τον γύρο της εκκλησίας. Ο εξώστης αυτός προορίζεται για τις γυναίκες.

    Στο κέντρο κάτω από τον τρούλο ,υψώνεται ο άμβωνας , με επένδυση από  ασήμι και ελεφαντόδοντο ,που στεγάζεται από ένα γείσο επιχρυσωμένο με πλάκες χρυσού.

   Η Αγία Τράπεζα ,κατασκευασμένη από καθαρό χρυσάφι, πολύτιμους λίθους (διαμάντια, ρουμπίνια, ζαφείρια...) και σμάλτο ,δίνει την εντύπωση όταν τη βλέπει κανείς από μακριά , ανάμεσα από τους ιριδισμούς των χρωμάτων της ,ότι έχει  μια υπερφυσική ελκυστική δύναμη.

<< Σπινθηροβολά κάτω από τα διαφορετικά χρώματα ,γράφει ένας Βυζαντινός που παραβρέθηκε στα δεύτερα εγκαίνια του 563,ο Παύλος.Την βλέπει κανείς πότε να αντανακλά την λάμψη του χρυσού και του ασημιού ,και πότε να ακτινοβολεί σαν ζαφείρι και να να ρίχνει ποικίλες ακτίνες ,ανάλογα με τον χρωματισμό των πετραδιών και των μεταλλων που την συνθετουν>>.

    Το φως της ημέρας διαχέεται από σαράντα παράθυρα που βρίσκονται στη βάση του τρούλου και από άλλα ανοίγματα που διαμορφώνονται στους παράπλευρους τοίχους.

....Μα εκείνο που εντυπωσιάζει περισσότερο είναι ο βραδινός φωτισμός. Εκτός από τον τεράστιο πολυέλαιο που κρέμεται στο κέντρο ,υπάρχουν λυχνίες παντού, στους τοίχους και στα ενδιάμεσα των τοιχων. Ένας περιηγητής , ο Ροβέρτος ντε Κλαρύ, είχε δει πολλές εκαντοντάδες πολυελαίους,και σε κάθε πολυελαιο εικοσιπέντε και περισσότερες λυχνίες.

   Η στιλβωση (γυάλισμα) των μαρμάρων ,που είχε φτάσει στην πιο μεγάλη τελειότητα, η στίλβωση των μετάλλων και των πολύχρωμων πολύτιμων πετραδιών , επιτρέπουν να δημιουργούνται μοναδικά φωτιστικά εφέ με τις φωτεινές αντανακλάσεις να πολλαπλασιαζονται σαν απειρες....

<< Όλα είναι μαγευτικά, όλα προκαλούν τον θαυμασμό , γράφει ο Παύλος. Αλλά καμμία ανθρωπινη λέξη δεν μπορεί να εκφράσει την εντύπωση που προκαλεί ο βραδινός φωτισμός. Νομίζει κανείς, ότι ένας νυχτερινός ήλιος σκορπίζει μέσα σε όλη την εκκλησία την λάμψη του και διώχνει τα σκοτάδια, ώστε να μπορεί να πει κανείς πως η ΑΓΙΑ ΣΟΦΙΑ δεν φωτίζεται από τις ακτίνες του ήλιου ,αλλά αυτή η ίδια κλείνει μέσα της την πηγή του φωτός >>
Οσο υπάρχουν τα μνημεία ,η μνήμη καίει άκαυτη... Α-ΛΗΘΕΙΑ!...   Ίσως αξίζει να θυμόμαστε πάντα ότι στα ελληνικά το αντίθετο της Α-λήθειας είναι η λήθη, δηλαδή η μη-μνήμη!...»Αγγελική Κοτταρίδη, Εφορεία Αρχαιοτήτων Ημαθίας

1.Υπογραμμίζω σημαντικές πληροφορίες για το μνημείο.

 .

«Η Παναγία-Πλατυτέρα των Ουρανών της Αγίας Σοφίας Κωνσταντινουπόλεως, ίσως η πιο όμορφη Παναγία της Χριστιανοσύνης... αιώνιο σύμβολο της νίκης των εικόνων, κορυφαίο δείγμα της βυζαντινής τέχνης, αντλεί το κάλλος από την αστείρευτη πηγή της Ελληνιστικής παράδοσης που λάτρεψε την ανθρώπινη μορφή, αποθεώνοντάς την!...

Ο Πέτρος και ο Λύκος Προκόφιεφ

 Το μαγευτικό κείμενο του Ρώσου συνθέτη Σεργκέι Προκόφιεφ γράφτηκε το 1936 και θεωρείται ένα από τα πιο σημαντικά μουσικά παραμύθια όλων των εποχών.

Ο Δημήτρης Χορν, στη σκηνή (Μέγαρο Μουσικής 1993) διαβάζει το παραμύθι "Ο Πέτρος και ο λύκος" του Σεργκέι Προκόφιεφ.

Το έργο

Πρόκειται για την περιπέτεια ενός αγοριού και των φίλων του: Ο Πέτρος, το πουλάκι και η πάπια παίζουν ανέμελα στο δάσος μέχρι να εμφανιστεί μια γάτα και λίγο αργότερα ένας πεινασμένος λύκος.

Αλλά … μισό λεπτό! Σ’ αυτήν την ιστορία υπάρχουν κι άλλοι πρωταγωνιστές:
Τι γυρεύει ένας φλαουτίστας πάνω στο δέντρο;
Γιατί τρία χάλκινα κόρνα ακούγονται τόσο απειλητικά; Και γιατί κλαίει το όμποε;
Τι κάνει ο μαέστρος για όλα αυτά;

Τις απαντήσεις θα δώσει σε λίγο η ορχήστρα!

Η ορχήστρα

Όπως θα κατάλαβες παρακολουθώντας τη μουσική ιστορία, ο Προκόφιεφ ήθελε να παρουσιάσει στα παιδιά κάποια βασικά όργανα της ορχήστρας. Έτσι, έδωσε στο κάθε ένα από αυτά και έναν ρόλο:

• Το φλάουτο αντιπροσωπεύει το πουλάκι: ο ήχος του είναι ανάλαφρος, όπως ταιριάζει σε ένα μικρό πουλάκι.
• Το όμποε την πάπια: διαπεραστικός ήχος, άλλοτε παιχνιδιάρικος και άλλοτε πιο λυπημένος.
• Το κλαρινέτο την γάτα: βελούδινος ήχος για αυτό το αθόρυβο ζώο που μπορεί να σε πλησιάσει χωρίς να το καταλάβεις!
• Το φαγκότο τον παππού: βαθύς ήχος, σοβαρός.
• Το κόρνο για τον λύκο: για την ακρίβεια παίζουν τρία κόρνα, με ήχο μεγαλοπρεπή και σκοτεινό…
• Τέλος, τα έγχορδα για τον Πέτρο: χαρούμενα, όπως ταιριάζουν για ένα θαρραλέο αγόρι!

https://youtu.be/JPWdaLfjXYQ?si=MbG8_iU3i9C2FKyg

Πάρε λοιπόν χαρτί και μολύβι, διάβασε τις παρακάτω ερωτήσεις, διάλεξε τρεις από αυτές και γράψε ένα γράμμα στον συνθέτη, στον μαέστρο ή σε έναν φίλο σου που αγαπά τη μουσική. Αν θες μπορείς να συμπληρώσεις κάτι για το οποίο δεν υπάρχει ερώτηση…

1. Ποια σκηνή του έργου που άκουσες σου άρεσε περισσότερο και γιατί;
2. Δοκίμασε να ξαναδείς το βίντεο χωρίς ήχο. Πώς σου φαίνεται χωρίς τη μουσική;
3. Ποιος είναι ο ρόλος του μαέστρου;
4. Τι γίνεται στο τέλος της ιστορίας; Η ορχήστρα παίζει φόρτε (δυνατά) ή πιάνο (σιγανά);
5. Πώς φαντάζεσαι τη συνέχεια για τον λύκο και πώς για τον Πέτρο;

(Ξανα)ζωγραφίζοντας την ιστορία

Αν σου αρέσει να ζωγραφίζεις ήρθε η ώρα να πάρεις χρώματα και χαρτί:
Σχεδίασε με τον δικό σου τρόπο τα πρόσωπα και τα μουσικά όργανα της ιστορίας, ζωγράφισε περισσότερες εικόνες και φτιάξε τη δική σου ιστορία με το Πέτρο και τους φίλους του.
Τι ρόλο θα έδινες αυτή τη φορά στον λύκο;

 Ο Πέτρος και ο Λύκος – Κρεμάλα

ΧούΝτα

 Την αξία τον ανθρώπων την μετράνε,

 με την αξία της γραβάτας που φορανε

Γιώργος 

Πόσο αλλάζει το κλίμα NASA

 

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ- MΕΓΑΛΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ

 

ΚΑΙΡΟΣ  VS ΚΛΙΜΑ 

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ καιρού και κλίματος;

Πόσο αλλάζει το κλίμα της Γης αυτή τη στιγμή;

1 η ΟΜΑΔΑ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ 

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ;

Η παγκόσμια αλλαγή του κλίματος 

Η κλιματική αλλαγή περιγράφει μια αλλαγή στις μέσες συνθήκες - όπως η θερμοκρασία και οι βροχοπτώσεις - σε μια περιοχή για μεγάλο χρονικό διάστημα.

 Για παράδειγμα, πριν από 20.000 χρόνια, πολλές από τις Ηνωμένες Πολιτείες καλύφθηκαν από παγετώνες. Στις Ηνωμένες Πολιτείες σήμερα, έχουμε ένα θερμότερο κλίμα και λιγότερους παγετώνες.

Η παγκόσμια αλλαγή του κλίματος αναφέρεται στις  αλλαγές σε ολόκληρη τη Γη. Αυτές περιλαμβάνουν θερμοκρασίες θέρμανσης και αλλαγές στις βροχοπτώσεις, καθώς και τα αποτελέσματα της θέρμανσης της Γης, όπως:

• Αύξηση της στάθμης της θάλασσας
• Συρρικνωμένοι παγετώνες στο βουνό
• Λιώσιμο πάγου με ταχύτερο ρυθμό από ό, τι συνήθως στη Γροιλανδία, την Ανταρκτική και την Αρκτική
• Αλλαγές στους χρόνους άνθισης των λουλουδιών και των φυτών.

Το κλίμα της Γης αλλάζει συνεχώς -  Ωστόσο, οι επιστήμονες έχουν παρατηρήσει πρόσφατα ασυνήθιστες αλλαγές. Για παράδειγμα, η μέση θερμοκρασία της Γης αυξάνεται πολύ πιο γρήγορα από ό, τι θα περίμεναν τα τελευταία 150 χρόνια.

Όταν σκέφτεστε τη NASA, πιθανότατα σκέφτεστε αστροναύτες, δορυφόρους, περιηγητές του Άρη και τηλεσκόπια που μελετούν απομακρυσμένους πλανήτες και μακριά γαλαξίες.

Η NASA είναι ένα διαστημικό γραφείο. 

Λοιπόν, γιατί να μελετήσετε τη Γη;

Επειδή η Γη είναι και ένας πλανήτης! Στην πραγματικότητα, η Γη είναι ο πλανήτης που έχει εξερευνήσει περισσότερο η NASA. Και είναι σημαντικό να παρακολουθούμε ένα μέρος σε ολόκληρο το ηλιακό σύστημα όπου μπορούμε να ζήσουμε.

Οι επιστήμονες της NASA συλλέγουν πληροφορίες σχετικά με τα προηγούμενα κλίματα από πολύ παλιά δέντρα και πάγο που κρύβουν βαθιά μέσα τους ιχνη από παγετώνες.

 

Γιατί γίνεται πιο ζεστή η Γη;

Είναι φυσιολογικό να υπάρχουν μερικά αέρια θερμοκηπίου στην ατμόσφαιρα μας. Βοηθούν στη διατήρηση της Γης αρκετά ζεστή για να ζήσει. Αλλά πάρα πολλά αέρια θερμοκηπίου μπορούν να προκαλέσουν υπερβολική αύξηση της θερμοκρασίας.

Η σύντομη απάντηση:

Γιατί έχει σημασία ότι το κλίμα της Γης αλλάζει;

Πάνω από εκατομμύρια χρόνια, το κλίμα της Γης έχει ζεσταθεί και ψυχθεί πολλές φορές. Ωστόσο, σήμερα ο πλανήτης θερμαίνεται πολύ πιο γρήγορα από ό, τι σε σχέση με την ανθρώπινη ιστορία.

Οι επιστήμονες παρακολουθούν τη Γη για μεγάλο χρονικό διάστημα. Χρησιμοποιούν δορυφόρους της NASA και άλλα όργανα για τη συλλογή πολλών τύπων πληροφοριών σχετικά με τη γη, την ατμόσφαιρα, τον ωκεανό και τον πάγο της Γης. Αυτές οι πληροφορίες μας λένε ότι το κλίμα της Γης γίνεται πιο ζεστό.

Το κλειδί για να αποφυγουμε την κλιματική αλλαγη είναι να διατηρήσουμε τα πάντα σε ισορροπία .....

ΕΔΩ  ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ https://climatekids.nasa.gov/