Πώς λύνουμε ένα πρόβλημα

Πώς λύνουμε ένα πρόβλημα; Με απλά βήματα

Πρόβλημα 1ο

Ο Παναγιώτης χρωστά σε δύο συμμαθητές του το ίδιο χρηματικό ποσό. Παρατηρεί ότι με τα χρήματα που έχει, αν εξοφλήσει τον έναν, θα του περισσέψουν 2,30 €. Όμως, για να εξοφλήσει και τον δεύτερο, του χρειάζονται ακόμη 1,70 €. Πόσα χρήματα έχει;

Αρχίζουμε με μικρά, απλά νούμερα

• Πριν λύσουμε το κανονικό πρόβλημα με 2,30 € και 1,70 €, κάνουμε παράδειγμα με 2 € και 3 €.

Παράδειγμα: Ο Λάμπρος και τα χρήματα

Σενάριο

Ο Λάμπρος  χρωστάει το ίδιο ποσό σε δύο φίλους.

• Αν πληρώσει τον Γίωργο, του μένουν 2 €.

• Αν θέλει να πληρώσει και τον Κωνσταντίνο, του λείπουν 3 €.

Στόχος: Να βρούμε πόσα χρήματα έχει ο Λάμπρος, χωρίς άγχος.

Σπάσε το πρόβλημα σε μικρά βήματα

1. Πληρώνει τον Γιώργο → τι μένει; 2

2. Πληρώνει τον Κωνσταντίνο → τι λείπει; 3

3. Μαζεύουμε:    2 (που μένουν) +    3 (που λείπουν) = 5 €

   → Κάθε φίλος χρωστάει 5 €,     το χρέος κάθε φίλου.  2+3=5

4.  Πορτοφόλι Λάμπρου: ●●●●●●● (7 νομίσματα)

Υπενθύμιση

• Χρησιμοποίησε  μικρά νομίσματα για να μετράς.

• Κάνε τα βήματα ένα-ένα, χωρίς βιασύνη.

• Ζωγράφισε ό,τι μένει και ό,τι λείπει για να δεις τη σχέση πιο καθαρά.

ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΜΕ ΤΑ ΒΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΑ 

Πρόβλημα 1

Η Σοφία  έχει 15 € και θέλει να αγοράσει 3 βιβλία:

• Βιβλίο Α: 6 €

• Βιβλίο Β: 5 €

• Βιβλίο Γ: 7 €

Ερωτήσεις:

1. Πόσα της μένουν μετά το πρώτο βιβλίο;

2. Πόσα της μένουν μετά το πρώτο και το δεύτερο βιβλίο;

3. Πόσα της λείπουν για να αγοράσει και το τρίτο βιβλίο;

Πρόβλημα 2

Η Κατερίνα  έχει 200  καρύδια και δίνει 70 σε φίλους της. Θέλει να έχει 250 συνολικά.

Ερωτήσεις:

1. Πόσα μένουν;

2. Πόσα λείπουν για να φτάσει τα 250;

Πρόβλημα 3 – Καραμέλες

Η Έφη  έχει 45 καραμέλες. Δίνει 8 στην Κορίνα και 7 στη  Ναταλία. Θέλει να έχει 50 συνολικά.

Ερωτήσεις:

1. Πόσες της μένουν μετά τις δύο διανομές;

2. Πόσες της λείπουν για να έχει 35 καραμέλες;

Πρόβλημα 4 – Μολύβια και στυλό

Η Ιωάννα έχει 15 μολύβια και 8 στυλό. Δίνει 6 μολύβια  στον Αλέξανδρο και 3 στυλό στον Αργύρη . Θέλει να έχει 30 μολυβια 10 στυλό.Πόσα της λείπουν;

Ερωτήσεις:

1. Πόσα μέσα/μένουν;

2. Πόσα λείπουν για να φτάσει τα 30  μ  και τα 10 σ;

Ας το σκεφτούμε βήμα-βήμα λογικά

Πρόβλημα 1 – Χρήματα και βιβλία

Η Βασιλική  έχει 30 € και θέλει να αγοράσει 3 βιβλία:

• Βιβλίο Α: 8 €

• Βιβλίο Β: 7 €

• Βιβλίο Γ: 10 €

Ερωτήσεις:

1. Πόσα της μένουν μετά το πρώτο βιβλίο;

2. Πόσα της μένουν μετά τα δύο πρώτα βιβλία;

3. Πόσα της λείπουν για να αγοράσει και το τρίτο βιβλίο;

Πρόβλημα 2.Καραμέλες με στόχο

Η Σοφία θέλει να έχει 50 καραμέλες. Έχει ήδη 18. Κάθε μέρα μαζεύει 7 καραμέλες.

Ερωτήσεις:

1. Πόσες της μένουν μέχρι να φτάσει τον στόχο;

2. Αν μαζέψει τις καραμέλες για 3 μέρες, πόσες της μένουν ακόμα;

Πρόβλημα  3.καραμελες

Η Ναταλία  θέλει να έχει 60 καραμέλες. Έχει ήδη 22. Δίνει 7 στον Αργύρη  και 5 στον Αλέξανδρο.

Ερωτήσεις:

1. Πόσες της μένουν;

2. Πόσες λείπουν για να φτάσει τον στόχο;

3. Αν μαζέψει 10 επιπλέον, πόσες της μένουν πλέον;

Η Κατερίνα έχει μια συλλογή καρτών. Δίνει τις μισές στον Αργύρη. Ο Αργύρης δίνει τις μισές από αυτές στη Βασιλική. Η Βασιλική κρατάει 12 και χαρίζει τις υπόλοιπες 6  στον Αλέξανδρο.

Ερώτηση: Πόσες κάρτες είχε αρχικά η Κατερίνα ;

Καραμέλες

Ο Κωνσταντίνος έχει μια σακούλα με καραμέλες. Δίνει τις μισές στη φίλη του,την Ιωάννα. Η Ιωάννα δίνει τις μισές από αυτές στον φίλο της,τον Λαμπρο. Ο Λάμπρος κρατάει 15 και χαρίζει τις υπόλοιπες 5.

Ερώτηση: Πόσες καραμέλες είχε αρχικά ο Κωνσταντίνος;

Η Κορίνα έχει 40 €. Αγοράζει βιβλίο 12 € και παιχνίδι 15 €. Θέλει να δώσει στον Γιώργο10 € και να κρατήσει τουλάχιστον 15 €.

• Πόσα της μένουν μετά τις αγορές;

• Πόσα της λείπουν για να δώσει τα 10 € στον Γιώργο  και να κρατήσει 15 €;

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ :

1ο βήμα: Διαβάζουμε καλά το πρόβλημα για να το κατανοήσουμε και υπογραμμίζουμε τις πληροφορίες που μας είναι απαραίτητες για να το λύσουμε
.
2ο βήμα: Σχεδιάζουμε το πώς θα λύσουμε το πρόβλημα. Αποφασίζουμε ποιες πράξεις θα κάνουμε για να λύσουμε το πρόβλημα.

3ο βήμα: Εκτελούμε τις πράξεις με προσοχή και γράφουμε σε κάθε αποτέλεσμα τι είναι αυτό που βρήκαμε.

4ο βήμα: Απαντούμε στο πρόβλημα και εκτιμούμε αν η απάντησή μας φαίνεται λογική. Αν δεν φαίνεται, κάνουμε τις επαληθεύσεις των πράξεων μας.

Λέξεις-φράσεις κλειδιά που μας οδηγούν στην επιλογή των σωστών πράξεων είναι:

ΠΡΟΣΘΕΣΗ: Προσθέτω, αυξάνω κατά, καταθέτω και, βάζω, θέλω ακόμη, ενώνω, συγκεντρώνω, εισπράττω, κ.α.

ΑΦΑΙΡΕΣΗ: δίνω, ξοδεύω, μου έμειναν, λιγοστεύω, μειώνω, ελαττώνω, διαφέρω κατά, συμπληρώνω, αδειάζω, αδυνατίζω, βγάζω, διαγράφω, καταναλώνω, έχω έκπτωση, υπόλοιπο κ.α.

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ:
Γινόμενο
Διπλάσιο, τριπλάσιο, τετραπλάσιο...
Φορές, επί
Κάθε, το καθένα (όταν ξέρεις το ένα και ψάχνεις τα πολλά)
Όλα μαζί, συνολικά (όταν πρόκειται για ίσες ομάδες)

ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΙΡΕΣΗ για να βρω:
ή το 1
ή σε ποσα ίσα μέρη μοιραζω 

ΦΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ: μοιράζω, χωρίζω, τέμνω, κόβω σε… ίσα μέρη, κατανέμω ισότιμα, πόσες φορές χωράει…, πόσες συσκευασίες χρειάζονται…, πόσες ομάδες θα σχηματίσω… κ.α.