Υπενθύμιση ΠΡΟΣΟΧΗ ΔΕΝ ΛΥΝΩ ΑΣΚΗΣΗ ΕΑΝ ΔΕΝ ΜΑΘΩ ΚΑΛΑ ΤΟΥΣ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΩΣ ΤΟ 23
Οι πρώτοι αριθμοί είναι:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς δεν είναι πρώτοι;
9, 15, 17, 21, 23, 25
Η δασκάλα έγραψε στον πίνακα τους αριθμούς
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
και είπε:
«Ψαρέψτε μόνο τους πρώτους!» Ποιοι θα μείνουν στο δίχτυ;
3.Ποιος λείπει από τη λίστα;
2, 3, _ 7, __, 13
Ποιος αριθμός λείπει;
(Πρόσεξε ποιοι είναι οι πρώτοι ανάμεσα στο 7 και στο 13.)
4. Ποιος είναι ο μόνος ζυγός αριθμός που είναι πρώτος;
Γιατί δεν υπάρχει άλλος;
5.Κύκλωσε ποιοι από τους παρακάτω είναι πρώτοι:
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
6.Ο Πέτρος είπε:
«Ο 9 είναι πρώτος γιατί είναι περιττός!»
Η Μαρία γέλασε.
Γιατί δεν έχει δίκιο ο Πέτρος;
7. Είμαι μικρότερος από το 15.
Δεν διαιρούμαι με το 2, ούτε με το 3, ούτε με το 5.
Ποιος αριθμός είμαι;
8. Υπάρχουν δύο πρώτοι αριθμοί που διαφέρουν μόνο κατά 2.
Π.χ. 3 και 5.
Βρες άλλα δύο τέτοια ζευγάρια μικρότερα του 20.
9. Μικροί ντετέκτιβ των αριθμών
Ένας αριθμός είναι μικρότερος από 20, περιττός και δεν διαιρείται με κανέναν
άλλο αριθμό εκτός από το 1 και τον εαυτό του.
Ποιοι αριθμοί μπορεί να είναι;
(Σκέψου τους πρώτους μικρότερους του 20.)
10.Ένας αριθμός διαιρείται μόνο με το 1 και τον εαυτό του.
Πώς ονομάζεται;
(Γράψε τη λέξη με κεφαλαία.)
11. Στον πίνακα υπάρχουν οι αριθμοί:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Σβήσε όλους όσοι δεν είναι πρώτοι.
Ποιους αριθμούς κρατάς;
12.Γράψε τους διαιρέτες του κάθε αριθμού:
6, 7, 8, 9, 10, 11
👉 Ποιοι από αυτούς έχουν μόνο δύο διαιρέτες;
(Είναι οι πρώτοι αριθμοί!)
Υπενθύμιση
Οι πρώτοι αριθμοί είναι: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…
-
Γράφουμε τον αριθμό ως γινόμενο μόνο πρώτων παραγόντων.
-
Π.χ. 12 = 2 × 2 × 3
13.Ο Ευκλείδης είπε:
«Κάθε αριθμός είναι είτε πρώτος είτε γινόμενο πρώτων παραγόντων».
Ανάλυσε τον αριθμό 14 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
14.Αν ο αριθμός 30 γράφεται ως 2 × 3 × 5,
τότε ποιοι είναι οι πρώτοι παράγοντές του;
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία Τι ζητούν επιτέλους οι πρώτοι; Οι πρώτοι αριθμοί είναι αρκετά απλοί. Ακόμη κι ένα μικρό παιδί μπορεί να κατανοήσει τη φύση τους, αρκεί να γνωρίζει διαίρεση. Γιατί τότε υπάρχουν προβλήματα γύρω από τους πρώτους, που ταλαιπωρούν τις μεγαλύτερες διάνοιες στο χώρο των μαθηματικών για περισσότερο από έναν αιώνα τώρα; Τι δουλειά έχουν οι πρώτοι αριθμοί με τον κβαντικό μικρόκοσμο;Θα μπορούσαμε να πούμε πως οι πρώτοι είναι για τους αριθμούς ό,τι είναι τα άτομα για την ύλη: Ποιοι είναι, λοιπόν, οι πρώτοι αριθμοί; Πολύ απλά, είναι όλοι εκείνοι οι φυσικοί αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι από το μηδέν και διαιρούνται μόνο με το 1 και τον εαυτό τους. Η λίστα των πρώτων αριθμών ξεκινά έτσι: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, … Θα παρατηρήσατε πως απουσιάζει το 1 . Οι μαθηματικοί όμως δεν θέλουν το 1 στη λίστα με τους πρώτους αριθμούς αφού διαιρείται μονο με το 1, Παρατηρήστε, επίσης, ότι το 2 είναι ο μοναδικός πρώτος που ταυτόχρονα είναι ζυγός. Είναι προφανές πως δεν υπάρχει ζυγός πρώτος μεγαλύτερος του 2. Πράγματι, κάθε ζυγός μεγαλύτερος από το δύο έχει τουλάχιστον τρεις διαιρέτες – τη μονάδα, το 2 και τον εαυτό του -, επομένως δεν είναι πρώτος. ΚΑΝΟΝΑΣ Πράγματι, το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής μας βεβαιώνει πως κάθε φυσικός μεγαλύτερος της μονάδας είτε είναι πρώτος είτε γράφεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων. Έτσι, ο αριθμός 30 μπορεί να γραφτεί ως 2⋅3⋅5 (όλοι πρώτοι) 30= 2 .3 . 5 ΚΑΝΟΝΑΣΓινόμενο πρώτων παραγόντων Ένας αριθμός μπορεί να γραφτεί και ως γινόμενο πρώτων αριθμών (γινόμενο πρώτων παραγόντων). Το γεγονός ότι κάθε φυσικός αναλύεται με μοναδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων εμφανίζεται στα "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ " του Ευκλείδη και θεωρείται ένα από τα αριστουργήματα της μαθηματικής σκέψης. Αναλυουμε τους αριθμους 90 και 12 σε γινομενο πρωτων παραγοντων Θυμαμαι τους πρωτους για να ξεκινησω τις διαιρεσεις 2, 3, 5, 7, 11, 13,17…..απεξω τους μαθαινω  Μπορούμε να συνεχίσουμε με παραδείγματα αριθμών, για να γίνει η τάξη ένα “μικρό εργαστήριο Ευκλείδη και Ερατοσθένη”! 36 | 2 18 | 2 9 | 3 3 | 3 1 36= 2.2.3.3 ΕΛΕΓΧΩ: ΕΙΝΑΙ ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΟ 2 ΚΑΙ ΤΟ 3 ΣΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ 2.2.3.3 24 | 2 12 | 2 6 | 2 3 | 3 1 24= 2.2.2.3 ΕΛΕΓΧΩ: ΕΙΝΑΙ ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΟ 2 ΚΑΙ ΤΟ 3 ΣΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ 2.2.2.3 Μπορούμε να πούμε ότι αυτη η ελληνική μέθοδος είναι ταυτόχρονα παράδοση και νοητική γυμναστική: κρατάει το μυαλό σε εγρήγορση!!!!!!!!!!!!!!!!! για το σχολειο  Βρίσκω τους διαιρέτες των αριθμων : 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10 11: 12: 13: Επιλέγω όσους εχουν μόνο δύο διαιρέτες ΜΕ ΤΟ ΚΟΣΚΙΝΟ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΩΣ ΤΟ 100  ΤΙ ΠΑΡΑΤΗΡΩ;  |
.PNG)
