Σάββατο 22 Νοεμβρίου 2025

Ορθογραφία της προστακτικής

 θυμαμαι  πως  κλινεται το ρημα  λυνομαι   σε ολες τις εξκλίσεις πριν κάνω ασκήσεις


Σαν οδηγία:

 Όταν πρέπει να αναρωτηθούμε πώς θα γράψουμε την προστακτική, πρέπει να έχουμε στο μυαλό μας:

α) αν το ρήμα τελειώνει σε -ιζω, τότε διατηρούμε το -ι- του θέματος,


 π.χ.  γεμίζω > γεμίστε


           δανείζω > δανείστε,

β) αν το ρήμα τελειώνει σε -ώ και τονίζεται (π.χ. ζητώ) και

 αν είναι προστακτική αορίστου ενεργητικής φωνής, τότε γράφεται με -η.


            χτυπ -ώ

  π.χ. χτύπησα             χτύπησε

                                      χτυπήστε



οριστική προστακτική
-ίζωανθίζω, αντικρίζω, ανθίστε, σχίστε
-ήζωμπήζω, πήζω, πρήζωμπήξτε
-ύζωαναβρ(λ)ύζω, δακρύζω,  κατακλύζω,
 κελαρύζω, συγχύζω, σφύζω, 
δακρύστε
-οίζω,αθροίζωαθροίστε
-είζωδανείζωδανείστε

Άσκηση στην ορθογραφία της προστακτικής 
Συμπληρώστε με το κατάλληλο -
i-

 

δανείζω           δαν____στε                ακολουθώ       ακολουθ____στε

αθροίζω          αθρ____στε                δακρύζω         δακρ____στε

μυρίζω            μυρ____στε                παρατηρώ       παρατηρ____στε

τρίζω               τρ____ξτε                  τηλεφωνώ       τηλεφων____στε

μπήζω               μπ____ξτε                 φιλώ                φιλ____στε

θερίζω             θερ____στε                σκουπίζω        σκουπ____στε

κτυπώ             κτυπ____στε


Πέμπτη 20 Νοεμβρίου 2025

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ,

 ΚΑΝΟΝΕΣ-ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΑΠΕΞΩ   

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ- 

ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΩ   για τις δυναμεις.

το ονομαζεται εκθετης  , ενω το 3 βαση  

ΓΡΑΦΩ ΣΥΝΤΟΜΑ ΜΕ ΔΥΝΑΜΗ ( τον εκθετη τον γραφουμε λιγο πιο μικρο  πάνω δεξιά)



      Ο χρυσός κανόνας   

Ο εκθέτης λέει πόσες φορές πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό με τον εαυτό του.

7³ = 7 . 7 . 7 = 343

Παραδείγματα

  • 3² = 3 × 3 = 9

  • 4² = 4 × 4 = 16

  • 2³ = 2 × 2 × 2 = 8

  • 5¹ = 5

  • 3² = 3 × 3=                             4² = 4 × 4=

  • 2³ = 2 × 2 × 2                                  5¹ = 5

  • ΠΡΟΣΟΧΗ  πολλαπλασιαζουμε  τον αριθμο  προσεχτικα με τον εαυτο του   

    ΤΑ  ΣΗΜΕΙΑ ΠΟΥ ΜΠΕΡΔΕΥΟΥΝ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ   1. Τι σημαίνει η δύναμη




    Πρόσθετη Άσκηση

    Βρες τις δυνάμεις  : 1² =                 ,  2² =               ,   3² =               ,                                      4² =            ,   5² =                    , 6² =              , 

                          7² =                , 8² =                   , 9² =           , 10² = 

                           1³ =                   , 2³ =                  , 3³ =           10³=




        
                        Στις ασκησεις αναλυσης αριθμου σε γινομενο πρωτων παραγοντων  μπορουμε  να χρησιμοποιησουμε για συντομια και τις ΔΥΝΑΜΕΙΣ                      

    ΕΩΣ ΕΔΩ... αν θελετε ριχνετε μια ματια στα προβλήματα  που χρησιμοποιουμε τις δυναμεις
    1. στο εμβαδον τετραγώνου



    2.ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

    ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

    • Yπολόγισε με σύντομο τρόπο πόσα μικρά τετράγωνα υπάρχουν στο ΠΑΡΑΚΑΤΩ σχήμα.

    • Γράψε την πράξη που έκανες:ΜΕ ΔΥΝΑΜΗ;


     Ο κύριος Γιάννης έδωσε σε καθένα από τα 3  εγγόνια του 3  χαρτονομίσματα των 3  ευρώ. Να εκφράσετε με μορφή δύναμης και να υπολογίσετε τα χρήματα που έδωσε ο κύριος Γιάννης στα εγγόνια του.


    ...........................................................................................................................................................................


    Τετάρτη 19 Νοεμβρίου 2025

    ΜΚΔ και ΕΚΠ

    ΜΕ ΕΝΑΝ ΤΡΟΠΟ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΚΔ ΚΑΙ ΕΚΠ

    ΕΚΠ  φυσικών αριθμών με ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων


    ΜΚΔ= 2.2.3.3=
    ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ ΤΟΝ ΜΚΔ παιρνουμε τους κοινους μονο παράγοντες με την μικρότερη δύναμη
    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



    ΕΚΠ=2.2.2.3.3.5=

    ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ ΤΟ ΕΚΠ παίρνουμε κοινους και μη κοινους παραγοντες με την μεγαλυτερη δύναμη







    ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ- γινόμενο πρωτων παραγόντων

    Πρώτος λέγεται κάθε αριθμός που διαιρείται μόνο από τον εαυτό του και το 1.
    π.χ. πρώτοι είναι το 2, το 3, το 5, το 7, το 11,.......


    Για να αναλύσετε έναν αριθμό σε γινόμενο πρώτων, 
    εξετάζετε με ποιον πρώτο αριθμό διαιρείται ξεκινώντας από το 2, το 3, το 5, 7,11.... κτλ

    . πχ. η ανάλυση του 140 είναι




    Όπως είπαμε και στο μάθημα, η ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων, 
    είναι χρήσιμη για να βρίσκουμε το ΕΚΠ και το ΜΚΔ
     μεγάλων αριθμών σε ασκήσεις κλασμάτων.
    ΣΤΟ ΤΕΤΡΑΔΙΟ







    βρίσκοντας κοινό παρονομαστή











    Βρείτε το (ΕΚΠ) (15, 18) .

    ΕΚΠ  (15, 18) = 




    ΚΑΝΟΝΑΣ


    ΕΚΠ=Για να βρουμε το ΕΚΠ πολλαπλασιάζουμε 
    κοινούς και μη κοινούς παράγοντες με τον μεγαλύτερο εκθέτη

    2.Να βρεθει  το Ε.Κ.Π. των φυσικων αριθμών ( με ανάλυση  κάθε αριθμού σε γινόμενο πρωτων  παραγοντων)

    3Ο=

    60=

    90=

    ΕΚΠ=

    3.Να βρεθει  το Ε.Κ.Π. των φυσικων αριθμών 18 και 24 

    ( με ανάλυση  κάθε αριθμού σε γινόμενο πρωτων  παραγοντων)

    18=

    24=

    ΕΚΠ=

    Βρίσκω το ΕΚΠ των αριθμών 

    4,5,2


    ΕΚΠ 

    Βρίσκω το ΕΚΠ των αριθμών .

    30, 40, 60

    Εξεγέρσεις και πόλεμοι με τους Οθωμανούς Τούρκους πριν το 1821

     


    Στην διάρκεια της Τουρκοκρατίας οι Έλληνες έκαναν διάφορες εξεγέρσεις εναντίον των Τούρκων, πότε μόνοι τους, πότε με την βοήθεια των Ευρωπαίων ή των Ρώσων. Οι πρώτες εξεγέρσεις των Ελλήνων κατά των Οθωμανών απέτυχαν κυρίως λόγω της στρατιωτικής υπεροχής των Τούρκων και της έλλειψης  οργάνωσης από την ελληνική πλευρά.

    ΤΕΛΗ 15ου ΑΙΩΝΑ: 
    Κροκόδειλος Κλαδάς 
    Η οικογένεια Κλαδά ζούσε  στην Μάνη, στην υπηρεσία των Παλαιολόγων. Μετά την Άλωση τηςΚωνσταντινούπολης, ο Κροκόδειλος Κλαδάς πολέμησε στο πλευρό των Βενετών εναντίον των Τούρκων. Όταν οι Βενετοί συνθηκολόγησαν με τους Τούρκους, ο Κλαδάς συνέχισε να αγωνίζεται μόνος του. Το 1490 οι Τούρκοι τον συνέλαβαν και τον σκότωσαν με μαρτυρικό θάνατο. 
    ΜΕΣΑ 16ου ΑΙΩΝΑ: 
    Ναυμαχία της Ναυπάκτου (1571)
     Αρκετοί Έλληνες συμμετείχαν με τα πλοία τους σε μια μεγάλη ναυμαχία στην θάλασσα της Ναυπάκτου, κατά την οποίαν οι ενωμένοι Ευρωπαίοι με τον στόλο τους νίκησαν και κατέστρεψαν τον τουρκικό στόλο. Αυτή ήταν η πρώτη μεγάλη ήττα των Οθωμανών στον ευρωπαϊκό χώρο.
     ΑΡΧΕΣ 17ου ΑΙΩΝΑ:
     Διονύσιος ο Φιλόσοφος (1611) 
    Ο Διονύσιος ήταν Μακεδόνας ιερέας. Ήταν τόσο μορφωμένος, που ο κόσμος τον έλεγε “Φιλόσοφο”.

    Έγινε μητροπολίτης, όμως εξαιτίας της επαναστατικής του δράσης το Πατριαρχείο τον καθαίρεσε. Οι εχθροί του (προεστοί, θρησκόληπτοι, κλπ.) τον κορόιδευαν βρίζοντάς τον “Σκυλόσοφο”. Οργάνωσε την σημαντικότερη εξέγερση του 17ου αιώνα, η οποία δυστυχώς προδόθηκε και απέτυχε. Συνελήφθη από τους Τούρκους και πέθανε με μαρτυρικό θάνατο. 
    ΤΕΛΗ 17ου ΑΙΩΝΑ:
     Πόλεμοι Βενετών εναντίον των Οθωμανών
    Παρασκευή, κατά τις 7 το βράδυ, έγινε το μεγάλο κατά της ελληνικής και της παγκόσμιας κληρονομιάς ανοσιούργημα. Ο Παρθενώνας καταστράφηκε.

    Οι Βενετοί συγκρούστηκαν αρκετές φορές με τους Τούρκους για να ανακτήσουν τα παλιά χαμένα τους


    εδάφη. Σε έναν τέτοιον πόλεμο, με αρχηγό τους τον Μοροζίνι, πολιόρκησαν και την Αθήνα.
    Το  1687 ο Μοροζίνι βομβάρδισε τον Παρθενώνα. Κάποια από τις βόμβες έπεσε πάνω στα βαρέλια με το μπαρούτι που οι Τούρκοι αποθήκευαν στο μνημείο. Ο Παρθενώνας ανατινάχτηκε, καταστράφηκε το τελειότερο κτίσμα της κλασικής τέχνης.Οι Βενετοί, σύμφωνα με τις πηγές, ξέσπασαν σε ζητωκραυγές.  Η πυρκαγιά μεταδόθηκε στα γύρω σπίτια, καθώς μάλιστα δεν υπήρχε αρκετό νερό η φωτιά απλωνόταν όλο και περισσότερο. Όλη τη νύχτα της 26ης προς 27η Σεπτέμβρη και όλη την επόμενη ημέρα η Ακρόπολη καιγόταν.
    Ο Φραντσέσκο Μοροζίνι, κατά τη διάρκεια της εκστρατείας του εναντίον των Οθωμανών, βομβάρδισε  ΚΑΙ την Ηγουμενίτσα στις 28 Οκτωβρίου 1685

    ΜΕΣΑ 18ου ΑΙΩΝΑ: Ορλωφικά (1770) 


    Οι Ρώσοι αδελφοί Ορλώφ, όταν η Ρωσία ξεκινούσε πόλεμο με την Οθωμανική αυτοκρατορία, γύρω στο
    1770 κατέβηκαν στην Ελλάδα και ξεσήκωναν τους Έλληνες σε επανάσταση. Οι Έλληνες και οι άλλοι ορθόδοξοι λαοί ξεσηκώθηκαν σε μία από τις σημαντικότερες εξεγέρσεις που έγιναν σε όλη την Τουρκοκρατία. Η εξέγερση απέτυχε και οι επαναστάτες υπέστησαν σκληρά αντίποινα. Παρ’ όλα αυτά ο ρωσοτουρκικός πόλεμος είχε και ένα καλό αποτέλεσμα για τους Έλληνες: την συνθήκη του Κιουτσούκ Καϊναρτζή (1774)

    ΤΕΛΗ 18ου ΑΙΩΝΑ: ΛΑΜΠΡΟΣ ΚΑΤΣΩΝΗΣ (1788) 
    Ο Κατσώνης, αξιωματικός του ρωσικού στρατού, έχοντας ορμητήριο

    την Κέα (Τζια), και με την πεποίθηση πως οι Ρώσοι θα τον βοηθούσαν, κατάφερε με τον μικρό του στρατό να γίνει για λίγα χρόνια ο φόβος και ο τρόμος των Τούρκων αλλά και των πειρατών της περιοχής.   Η Γαλλία, φοβούμενη για τα εμπορικά της συμφέροντα, αφού από την περιοχή διέπλεαν αρκετά γαλλικά εμπορικά  πλοία, σε συνεργασία με 30 Τούρκικα πλοία επιτέθηκαν κατά του στόλου του Κατσώνη τον Ιούνιο του 1792. Το αποτέλεσμα ήταν να αγωνίζεται μόνος του και τελικά να καταστραφεί εντελώς ο στόλος του από τους Τούρκους στην θαλάσσια περιοχή έξω από την Άνδρο.Εγκαταστάθηκε στην Κριμαία, σε κτήμα έκτασης 22.000 που του είχε δωρίσει η Αικατερίνη Β΄, το οποίο και ονόμασε Λιβαδειά. Παραιτήθηκε από τον ρωσικό στρατό το 1802

    Πέθανε το 1804 

    Ερωτήσεις κατανόησης

     1.Ποιες ηταν οι πιο σημαντικές εξεγέρσεις;  Γιατί αποτύγχαναν διαρκώς οι εξεγέρσεις που γίνονταν; 

    2. Πότε έγινε η ναυμαχία της Ναυπάκτου, ποιοι πήραν μέρος και ποια ήταν η θετική της συνέπεια για τους Έλληνες;

    3. Τι θυμάστε για τον Διονύσιο τον Φιλόσοφο (ποιαν εποχή έζησε, για τί έγινε γνωστός και γιατί καθαιρέθηκε από το Πατριαρχείο)

    4.Πότε καταστράφηκε ο Παρθενώνας, από ποιον και µε ποιον τρόπο; 

    5. Τι ήταν τα Ορλωφικά, πότε έγιναν και ποιες συνέπειες είχαν για τους Έλληνες;




    –  Η Ρωσία απέκτησε το δικαίωμα ελεύθερης ναυσιπλοΐας στα τουρκικά χωρικά ύδατα, και το δικαίωμα να ενεργεί με επεμβάσεις ή παρεμβάσεις ως προστάτιδα δύναμης των απανταχού ορθοδόξων χριστιανών που ζούσαν κάτω από τον τούρκικο ζυγό.

    –   Απέκτησε το δικαίωμα να διορίζει προξένους και υποπρόξενους σε διάφορα μέρη της αυτοκρατορίας, Στις θέσεις αυτές κατά πλειοψηφία, διοριζόντουσαν ‘Ελληνες.

    –   Αναγνωρίστηκε η αυτονομία των ηγεμονιών Μολδαβίας και Βλαχίας και περιοχής της Κριμαίας, την οποίαν ενσωμάτωσε αργότερα η Ρωσία.



     8. «Σαν σ’ αρέσει µπαρµπα-Λάµπρο, ξαναπέρν’ από την Άνδρο» έλεγε ένα λαϊκό δίστιχο της εποχής τής τουρκοκρατίας. Τι εννοεί; Ποιος ήταν ο µπαρµπαΛάµπρος και τι είχε πάθει;

    τοπικη ιστορια-ενεργος πολιτης


    Διονύσιος ο Φιλόσοφος-Θεσπρωτία


    «Γεννήθηκε στα μέρη της Παραμυθιάς το 1541. Αργότερα, σπούδασε σε μεγάλα Ευρωπαϊκά κέντρα (Βενετία, “Πατάβιον” [Πάδοβα]) φιλολογία, φιλοσοφία και ιατρική. Μετά, συνέχισε στην Κωνσταντινούπολη λογική, ποίηση, γραμματική και αστρονομία. Μέχρι τα 39 του χρόνια, σπούδαζε. Από τότε πήρε τον τίτλο του “Διονύσιος ο Φιλόσοφος”. Σκυλόσοφο τον έλεγαν οι συκοφάντες και πολέμιοί του. Βλέποντας την καταπίεση των σκλάβων, τους εξισλαμισμούς και τα βασανιστήρια. οργανώνει το πρώτο του κίνημα, το 1600 στην έδρα του, τα Τρίκαλα. Αποτυγχάνει και ο ίδιος φεύγει για Ιταλία. Στα 70 περίπου χρόνια του, επιστρέφει και πάλι και αρχίζει τις περιοδείες του σε χωριά της Θεσπρωτίας. Με τη φλόγα της ψυχής του, ο σοφός ρήτορας άρχισε να συγκεντρώνει κόσμο. Συγκέντρωσε 1.100 περίπου και βάζει στόχο τα Γιάννενα.

    Η επίθεση έγινε στις 10 Σεπτέμβρη 1611, στον Τουρκικό συνοικισμό στην Καλούτσιανη. Εκεί ήταν και το Διοικητήριο του Οσμάν-πασά των Γιαννίνων. Στην πρώτη αυτή αιφνιδιαστική επίθεση, κάηκε το παλάτι του πασά, σκοτώθηκε η φρουρά του και ο ίδιος διέφυγε και κλείστηκε στο Κάστρο. Τα ξημερώματα, κάνουν αντεπίθεση οι Τούρκοι του Κάστρου, έφιπποι και καλά οπλισμένοι και η κατάσταση άλλαξε. Τελικά, υποχωρούν. 

    Κρύφτηκε για τρεις μέρες, σε μια σπηλιά του βράχου πάνω στον οποίο είναι χτισμένο το Κάστρο των Ιωαννίνων. Με προδοσία τον έπιασαν. Στο πρόσωπό του, είδαν έναν επαναστάτη, έναν κληρικό και έναν Έλληνα που έπρεπε να θανατωθεί με παραδειγματικό τρόπο. 

    Παύλος Βρέλλης,   https://youtu.be/_HuEWvgknWc?si=kDHNvDy-bxVndaJI



    Στις 4 Δεκέμβρη 1687, η Γερουσία της Βενετίας είχε στείλει το εξής ψήφισμα στον Μοροζίνι:

    «Ελάβαμε το σχεδιάγραμμα της πόλης των Αθηνών και του φρουρίου αυτής το οποίο εξεπόνησε ο Κόμης ντε Σαν Φελίτσε και μετ’ ευχαριστήσεως παρατηρήσαμε τα υπάρχοντα εκεί αρχαία περίφημα μνημεία. Εξουσιοδοτούμεν την Υμετέραν Σύνεσιν να αφαιρέσει και να αποστείλει εις ημάς ενταύθα εκείνο που θα έκρινε πιο σπουδαίο και πιο καλλιτεχνικό δυνάμενο να επαυξήσει την αίγλην της Κυριάρχου, το οποίο θα χρησιμεύσει επίσης ως νέο αιώνιο μνημείο της Ημετέρας Διακεκριμένης Αρετής».

    Ο Μοροζίνι επιλέγει τα καλύτερα διατηρημένα αγάλματα του δυτικού αετώματος και προσπαθεί να τα αποσπάσει. Γράφει στην αναφορά του στις 19 Μαρτίου: «Κατεβλήθη προσπάθεια να αφαιρεθεί το μέγα αέτωμα αλλά κατέπεσεν από το πελώριο εκείνο ύψος και είναι θαύμα πως δεν έπαθε κάτι κάποιος εργάτης. Η αιτία είναι ότι το οικοδόμημα είναι καμωμένο χωρίς κονίαμα και οι διάφοροι λίθοι είναι συνηρμοσμένοι ο ένας με τον άλλο με αξιοθαύμαστη τέχνη. Άλλωστε από την έκρηξη της εν αυτώ πυριτιδαποθήκης το οικοδόμημα υπέστη σοβαρότατον κλονισμόν. Η αδυναμία, του να εγκαταστήσουμε ικριώματα, μεταφέροντας από τις γαλέρες τα ψηλά κατάρτια και άλλα αναγκαία μηχανήματα μας αναγκάζει να εγκαταλείψωμεν κάθε περαιτέρω απόπειραν. Διακόπτεται συνεπώς κάθε προσπάθεια περί αφαιρέσεως άλλων ανάγλυφων κοσμημάτων. Άλλωστε ελλείπουν από τα οικοδομήματα τα πλέον αξιοθαύμαστα κομμάτια και όλα τα υπολειφθέντα είναι κατώτερα και παρουσιάζουν ελλείψεις οφειλομένας εις την πολυκαιρίαν.

    Οπωσδήποτε», συνεχίζει, «αποφάσισα να παραλάβω μία λέαινα ωραιοτάτης τέχνης, αν και της λείπει το κεφάλι, το οποίο όμως μπορεί κάλλιστα να αντικατασταθεί με το μάρμαρο που θα σας στείλω μαζί με τη λέαινα και που είναι καθ’ όλα όμοιο».

    Συνολικά ο Μοροζίνι πήρε όσα λιοντάρια βρήκε: ένα από την Ακρόπολη, ένα από την περιοχή του Θησείου και βέβαια τον γνωστό Λέοντα του Πειραιά εξαιτίας του οποίου το λιμάνι του Πειραιά είχε ονομασθεί Πόρτο Λεόνε. Οι λέοντες αυτοί μεταφέρθηκαν στη Βενετία και από τότε κοσμούν ως τρόπαια των νικητών τον ναύσταθμο της Δημοκρατίας.

    Το Λιοντάρι του Πειραιά στον ναύσταθμο της Βενετίας


    Δευτέρα 17 Νοεμβρίου 2025

    ΑΣΙΑ




    Η θέση και το φυσικό περιβάλλον της Ασίας




    ΠΑΙΧΝΙΔΙ-ΠΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ





    Η θέση και το φυσικό περιβάλλον της Ασίας

    για τη θέση της Ασίας στον παγκόσμιο χάρτη

    για το φυσικό περιβάλλον της Ασίας

    ΧΑΡΤΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΦΩΤΟΔΕΝΤΡΟ

    Ας μελετήσουμε το γεωμορφολογικό χάρτη, για να εντοπίσουμε τις ζώνες βλάστησης και να θυμηθούμε τη χλωρίδα κάθε ζώνης.
    Τα ζώα που συναντάμε είναι πολλά και ποικίλα ανάλογα με τη ζώνη βλάστησης. Χαρακτηριστικό είδος της ασιατικής ερήμου είναι η Βακτριανή καμήλα, η οποία φέρει δύο καμπούρες (ύβους), έχει ύψος περίπου 2 μ. και πολύ πλούσιο τρίχωμα, αφού ο χειμώνας στις εσωτερικές ερήμους της Ασίας είναι ψυχρός. Άλλα χαρακτηριστικά ζώα είναι το «πάντα», η μικρή αρκούδα της Κίνας και το «γιακ», ένα βοοειδές του Θιβέτ, που μπορεί να ζήσει σε θερμοκρασία μέχρι -40ο C και του οποίου η κοπριά χρησιμοποιείται ως καύσιμη ύλη.











    Γεωγραφία Ασίας: Τα αξιοσημείωτα της ασιατικής ηπείρου



    Το μεγαλύτερο σπήλαιο του κόσμου βρίσκεται στο Βιετνάμ και ονομάζεται Χανγκ Σον Ντονγκ.







    Ο Βούδας Πρώτα απ 'όλα, αν και ο ιστορικός Βούδας πιστευόταν ότι ήταν πρίγκιπας, , στα μάτια των Κινέζων ήταν, τελικά, ξένος .Hταν ένας ασυνήθιστος άνθρωπος που γεννήθηκε σε βασιλική οικογένεια στην αρχαία Ινδία τον έκτο ή τον πέμπτο αιώνα π.Χ. Αποκήρυξε τα εκ γενετής δικαιώματά του, ακολούθησε καθιερωμένους θρησκευτικούς δασκάλους και στη συνέχεια πέτυχε τη φώτιση

    Το δόγμα του κηρύχθηκε χρησιμοποιώντας λέξεις που, στο αυτί των Κινέζων, ακούγονταν ξένες. Οι διδασκαλίες του Βούδα ήταν αναπόσπαστο μέρος της πρώιμης Ινδικής κοσμοθεωρίας, η οποία συχνά διέφερε από την πρώιμη κινεζική κοσμολογία. Και ο Βουδισμός έφερε στην Κίνα μια νέα μορφή κοινωνικής οργάνωσης που βρισκόταν σε αντίθεση με την παραδοσιακή κινεζική κοινωνική δομή.
    Θεοί του Βουδισμού . Όπως οι θεοί της αρχαίας Ελλάδας, οι θεοί του Βουδισμού κατοικούν στους ουρανούς και ζουν ζωές τεράστιας κοσμικής απόλαυσης. Σε αντίθεση με τους Έλληνες ομολόγους τους, ωστόσο, είναι χωρίς εξαίρεση θνητοί, και στο τέλος μιας πολύ μακράς ζωής αναγεννιούνται πάντα χαμηλότερα στην κοσμική κλίμακα.PATA





    Οι βοτανολόγοι της χερσαίας χλωρίδας και πανίδας αποκαλούν την Κίνα «Μητέρα των Κήπων». Έχει περισσότερα ανθοφόρα είδη φυτών από τη Βόρεια και τη Νότια Αμερική μαζί. Επειδή η Κίνα έχει τόσο διαφορετικά τοπία, από την άνυδρη έρημο Γκόμπι μέχρι το τροπικό δάσος της επαρχίας Γιουνάν, πολλά λουλούδια μπορούν να προσαρμοστούν στο κλίμα σε όλο τον κόσμο. Από τα τριαντάφυλλα μέχρι τις παιώνιες, πολλά γνωστά λουλούδια πιθανότατα προέρχονται από τη βόρεια Κίνα.
    ΑΣΙΑ- -ΒΟΥΝΑ-ΠΟΤΑΜΙΑ

    Η Ασία είναι η μεγαλύτερη και πιο πυκνοκατοικημένη ήπειρος. Έχει σχεδόν το ένα τρίτο της συνολικής έκτασης του κόσμου και φιλοξενεί περισσότερους από τους μισούς ανθρώπους της Γης. Έχει επίσης εντυπωσιακά γεωγραφικά χαρακτηριστικά. Έχει το υψηλότερο σημείο της Γης (Όρος Έβερεστ) και το χαμηλότερο σημείο (τη Νεκρά Θάλασσα).


    Η Ασία περιλαμβάνει επίσης μερικά από τα πιο υγρά, ξηρότερα, πιο καυτά και πιο κρύα μέρη του κόσμου.
    Είναι η μεγαλύτερη ήπειρος της Γης
    ΤΑ ΑΝΑΚΑΛΥΠΤΟΥΜΕ ΣΤΟΝ ΧΑΡΤΗ


    ΑΣΙΑ

    Βουνά και ποτάμια της Ασίας


    Μετάβαση στην πλοήγησηΠήδηση στην αναζήτηση
    Ιμαλάια-ΕΒΕΡΕΣΤ
    Καυκάσια όρη
    ΟΥΡΑΛΙΑ


    Νταουλαγκίρι
    Σίπυλος
    Κόγκουρ
    Κιναμπαλού
    Μπελούκα


    ΠΟΤΑΜΙΑΣυρ Ντάρια
    Αμού Ντάρια
    Λένας
    Κίτρινος ποταμός (Χουάνγκ Χε)
    Γιανγκτσέ
    Μεκόνγκ
    Ινδός
    Γάγγης
    Βραχμαπούτρας
    Τίγρης



    Ευφράτης

    Κάντε κλικ στην εικόνα για να ανοίξει η εφαρμογή σε νέο παράθυρο

    Κι αυτοί οι σχηματισμοί στη Νεκρά Θάλασσα ονομάζονται «καμινάδες αλατιού» και εμφανίζονται στα σημεία όπου το γλυκό νερό συναντάει το τσιμπημένο στο αλάτι νερό της λίμνης.






    Βότσαλα από αλίτη στην Νεκρά Θάλασσα




    Τετάρτη 12 Νοεμβρίου 2025

    ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ... ένα από τα αριστουργήματα της μαθηματικής σκέψης.

    ασκησεις για το τετραδιο    ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΡΙΤΗ

    Υπενθύμιση       ΠΡΟΣΟΧΗ ΔΕΝ ΛΥΝΩ ΑΣΚΗΣΗ ΕΑΝ ΔΕΝ ΜΑΘΩ ΚΑΛΑ ΤΟΥΣ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ  ΕΩΣ ΤΟ 23  

    Οι πρώτοι αριθμοί είναι:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…

    πρωτα τους μαθαινω απεξω....και μετα κανω τισ ασκήσεις

     ΑΣΚΗΣΕΙΣ    

    1. Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς δεν είναι πρώτοι;
    9, 15, 17, 21, 23, 25

    1.  Η δασκάλα έγραψε στον πίνακα τους αριθμούς
      1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
      και είπε:
      «Ψαρέψτε μόνο τους πρώτους!»   Ποιοι θα μείνουν στο δίχτυ;

    3.Ποιος λείπει από τη λίστα;

    2, 3, _ 7, __, 13
    Ποιος αριθμός λείπει;
    (Πρόσεξε ποιοι είναι οι πρώτοι ανάμεσα στο 7 και στο 13.)

    4. Ποιος είναι ο μόνος ζυγός αριθμός που είναι πρώτος;
    Γιατί δεν υπάρχει άλλος;

    5.Κύκλωσε ποιοι από τους παρακάτω είναι πρώτοι:
    4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

    6.Ο Πέτρος είπε:
    «Ο 9 είναι πρώτος γιατί είναι περιττός!»
    Η Μαρία γέλασε.
    Γιατί δεν έχει δίκιο ο Πέτρος;

    7. Είμαι μικρότερος από το 15.
    Δεν διαιρούμαι με το 2, ούτε με το 3, ούτε με το 5.
    Ποιος αριθμός  είμαι;

    8. Υπάρχουν δύο πρώτοι αριθμοί που διαφέρουν μόνο κατά 2.
    Π.χ. 3 και 5.
    Βρες άλλα δύο τέτοια ζευγάρια μικρότερα του 20.


    9. Μικροί ντετέκτιβ των αριθμών

    Ένας αριθμός είναι μικρότερος από 20, περιττός και δεν διαιρείται με κανέναν

    άλλο αριθμό εκτός από το 1 και τον εαυτό του.
    Ποιοι αριθμοί μπορεί να είναι;
    (Σκέψου τους πρώτους μικρότερους του 20.)

    10.Ένας αριθμός διαιρείται μόνο με το 1 και τον εαυτό του.

    Πώς ονομάζεται;

    (Γράψε τη λέξη με κεφαλαία.)


    11. Στον πίνακα υπάρχουν οι αριθμοί:

    2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

    Σβήσε όλους όσοι δεν είναι πρώτοι.

    Ποιους αριθμούς κρατάς;

    12.Γράψε τους διαιρέτες του κάθε αριθμού:

    6, 7, 8, 9, 10, 11

    👉 Ποιοι από αυτούς έχουν μόνο δύο διαιρέτες;

    (Είναι οι πρώτοι αριθμοί!)

    Υπενθύμιση

    • Οι πρώτοι αριθμοί είναι: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…

    • Γράφουμε τον αριθμό ως γινόμενο μόνο πρώτων παραγόντων.

    • Π.χ. 12 = 2 × 2 × 3 

    13.Ο Ευκλείδης είπε:

    «Κάθε αριθμός είναι είτε πρώτος είτε γινόμενο πρώτων παραγόντων».

    Ανάλυσε τον αριθμό 14 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

    14.Αν ο αριθμός 30 γράφεται ως 2 × 3 × 5,

    τότε ποιοι είναι οι πρώτοι παράγοντές του;


    ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΡΙΤΗ
    για το ΣΤ ΄1     ΑΝΤΙΓΡΑΦΩ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΩ ΚΑΛΑ ΟΣΑ ΕΙΝΑΙ ΣΕ  ΜΠΛΕ ΦΟΝΤΟ

    Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία
    Τι ζητούν επιτέλους οι πρώτοι;

    Οι πρώτοι αριθμοί είναι αρκετά απλοί. 
    Ακόμη κι ένα μικρό παιδί μπορεί να κατανοήσει τη φύση τους, αρκεί να γνωρίζει διαίρεση.

    Γιατί τότε υπάρχουν προβλήματα γύρω από τους πρώτους, που ταλαιπωρούν 

    τις μεγαλύτερες διάνοιες στο χώρο των μαθηματικών για περισσότερο από έναν αιώνα τώρα; 

    Τι δουλειά έχουν οι πρώτοι αριθμοί με τον κβαντικό μικρόκοσμο;Θα μπορούσαμε να πούμε 

    πως οι πρώτοι είναι για τους αριθμούς 

    ό,τι είναι τα άτομα για την ύλη:

    Ποιοι είναι, λοιπόν, οι πρώτοι αριθμοί; 

    Πολύ απλά, είναι όλοι εκείνοι οι φυσικοί αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι από το μηδέν

     και διαιρούνται μόνο με το 1 και τον εαυτό τους.

     Η λίστα των πρώτων αριθμών ξεκινά έτσι:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 

    79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, …



    Θα παρατηρήσατε πως απουσιάζει το 1 . Οι μαθηματικοί όμως δεν θέλουν το 1 στη λίστα 

    με τους πρώτους αριθμούς αφού διαιρείται μονο με το 1,

    Παρατηρήστε, επίσης, ότι το 2 είναι ο μοναδικός πρώτος που ταυτόχρονα είναι ζυγός.

     Είναι προφανές πως δεν υπάρχει ζυγός πρώτος μεγαλύτερος του 2. 

    Πράγματι, κάθε ζυγός μεγαλύτερος από το δύο έχει τουλάχιστον τρεις διαιρέτες – 

    τη μονάδα, το 2 και τον εαυτό του -, επομένως δεν είναι πρώτος.

                                                                                                            

    ΚΑΝΟΝΑΣ

    Πράγματι, το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής μας βεβαιώνει

     πως κάθε φυσικός μεγαλύτερος της μονάδας

    είτε είναι πρώτος 

    είτε γράφεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων.

     Έτσι, ο αριθμός 30 μπορεί να γραφτεί  ως 2⋅3⋅5 (όλοι πρώτοι)

    302 .3 . 5

           ΚΑΝΟΝΑΣ                   




    Γινόμενο πρώτων παραγόντων

    Ένας  αριθμός μπορεί να γραφτεί και 
    ως γινόμενο πρώτων αριθμών (γινόμενο πρώτων παραγόντων).

    Το γεγονός ότι κάθε φυσικός αναλύεται με μοναδικό τρόπο 
    ως γινόμενο πρώτων εμφανίζεται στα "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ " του Ευκλείδη

    και θεωρείται ένα από τα αριστουργήματα της μαθηματικής σκέψης.


    Αναλυουμε τους αριθμους 90 και 12 σε γινομενο πρωτων παραγοντων

    Θυμαμαι τους πρωτους για να ξεκινησω τις διαιρεσεις  

    2, 3, 5, 7, 11, 13,17…..απεξω τους μαθαινω






    Μπορούμε να συνεχίσουμε με παραδείγματα  αριθμών
    για να γίνει η τάξη ένα “μικρό εργαστήριο Ευκλείδη και Ερατοσθένη”!

    36 | 2           
    18 | 2
      9 | 3
      3 | 3
      1                       36=  2.2.3.3          ΕΛΕΓΧΩ: ΕΙΝΑΙ ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΟ 2 ΚΑΙ ΤΟ 3
                                                                        ΣΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ   2.2.3.3                

    24 | 2
    12 | 2
      6 | 2
      3 | 3
      1                             24=  2.2.2.3    ΕΛΕΓΧΩ: ΕΙΝΑΙ ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΟ 2 ΚΑΙ ΤΟ 3
                                                                        ΣΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ  2.2.2.3     



    Μπορούμε να πούμε ότι αυτη  η ελληνική μέθοδος
      είναι ταυτόχρονα παράδοση και νοητική γυμναστική
    κρατάει το μυαλό σε εγρήγορση!!!!!!!!!!!!!!!!!





    για το σχολειο

    Βρίσκω τους διαιρέτες των αριθμων :

    1:
    2:
    3:
    4:
    5:
    6:
    7:
    8:
    9:
    10
    11:
    12:
    13:

    Επιλέγω   όσους εχουν  μόνο δύο διαιρέτες

    ΜΕ ΤΟ ΚΟΣΚΙΝΟ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΩΣ ΤΟ 100










    ΤΙ ΠΑΡΑΤΗΡΩ;



    ΕΛΕΝΑ ΚΑΛΑΜΠΑΚΑ