11
Κάνουμε τις ασκήσεις στα βιβλία μας !
θυμάμαι...
Ένας ακέραιος διαιρείται ακριβώς
με το 2, αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0 ή 2 ή 4 ή 6 ή 8 (δηλαδή είναι άρτιος αριθμός)
με το 5, αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 5 ή 0
με το 10, αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0
----------------------------------------------
με το 3, όταν το άθροισμα των ψηφίων του είναι 3 ή 6 ή 9
Παράδειγμα: ο αριθμός 174 διαιρείται με το 3 γιατί 1+7+4=12(2+1=3)
με το 9, όταν το άθροισμα των ψηφίων του δίνει 9.
Π. χ. Ο 351 διαιρείται ακριβώς με το 9 γιατί 3+5+1=9. Το ίδιο και ο 459 γιατί 4+5+9=18(8+1=9)
-----------------------------------------------------
Διερεύνηση
Ένας ανθοπώλης έχει 4.32□ κυκλάμινα και φτιάχνει ανθοδέσμες, που καθεμιά έχει ίσο αριθμό κυκλάμινων χωρίς να περισσεύει κανένα. Συζητάμε ποιο είναι το ψηφίο που λείπει, έτσι ώστε κάθε ανθοδέσμη να περιέχει:
- 2 κυκλάμινα:
....................................................................................................................................................... - 5 κυκλάμινα:
....................................................................................................................................................... - 10 κυκλάμινα:
....................................................................................................................................................... - 3 κυκλάμινα:
....................................................................................................................................................... - 9 κυκλάμινα:
.......................................................................................................................................................
Συζητάμε ποιο είναι το τελευταίο ψηφίο των φυσικών αριθμών που διαιρούνται με:
- το 2: .................................................................................................................................................
- το 5: .................................................................................................................................................
- το 10: ...............................................................................................................................................
Συζητάμε ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων των φυσικών αριθμών που διαιρούνται με:
- το 3: ..............................................................................................................................................
- το 9: ..............................................................................................................................................
Εφαρμογή
Να συμπληρώσετε στα τετράγωνα τα ψηφία που λείπουν, έτσι ώστε ο αριθμός που προκύπτει να διαιρείται με το 2 και το 9.
3 ◻ 5 ◻
Για να διαιρείται με το 2, το τελευταίο ψηφίο μπορεί να είναι: _, _, _, _ ή _.
Αν είναι 0, τότε το ψηφίο στο πρώτο τετράγωνο είναι το 1, οπότε ο αριθμός είναι: __________
Αν είναι 2, τότε το ψηφίο στο πρώτο τετράγωνο είναι το 8, οπότε ο αριθμός είναι: __________
Αν είναι 4, τότε το ψηφίο στο πρώτο τετράγωνο είναι το 6, οπότε ο αριθμός είναι: __________
Αν είναι 6, τότε το ψηφίο στο πρώτο τετράγωνο είναι το 4, οπότε ο αριθμός είναι: __________
Αν είναι 8, τότε το ψηφίο στο πρώτο τετράγωνο είναι το 2, οπότε ο αριθμός είναι: __________
Οι αριθμοί που προκύπτουν είναι: _________________________________
Αναστοχασμός
- Ένας άρτιος ή ένας περιττός αριθμός διαιρείται με το 2; Δικαιολογούμε την απάντησή μας.
- Ο Νίκος υποστηρίζει ότι ο αριθμός 1 είναι διαιρέτης όλων των φυσικών αριθμών. Εξηγούμε πώς μπορεί να σκέφτηκε.
- Η Αγγελική υποστηρίζει ότι ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιο ενός άλλου, αν η διαίρεσή τους είναι τέλεια. Εξηγούμε πώς μπορεί να σκέφτηκε.
- Εξηγούμε γιατί, αν ένας αριθμός διαιρείται με το 3, ο αριθμός που προκύπτει, αν αλλάξουμε τη σειρά των ψηφίων του, διαιρείται κι αυτός με το 3.
- Συζητάμε τη χρησιμότητα των κριτηρίων διαιρετότητας
Τα ζώα της εξοχήςΌλη την ώρα που τρώγαμε το βραδινό μας, αυτό βέλαζε, κι ο πατέρας μου αγρίευε.
– Αύριο θα πάει στον χασάπη! είπε θυμωμένος. Δεν πρόκειται να μας αφήσει να κλείσουμε μάτι όλη τη νύχτα!Έπειτα το βάλαμε στην πίσω αυλή. Μόλις το αφήναμε μόνο του, βέλαζε συνέχεια και σου έκαιγε την καρδιά. Μόνο όταν το χάιδευες και το έπαιρνες αγκαλιά σταματούσε.
– Θέλει να αισθάνεται τη ζεστασιά σου, νομίζει πως είναι η μάνα του, είπε η μητέρα μου. Πέρασα όλη τη μέρα μαζί του. Έλα όμως που ήρθε και η νύχτα...Εκείνο το βράδυ δεν μπορούσα να ηρεμήσω. Σηκώθηκα, και στις μύτες των ποδιών κατέβηκα τη σκάλα. Βγήκα απ' την κουζίνα στην πίσω αυλή. Πήρα το κατσικάκι, άνοιξα την πόρτα του αυτοκινήτου, το έβαλα μέσα, μπήκα κι εγώ. Το αγκάλιασα και κοιμηθήκαμε εκεί, μαζί, όλη τη νύχτα.
Παραμονές του Πάσχα μάς φέρανε δώρο από ένα χωριό ένα υπέροχο μικρό κατσικάκι.
– Τι θα το κάνουμε τώρα αυτό; έλεγε απελπισμένη η μαμά μου.1 Ο πατέρας μου είχε καλή καρδιά. Έτσι, το σπίτι μας απέκτησε τώρα ένα κατσικάκι. Όταν, πολύ σπάνια, πηγαίναμε καμιά εκδρομή όλοι μαζί, εγώ καθόμουνα πίσω στο αυτοκίνητο με το κατσικάκι μου αγκαλιά, σαν να 'τανε σκυλάκι. «Είμαστε η ποιμενική ασυμφωνία» έλεγε ο πατέρας μου.
ΔΙΑΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ
Η γιδούλα μας Αθανάσιος Παπαχαρίσης Τα μικρά μου χρόνια, θυμούμαι, είχαμε μια γίδα. Μια και μοναχή. Φλώρα την ελέγαμε. Κι ήταν η Φλώρα μας στη φτώχεια μας χαρά. Αυτήν είχαμε κι αυτή χαιρόμαστε. Και να σας πω, ο καθένας κείνο πόχει, κείνο χαίρεται. Κείνο είναι καμάρι του. Κι εδώ να μου συμπαθήσετε λίγα λόγια, ίσως παραστρατισμένα: Κάποτε, που είπε ο Κύριος στους οπαδούς του: «Ευλογημένη και τρισευλογημένη η ψυχή κεινού που θα τ’ αφήσει όλα και θα μ’ ακολουθήσει εμένα με το Σταυρό στον ώμο, στη στράτα που πάω εγώ», τ’ απολογήθηκε της συντροφιάς ο ζωηρός, ο Πέτρος: «Νά, Κύριε, εμείς τ’ αφήσαμε για τη δική σου την αγάπη». Και ξέρετε τι προκοπή είχε ο Πέτρος, που του ’λεγε «τ’ αφήσαμε όλα»; Μια βάρκα κι ένα δίχτυ κι ούτε άλλο κι ούτε άλλο. Όρκο παίρνω, πως δεν είχε τίποτα άλλο. Κι όμως τα ’λεγε «τα παρατήσαμε όλα». Τι τα θέλεις, ο καθένας ό,τι έχει, κείνο λογαριάζει, κείνο καμαρώνει. Τη βάρκα του ο Πέτρος και της ψαρικής τα σύνεργα, εμείς τη γιδούλα μας κι ο εφοπλιστής τα καράβια του.
Το βράδυ, όταν γύριζαν από τη βοσκή όλου του χωριού τα γίδια, βγαίναμε και τα τρία τ’ αδέρφια, εγώ, η Λένη κι ο Κωστούλας, και την καρτερούσαμε με ψωμί στο χέρι. Κι αυτή τραβούσε μπροστά απ’ όλο το κοπάδι, πιο μπρος κι απ’ τα γκεσέμια,* που σέρνανε τους κύπρους* τους οκάρικους.* Και, σα μας έβλεπε, άρχιζε και βέλαζε. Λες και μας καλησπερούσε. Κι εμείς την επροσμέναμε σαν αδελφός τον αδελφό. Φιλιά και χάδια. Τη φιλεύαμε ψωμί κρατημένο από το κομμάτι που μας λάχαινε να φάμε το γιόμα. Στερούσαμε τον εαυτό μας.
Σαν έτρωε, τρέχαμε μπρος εμείς κι αυτή μας ακολούθαε πιλαλώντας με χίλια παιγνιδίσματα.
Καμιά φορά συντυχαίναμε* τη μάνα μας στο δρόμο, καθώς γυρνούσε από το χωράφι κανενός, όπου δούλευε εργάτισσα όλη την ημέρα για ένα κομμάτι ψωμί. Και, σα μας έβλεπε τα τρία τα παιδιά της με τη Φλώρα μαζί, γιόμιζαν δάκρυα τα μάτια της. Το καμάρι των παιδιών της.
– Μια βρήκατε, παιδιά μου, κι ο Θεός να σας δώσει χίλια. Να μην κληρονομήσετε τη μοίρα μου.
Ύστερα εμείς τραβούσαμε μπροστά με τη γίδα, κι αυτή από κοντά. Θυμάμαι κάποτε γύρισα πίσω το κεφάλι μου, καθώς πηγαίναμε, και την είδα να σφουγγίζει τα μάτια της με την ποδιά.
Ποιος ξέρει, μπορεί να θυμόταν του αντρός το κοπάδι, και τώρα χήρα με μια γίδα…
Μα ένα βράδυ, που βγήκαμε και καρτερούσαμε σαν πάντα με ψωμί στο χέρι, δεν είδαμε τη γίδα μας να τραβάει μπροστά, πιο μπρος κι απ’ τα γκεσέμια, πού ’σερναν τους κύπρους του οκάρικους. Κάτι ένιωσα μες στην καρδιά μου. Δεν ξέρω· φόβο; πόνο; Ίσως και τα δυο. Πέρασε από μπροστά μας όλο το κοπάδι και πουθενά να φανεί η γίδα.
Του κάκου τα μαυλίσματά* μας. Δεν ακούγονταν η Φλώρα. Στερνά και πού, νά κι ο πιστικός. Τη Φλώρα την έφερνε στον ώμο. Πάγος στην καρδιά μου. Τι να ’χε η γιδούλα μας; Την είχε δαγκάσει φίδι στο στήθος.
Ο πιστικός την πήγαινε στο σπίτι μας. Κι εμείς κοντά του, κλαίοντας και τα τρία.
Στο δρόμο, που περνούσε απόξω από το σπίτι μας, σε μιας τουφεκιάς μάκρος του παλιού καιρού, είδαμε τη μάνα μας. Γυρνούσε από τη δουλειά μ’ ένα ζαλίκι* ξύλα. Στάθηκε στο δρόμο όπως ήταν φορτωμένη, ακούμπησε τα χέρια της στα γόνατα και κοίταξε αμίλητη, σα χαζή –να με σχωρέσεις, μάνα μου. Πριν της πούμε τίποτα, τα κατάλαβε όλα μοναχή της. Τόσα χρόνια, μια ζωή ολάκερη στη φτώχεια, τα μάντευε όλα τα κακά.
– Μάνα τη γίδα την έφαε το φίδι.
– Όπου ο φτωχός κι η μοίρα του, είπε κι αναστέναξε από μέσα από την καρδιά της.
Την κατέβασε από τον ώμο του τη γίδα ο πιστικός. Μα δε στάθηκε στα πόδια της ορθή. Ξαπλώθηκε καταγής κι έγειρε το κεφάλι της δίπλα, τ’ ακούμπησε στο χώμα. Και βόγκαε σαν άνθρωπος. Ένα βογκητό κοντό σαν κομμένο κλάμα. Την ακούσαμε και μας ραΐστηκε η καρδιά –κι άλλα τόσα κλάματα και τα τρία τ’ αδέρφια.
– Να σου πω, Χαραλάμπαινα, της λέει ο πιστικός της μάνας μου, την πρόφτακα και της άρμεξα το φαρμακωμένα γαίμα. Δε θα πάθει τίποτα. Ας κάνει έτσι, μην τη φοβάσαι. Δυσκολεύτηκε καθώς την έφερνα στον ώμο και της άναψαν οι πόνοι. Πόσα μού ’τυχαν εμένα, μα τίποτα δεν έπαθαν. Έγιαναν πάλε. Ρίξ’ της κλαδί, και σε κάνα δυο ώρες, σαν της διαβούν οι πόνοι, θ’ αρχέψει να τρώει. Μέρωσε τα παιδιά σου που βάλανε τη φωνή, σα γατάκια νηστικά που νιαουρίζουν.
Πήρε δυο αυγά για τον κόπο του ο πιστικός κι έφυγε. Κι η μάνα μου σήκωσε τη γίδα στην αγκαλιά της και την επήρε μέσα στο σπίτι. Την έβαλε σε μιαν άκρη και της έριξε πρινάρι, αν ήθελε να φάει. Κι ύστερα καταπιάστηκε να ησυχάσει εμάς, να πάψουμε τα κλάματα. Εγώ, να σας πω την αλήθεια, έπαψα. Δεν ξέρω, ίσως στερεύουνε γρήγορα τα δάκρυά μου. Με βρήκανε συμφορές και συμφορές αργότερα σα μεγάλωσα, στον αγώνα της ζωής, και δεν έβγαλα ούτε ένα δάκρυ.
Ωστόσο να με συμπαθήσετε, γιατί σας είπα κάτι που δε σας ενδιαφέρει. Το ’φερε η κουβέντα. Μα η Λένη πού να πάψει! Σιγόκλαιε.
Άναψε φωτιά η μάνα μου. Φλεβάρης ήταν. Έριξε δαδί στη φωτιά να φέγγει. Πήρε ένα κομμάτι μπομπότα (αραποσίτικο ψωμί), αποδοσίδι* της δουλειάς της όλη την ημέρα, και δυο τρία κρομμύδια και πήγε κοντά στη φωτιά με τον Κωστούλα στην αγκαλιά.
– Άστε, παιδιά, να φάμε. Κι η γίδα, μη φοβάστε, θα γιάνει ίσαμε αύριο.
Μα πού η Λένη· δεν έπαψε το κλάμα.
– Σώπα, παιδί μου Λένη, τι κλαις και κλαις; Σου είπα, θα γιάνει. Σώπα κι άιντε να φάμε.
Σηκώθηκε, την πήρε στην αγκαλιά της. Την κάθισε σιμά της. Της έδωκε ψωμί. Την εφίλησε.
– Σώπα, παιδάκι μου.
Η Λένη δεν άκουε. Το δικό της αυτή.
– Μα… να… κι αν… μας ψο…φή…σει η Φλώ…ρα;…
– Σώπα, παιδάκι μου, άσε με να φάω μια στάλα φαρμάκι… Δε φτάνει που είμαι σκοτωμένη από τη δουλειά, έχω και την γκρίνια σου, κοτζάμ κορίτσι. Σύχασε, κι αν είναι να ψοφήσει, ώρα της καλή. Πολλά έπαθα, ας πάθω και τούτο ακόμα. Βουβάσου τώρα να μην κλαίει και το παιδί. Δεν παθαίνει τίποτα η γίδα.
Για τον Κωστούλα έλεγε, που όσο έβλεπε τη Λένη να κλαίει, άλλο τόσο αυτός φώναζε. Μικρό παιδάκι μαθέ, πέντε χρονώ.
Είδε που πείσμωσε τη μάνα της η Λένη και σώπασε. Μαζώχτηκε σε μιαν άκρη, κι εκεί αποκοιμήθηκε, δίχως να φάει, με το ψωμί στο χέρι.
Σαν αποφάγαμε, σηκώθηκε η μάνα μου. Κι άμα την είδε π’ αποκοιμήθηκε, έστρωσε και την έβαλε στο στρώμα. Την εφίλησε κι είπε σιγανά:
«Κακοκέφαλο, μ’ έκανες και σε μάλωσα και δεν έφαες κιόλα, να σκάσω… Κι εγώ σας μεγαλώνω με το αίμα μου, κακοκέφαλο».
Πλαγιάσαμε να κοιμηθούμε.
Τη νύχτα, δεν ξέρω κατά τι ώρα, ξύπνησα. Στο παραγώνι κάποιος φύσαε ν’ ανάψει φλόγα. Σε λίγο έλαμψε μια φλόγα, και νά η Λένη μ’ ένα δαδί αναμμένο στο χέρι.
Χαμηλά, στην άλλη άκρη του σπιτιού, η γίδα στέκονταν ορθή μπροστά στο πρινάρι κι έτρωε. Κι όπως έλαμψε η φλόγα του δαδιού, έστρεψε και κοίταξε τη Λένη και σιγανοβέλασε μια φορά, σα να ’θελε να της μιλήσει.
Σαν την είδε η Λένη τη Φλώρα που έτρωε: «Τρως, γιδούλα μου;» της είπε· «φάε, φάε. Είσαι καλά τώρα; Δεν πονείς; Φλώρα μου, έγιανες;»
Την εσίμωσε και τη φίλησε στα μάτια.
– Λένη, είναι καλά η Φλώρα;
Και πετάχτηκα από το στρώμα.
Ξύπνησε κι η μάνα μου, ξύπνησε κι ο Κωστούλας, και σαν τι χαρές που κάναμε!
Κι η μάνα μου έδωκε της Λένης να φάει που ’χε αποκοιμηθεί νηστική.
